平面直角坐标系复习
本章知识结构图
确定平面内点的位置
画两条数轴
①互相垂直
②有公共原点
建立平面直角坐标系
坐标(有序数对),(x, y)
象限与象限内点的符号
特殊位置点的坐标
坐标系的应用
用坐标表示位置
用坐标表示平移
知识要点
1. 平面直角坐标系的意义:
在平面内有公共原点且互相垂直的
两条数轴组成平面直角坐标系。水平的数轴为X轴，竖直的数
轴为y轴，它们的公共原点O为直角坐标系的原点。
2. 象限: 两坐标轴把平面分成________，坐标轴上的点不属于
____________。
可用有序数对(a ,b)表示平面内任一点P的坐标。
a表示横坐标 ，b表示纵坐标。
各象限内点的坐标符号特点: 第一象限______,第二象限_____
第三象限______,第四象限_______。
坐标轴上点的坐标特点: 横轴上的点纵坐标为___,纵轴上的点
横坐标为____。
(+ ，+)
(- ,+)
(- ，-)
(+ ，-)
零
零
四个象限
任何一个象限
1.下列各点分别在坐标平面的什么位置上？
A（3，2）
B（0，－2）
C（－3，－2）
D（－3，0）
E（－1.5，3.5）
F（2，－3）
第一象限
第三象限
第二象限
第四象限
y轴上
x轴上
(+ , +)
(- , +)
(- , -)
(+ , -)
(0 , y)
(X, 0)
每个象限内的点都有自已的符号特征。
知识应用
基础训练
C
A
B
第四象限
若点P（x，y）在第一象限，则 x＞ 0，y＞ 0
若点P（x，y）在第二象限，则 x＜ 0，y＞ 0
若点P（x，y）在第三象限，则 x＜ 0，y＜ 0
若点P（x，y）在第四象限，则 x ＞ 0，y＜ 0
三：各象限点坐标的符号
第一象限
第三象限
第二象限
2、若a<0，b>0，则点P(a，b)在第 象限，点Q(a，-b)在第 象限。
练习
坐标系内点的坐标特征
3、若点P(2x，x-3)在y轴上，则点P的坐标是 。
4、若xy=0，则点P(x，y) 在 。
5、若x2+y2=0，则点P(x，y)在 。
x
y
M
N
a
b
O
点的横坐标
点的纵坐标
(a，b)
点P(a，b)
(1)到x轴的距离
是 ；
(2)到y轴的距离是 。
点到两轴的距离
知识
练习
6、点P(3，-2)到x轴的距离是 ，到y轴的距离是 。
7、点P在第三象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标 是 。
点到两轴的距离
8、点P(x，-3)，到y轴的距离是4，则点P
的坐标 是 。
4.各象限内的点的坐标符号特点
+
+
-
-
+
+
+
-
-
+
0
0
0
0
0
0
-
-
b
a
b
-a
-b
-a
-b
0
0
a
a
-a
b
-b
0
0
0
0
点到x轴的距离是纵坐标的绝对值；到y轴的距离是横坐标的绝对值.
3、已知点A（1+m，2m+1）在x轴上，则m= ，此时坐标为 。
4、已知点A（5，2）和点B（-3，b），且AB∥x轴，则b= 。
2、点P（3x-3，2-x）在第四象限，则x的取值范围是 。
巩固训练
－0.5
（0.5，0）
2
x＞2
第六章达标检测题
一、精心选一选 ： 1、在平面直角坐标系中，点(4,- 3)所在的象限是（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 2、2.若点A(a,b)在第三象限，则点B( a ,-b)在( ) A、第一象限B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 3、若xy >0，且x+y<0，则点M(x,y)在（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 4、点N位于y轴右方距y轴3个单位长度，位于x轴下方x轴距x轴5个单位长度，则点N的坐标是( ) A、(3,- 5) B、(- 3,5) C、(5,- 3) D、(- 5,3) 5、若点M(x,y)的坐标满足xy=0(x≠y)，则点M必在（ ） A、原点上 B、x轴上 C、y轴上 D、x轴上或y轴上 6、过点(5,-2)且平行于x轴的直线上的点（ ） A、横坐标都是5； B、纵坐标都是-2； C、横坐标都是-2； D、纵坐标都是5
答案：
1、D；2、A；3、C；4、A；5、D；6、B；
点P（a，b）关于x轴的对称点坐标为___________；
关于x轴对称的两点横坐标相同，纵坐标互为相反数.
点P（a，b）关于y轴的对称点坐标为___________；
关于y轴对称的两点横坐标互为相反数，纵坐标相同.
