平面直角坐标系复习课
x
O
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
-3
-2
-1
1
4
3
2
-4
y
平面直角坐标系
①两条数轴　
②互相垂直　
③原点重合
研究对象：
点的坐标
知识一：读点与描点
注意：在x 轴上点的坐标是（x，0），在y 轴上点的坐标是（0，y），原点的坐标是（0，0）.
注：坐标是有序的数对，横坐标写在前面
例1 写出图中A、B、C、D、E、F、O各点的坐标 .
0
-1
-2
1
2
3
1
2
3
-1
-2
-3
x
y
4
A
B
C
D
E
F
解：A（2，3）；
B（3，2）；
C（-2，1）；
D（-1，-2）.
E（4，0）;
F（0，-3）;
O（0，0）.
例2 在平面直角坐标系中画出点G(1,４)，H(5,2)。
4
G
1.已知平面直角坐标系中有6个点 A(-3,2), B(-1,1),
C(-9,4), D(-5,3), E(1,-7), F(2,-3),请你将它
们按下列要求分成两类，并写出同类点具有而另一
类点不具有的一个特征.
(1)甲类:点___,___是同
一类点,其特征_____
(2)乙类:点__,__,__,__是
同一类点.其特征______
知识二：点的坐标的符号特征
(-,-)
第三象限
(-,+)
第二象限
(+,+)
第一象限
(+,-)
第四象限
x
注：坐标轴上的点不属于任何象限。
1.(1)点（-3，2）在第_____象限;
二
(2)点（1.5，-1）在第_______象限；
四
(3)点（ -3 ，0）在____轴上；
x
2、若点（-3， a + 5）在x轴上，则a=______.
- 5
3、若点Ｐ（x，y）的坐标满足xy﹤０，
且在x轴上方，则点Ｐ在第　　　象限．
4、点A(x,y)在第二象限,满足
求A的坐标 .
5.已知mn=0,则点(m,n)在__________
6.已知点A(a,b)在第二象限,
那么点C(-a, b)在第_____象限.
7.若点A的坐标为(a2+1, -3),则点A在第____
象限.
8.若ab>0,则点p(a,b)位于第＿＿＿＿＿象限．
9.若　　　，则点p(a,b)位于 ＿＿＿＿
坐标轴上
巩固练习：
四
一，三
y轴(除（0，0））
注：判断点的位置关键抓住象限内或坐标轴上点的坐标的符号特征.
10.实数 x，y满足 (x-1)2+ |y+3| = 0，则
点 P（ x，y）在第 象限
11.若0（A）第一象限 （B）第二象限
（C）第三象限（D）第四象限
知识三：特殊位置点的坐标
（1）平行于坐标轴的点的坐标
1.平行于横轴的直线上的点的纵坐标相同；
2.平行于纵轴的直线上的点的横坐标相同。
练习1:已知点A(m,-2),点B(3,m-1),
(1)若直线AB∥x轴,则m=_____
(2)若直线AB∥y轴,则m=_______
2.已知AB∥x轴，A点的坐标为（3，2），并且AB＝5，则B的坐标为 。
- 1
3
（8，2）
或（-2，2）
知识三：特殊位置点的坐标
（2）关于坐标轴、原点对称的点的坐标
(3,2)
(3,-2)
-2
-1
4
3
2
1
-3
-4
y
1
2
3
-3
-1
-2
(-3,2)
(-3,-2)
0
P（x,y）关于原点的对称点P（-x,-y）
A
B
C
D
P（x,y）关于y轴的对称点P（-x, y）
P（x,y）关于x轴的对称点P（x,-y）
3.若点(a,b)关于y轴的对称点在第二象限，则a＿＿0,b＿＿0.
>
<
练习1.点（4，3）与点（4，- 3）的关系是＿＿＿＿＿
2.点（m，- 1）和点（2，n）关于 x轴对称，则 mn等于( ) （A）- 2 （B）2 （C）1 （D）- 1
关于 x轴对称
B
4.已知点A（2a+4b，-4）与B（8，3a+2b）
关于x轴对称，那么a+b= ；
知识三：特殊位置点的坐标
（3）象限角平分线上的点的坐标
x
y
A
B
x = y
x = - y
1．已知点A(3a+5,4a-3)在第一三象限角平分线上，则a=＿＿＿
2．已知点A(3-m,2m-5)在第二四象限角平分线上，则m=＿＿＿
8
2
3.已知点A（－3+a，2b+9）在第二象限的角平分线上，且a、 b互为相反数，则a、b的值分别是____________。
6，-6
知识点四：点到坐标轴的距离
过点作x轴的垂线段的长度叫做点到x轴的距离.
过点作y轴的垂线段的长度叫做点到y轴的距离.
点P（x,y）到x轴的距离等于∣y ∣
点P（x,y）到y轴的距离等于∣x ∣
直角坐标平面内,点p(x,y)到x轴的距离是_____ ,
到y轴的距离是_____ .
x轴上两点M1(x1,0), M2(x2,0)的距离M1M2= ,
Y轴上两点N1(0,y1), N2(0,y2)的距离 N1N2= .