点P（a，b）关于原点的对称点坐标为___________；
关于原点对称的两点横、纵坐标都互为相反数.
5.特殊位置点的坐标
（a，-b）
（-a，b）
（-a，-b）
1、点（-1，2）与点（ 1，-2）关于 对称，
点（-1，2）与点（-1，-2）关于 对称，
点（1，-2）与点（-1，-2）关于 对称。
2、若点A（a-1,a）在第二象限，则点B（a，1-a）
在第 象限。
3、已知点A（ 1，-2）与位于第三象限的点B（x，y）的连线平行与x轴，且点B到点A的距离等于2，则x= y= 。
基础训练
一
原点
x轴
y轴
-1
-2
平行于x轴的直线上的点，____坐标相同.
平行于y轴的直线上的点，____坐标相同.
5.特殊位置点的坐标
纵
横
在一、三象限的角平分线上的点，横坐标与纵坐标________；
在二、四象限的角平分线上的点，横坐标与纵坐标__________.
5.特殊位置点的坐标
相等
互为相反数
(1). 若点P在第一、三象限角的平分线上,则P( m, m ).
(2). 若点P在第二、四象限角的平分线上则P( m, -m ).
四：象限角平分线上的点
3.已知点M（a+1，3a-5）在两坐标轴夹角的平分线上，试求M的坐标。
2.已知点A（2a+1，2+a）在第二象限的平分线上，试求A的坐标。
1.已知点A（2，y ),点B（x ，5 ）,点A、B在一、三象限的角平分线上, 则x =____,y =____；
5
2
（-1,1）
（4,4）或（2，-2）
利用平面直角坐标系绘制某一区域的各点分布情况的平面
图包括以下过程:
(1)建立适当的坐标系,即选择适当的点作为原点,确定x轴、
y轴的正方向; (注重寻找最佳位置)
(2)根据具体问题确定恰当的比例尺,在数轴上标出单位长度;
(3)在坐标平面上画出各点,写出坐标名称。
一个图形在平面直角坐标系中进行平移,其坐标就要发生相
应的变化, 可以简单地理解为: 左、右平移纵坐标不变,横坐
标变,变化规律是左减右加, 上下平移横坐标不变,纵坐标变
,变化规律是上加下减。 例如:
当P(x ,y)向右平移a个单位长度,再向上平移b个单位长度后
坐标为p′(x+a ,y+b)。
利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程：
（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；
（2）根据具体问题确定单位长度；
（3）在坐标平面内画出这些点，写出
各点的坐标和各个地点的名称.
6.坐标方法的简单应用
已知点（x，y）
7.用坐标表示平移
（x+a，y）
（x-b，y）
（x，y+c）
（x，y-d）
3. 在平面直角坐标系中，有一点P（-4，2），若将P：
(1)向左平移2个单位长度，所得点的坐标为_____
(2)向右平移3个单位长度，所得点的坐标为______
(3)向下平移4个单位长度，所得点的坐标为______
(4)先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得坐标为_______。
（-6，2）
（-1，2）
（-4, -2）
（1，5）
2. 已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线AB∥x轴，则m的值为 。
-1
在平面直角坐标系中，有一点P（-4，2），若将P：
（1）向左平移2个单位长度，所得点的坐标为__________；
（2）向右平移3个单位长度，所得点的坐标为__________；
（3）向下平移4个单位长度，所得
点的坐标为________；
（4）先向右平移5个单位长度，再向
上平移3个单位长度，所得坐标为_______.
练一练
（-6，2）
（-1，2）
（-4，-2）
（1，5）
如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别是（－2，8），（－11，6），（－14，0），（0，0）.
（1）确定这个四边形的面积.
（2）如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的四边形面积又是多少？
练一练
80
E
F
G
H
K
如图，（1）请写出在直角坐标系中的房子的A，B，C，D，E，F，G的坐标.
（2）若要把房子向下平移3个单位长度，请作出相应的图案，并写出平移后的7个点的坐标.
练一练
已知点A（6，2），B（2，－4）。
求△AOB的面积（O为坐标原点）
典型例题
例1
C
D

．例2.如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为
（– 2，8），（– 11，6），（– 14，0），（0，0）。
（1）确定这个四边形的面积，你是怎么做的?
（2）如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的四边形面积又是多少？
D
E
4.点P(3,0)在 .
5.点P(m+2,m-1)在y轴上,则点P的坐标是 .
6.点P(x,y)满足xy=0,则点P在 .
7.已知:A(1,2),B(x,y),AB∥x轴,且B到y轴距离为2,则点B的坐标是 .
8.点A(-1,-3)关于x轴对称点的坐标是 .关于原点对称的点坐标是 .
9.若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则m= ,n= .
X 轴上
(0,-3)
坐标轴上
(2,2)
或(-2,2)
(-1,3)
(1,3)
-1
2
10、点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则P点的坐标是　　　　　　。
11、点P（a-1，a2-9）在x轴负半轴上，则P点坐标是　　　　　。
12、点Ａ（２，３）到x轴的距离为　　　；点Ｂ（-４，０）到y轴的距离为　　　；点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标是　　　　　。
(3 ,-2)
(-4 ,0)
3个单位
4个单位
(-3 ,-1)
(0 ,5)或(0 ,-5)
y
A
B
C
14.已知A(1,4),B(-4,0),C(2,0).
△ABC的面积是＿＿＿＿＿．
15.将△ABC向左平移三个单位后,点A、B、C的坐标分别变为______,______,＿＿＿＿.
16.将△ABC向下平移三个单位后,点A、B、C的坐标分别变为______,______,＿＿＿＿.
17.若BC的坐标不变, △ABC的面积为6,点A的横坐标为 -1,那么点A的坐标为________________.
(-2,4)
12
(-7,0)
(-1,0)
(-4,-3)
(1,1)
(2,-3)
(-1,2)或(-1,-2)
O
(1,4)
(-4,0)
(2,0)
18、三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A（2，-1），B（1，-3），C（4，-3.5）。
1 2 3 4 5 6
-6
7
6
5
4
2
3
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-5
-4
-3
-2
-1
y
x
0
（1）把三角形A1B1C1向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到三角形ABC，试写出三角形A1B1C1三个顶点的坐标;
A
C
B
1 2 3 4 5 6
-6
7
6
5
4
2
3
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-5
-4
-3
-2
-1
y
x
0
（2）求出三角形 A1B1C1的面积。
D
E
分析:可把它补成一个梯形减去
两个三角形。
基础训练
B
D
7、如果点(9-a,a- 3)是第一象限内的点，且该点到x轴的距离是到y轴距离的一半，则a的值为( ) A、6 B、5 C、7 D、5.5 8、如图示，长方形ABCD的长为6， 宽为4，建立平面直角坐标系，下面 哪个点在长方形上( ) A、(2,3) B、(- 3,- 2) C、(- 3,2) D、(- 2,3) 9、将某个图形的各顶点的横坐标减去3，纵坐标保持不变，可将该图形（ ） A、向右平移3个单位长度 B、向左平移3个单位长度 C、向上平移3个单位长度 D、向下平移3个单位长度 10、在平面直角坐标系中有M、N两点，若以N点为原点建立直角坐标系，则点M的坐标为(3，5)，若以M点为原点建立直角坐标系，则点N的坐标是( ) A、(- 3, 5) B、(3,- 5) C、(- 3,- 5) D、(3,5)
答案：
7、B；8、B；9、B；10、C。
二、细心填一填 ： 11、已知点M(m+3,m+1)在x轴上，那么点M的坐标是_____。12、在x轴上且到点A(3,0)距离为4个单位长度的点B的坐标是________。 13、已知点N的坐标(a,a-1)，则点N一定不在第___象限。 14、如果m+n=0，则点A(m,n)一定在____。 15、如图，在平面直角坐标系中，平行 四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分 别是(0,0)、(5，0)、(2，3)，则顶点C的 坐标是_____。 16、在直角坐标系中，以(0，4)为圆心， 3为半径画圆，则此圆和坐标轴的交点坐标是_______。 17、已知点P(3,4)是三角形ABC内的一点，若把三角形ABC向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，则此时点P的对应点P1的坐标是______。
答案：
11.(2,0);12.(-1,0)或(7,0);13.二;14.第二、四象限角平线上
15.(7,3);16.(0,1),(0,7);17.(1,3)；
第19题
19、如图示，象棋棋盘上，若“将” 位于点(1,- 2)上，“象”位于点(3,-2)上，则“炮”位于点_______。 20、如图示，三角形ABC在平面直角坐标系内，则三角形ABC的面积是______。
A
B
C
18、在平面直角坐标系中，请你写出任意一个到x轴距离为2个单位长度的点的坐标是______。
答案：
18.(0,2);19.(-2,1);20.3。
用直角坐标来表述物体位置
这是用什么方法来表述物体位置?
19. 图是某乡镇的示意图．试建立直角坐标系，用坐标表示各地的位置：
(1,3)
(3,3)
(-1,1)
(-3,-1)
(2,-2)
(-3,-4)
(3,-3)
和同学比较一下,大家建立的直角坐标系的位置是一样的吗?