巩固练习：
1.点Ａ（２，３）到x轴的距离为　　　；点Ｂ（-４，０）到y轴的距离为　　　；点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标是　 　　　　。
３
4
2. 点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，则C点坐标是　　　　 。
(3,1) 或(-3,1)或 (-3,-1)或 (3,-1)
(-3,-1)
(m,-m)
(m,m)
x＜0
y＜0
x＜0
y＞0
x＞0
y＜0
x＞0
y＞0
横坐标相同
纵坐标相同
(0,0)
(0,y)
(x,0)
二四象限
一三象限
第四象限
第三象限
第二象限
第一象限
平行于y轴
平行于x轴
原点
y轴
x轴
象限角平分线上的点
点P（x，y）在各象限的坐标特点
连线平行于坐标轴的点
坐标轴上点P（x，y）
特殊位置点的特殊坐标：
2、点与点对称的坐标特征；
口诀：谁对称，谁不变
原点对称 全变
知识点五:坐标系的应用
(1)用坐标表示地理位置
建立适当直角坐标系:
1.你到无锡的水浒城,
三国城去玩过吗?
(1)选取某一个景点为
坐标原点,建立坐标系;
(2)在所建立的平面直
角坐标系中,写出其余
各景点的坐标.
A:火车站 B:动物园
C: 码 头 D:唐城
E:水浒城 F:三国城
A
B
C
D
E
F
x
y
0
(5,4)
(2,3)
(- 2,2)
(0,0)
(- 1,- 2)
( - 1,- 3)
2.如图,如果 所在位置的坐标为(-1,-2),
所在的位置的坐标为(2,-2),那么 所在的位
置的坐标为______
x
y
(- 3,1)
0
约定：
选择水平线为x轴，
向右为正方向；
选择竖直线为y轴，
向上为正方向．
3、会画出平面直角坐标系，描述物体的位置
例:长方形的长和宽分别是6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标．
解：
A
B
C
D
x
y
6
4
0
以点B为坐标原点，分别以BC、BA所在直线为
x轴y轴，建立直角坐标系．坐标分别为A(0，4)，B(0，0)，C(6 ， 0)，D(6，4)．
解：
A
B
C
D
x
y
0
3
-3
2
-2
以长方形的中心为坐标原点，平行于BC、BA的直线为x轴、y轴，建立直角坐标系．坐标分别为A(-3，2)，B(-3，-2)，C(3，-2)，
D(3，2)
左右平移左加右减纵不变，
上下平移上加下减横不变。
(1)左、右平移：
点(x,y)
(x+a,y)
点(x,y)
(x-a,y)
(2)上、下平移：
点(x,y)
点(x,y)
(x,y+b)
(x,y-b)
知识点六:用坐标表示平移
3.将A(-3,2)向右平移4个单位,再向上平移1个单位得到B的坐标( ).
点的平移.与点坐标的变化.
1.将A(-3，2)向左平移2个单位,得点的坐标为 .
2.将A(-3，2)向下平移2个单位,得点的坐标为 .
5.将A(x，y)通过平移得点的坐标为A/(x+3，y-2)，则先A向 平移 个单位，再向 平移 个单位。
4.将点A(2,3)向__平移__个单位,再向__平移__个单位后与点B(-3,5)重合
6.A(1，2),B(2,3),将线段AB平移得到CD,点A的对应点C坐标为 (0，4)，则点D的坐标为 .
②图形的平移(图形中每个点的移动规律都
是一样的.)
1.一张脸谱经过平移,左眼A(1,3)移到A1(-3,-1)的位置,右眼B(3,3)移到B1的位置,那么B1的坐标
为_____
(- 1,- 1)
2.点A,B在坐标系中的位置如图所示
(1)写出点A,B的坐标;
(2)若将线段AB向右平移4个单位长度,再向上
平移3个单位长度得到线段CD,试写出点C,D
的坐标;
O
A
B
C
D
x
y
解:(1) A( - 3,3),B(- 4,0)
(2) C(1,6),D(0,3)
已知点A（6，2），B（2，－4）。
求△AOB的面积（O为坐标原点）
典型例题
例1
C
D
1.如图,求△ABC的面积
x
y
E(5,0)
D(5,3)
A
B
C
D
E
F
8.求四边形ABCD的面积
y
A
B
C
2.已知A(1,4),B(-4,0),C(2,0).
△ABC的面积是＿＿＿．
3.将13题的△ABC向下平移三个单位后,点A、B、C的坐标分别变为______,______,＿＿＿.
4.若13题中B，C的坐标不变, △ABC的面积为6,点A的横坐标为-1,那么点A的坐标为______________.
12
(-4,-3)
(1,1)
(2,-3)
(-1,2)或(-1,-2)
O
(1,4)
(-4,0)
(2,0)
综合运用
5 用于看电视的时间
用于阅读的时间
5
平共处五项原则
(1,9)
(1,6)
(2,7)
(3,5)
(4,2)
(5,5)
(6,4)
(7,3)
(7,2)
(9,1)
如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1,第二次将△OA1B1变换成△OA2B2,第三次将△OA2B2变换成△OA3B3。
（1）观察每次变换前后的三角形的变化规律，若将△OA3B3变换成△OA4B4,则A4的坐标是＿＿＿＿，B4的坐标是＿＿＿＿。
（2）若按第（1）题找到的规律将△OAB进行n次变换，得到△OAnBn，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测An的坐标是＿＿＿＿＿，Bn的坐标是＿＿。