第七章
平面直角坐标系
复习课
1
2
3
-1
-2
-3
y
x
1
2
3
-1
-2
-3
-4
O
在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴，构成了平面直角坐标系.
四要素：
①在平面内②两条数轴
③互相垂直④原点重合
A点的坐标
记作A( 2，1 )
一：由点找坐标
规定：横坐标在前,
纵坐标在后
二：由坐标找点
B( 3，-2 )？
由坐标找点的方法：先找到表示横坐标与纵坐标的点，然后过
这两点分别作x轴与y轴的垂线，垂线的交点就是该坐标对应的点。
B
注意：在x 轴上点的坐标是（x，0），在y 轴上点的坐标是（0，y），原点的坐标是（0，0）.
(-,-)
第三象限
(-,+)
第二象限
(+,+)
第一象限
(+,-)
第四象限
x
y
注：坐标轴上的点不属于任何象限。
三：各象限点坐标的符号
1.点Ｐ的坐标是（２，－３），则点Ｐ在第 象限．
四
一或三
3. 若点Ｐ（x，y）的坐标满足 xy﹤０，且在x轴上方，则点Ｐ在第 象限．
二
三：各象限点坐标的符号
注：判断点的位置关键抓住象限内点的
坐标的符号特征.
4.若点A的坐标为(a2+1, -2–b2),则点A在第____象限.
四
四：坐标轴上点的坐标符号
1.点P(m+2,m-1)在x轴上,则点P的坐标是 .
( 3, 0 )
2.点P(m+2,m-1)在y轴上,则点P的坐标是 .
( 0, -3 )
3. 点P(x,y)满足 xy=0, 则点P在 .
x 轴上 或 y 轴上
注意：
1. x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0），
2. y轴上的点的横坐标为0， 表示为（0，y）。
原点（0，0）既在x轴上，又在y轴上。
0
-1
-2
1
2
3
1
2
3
-1
-2
-3
x
y
4
H(-1,-2)
在平面直角坐标系描出点G(1,４)，H(-1,-2)；
（1）点G到x轴的距离是多少？到y轴的距离是多少？
（2）点H到x轴的距离是多少？到y轴的距离是多少？
4
G(1,4)
1. 点( x, y )到 x 轴的距离是
2. 点( x, y )到 y 轴的距离是
1.若点Ａ的坐标是(- 3, 5)，则它到x轴的距离是 ，到y轴的距离是 ．
５
３
2．若点Ｂ在x轴上方，y轴右侧，并且到 x 轴、y 轴距离分别是２,４个单位长度，则点Ｂ的坐标是________．
（4，2）
3．点Ｐ到x轴、y轴的距离分别是２,１，
则点Ｐ的坐标可能为____________________.
(1,2)、(1,-2)、(-1,2)、(-1,-2)
在平面直角坐标系内描出(-2,2),(0,2),(2,2),(4,2),依次连接各点,从中你发现了什么?
纵坐标相同,横坐标不同的各点连线平行于x轴.
2
3
4
-2
2
-2
3
平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同,横坐标不同.
六：与坐标轴平行的两点连线
特殊点的坐标
横坐标相同,纵坐标不同的各点连线平行于y轴。
在平面直角坐标系内描出 (-2,3),(-2,2),(-2,0),(-2,-2),依次连接各点,从中你发现了什么?
平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同,纵坐标不同.
2
-2
2
3
-2
4
3
(2)若AB∥ y轴,
(1)若AB∥ x 轴,
则点A与点B的纵坐标相同，横坐标不相同。
已知点A（10，5），B（50，5），
则直线AB的位置特点是（ ）
A.与x轴平行 B.与y轴平行
C.与x轴相交，但不垂直 D.与y轴相交,但不垂直
A
则点A与点B的横坐标相同，纵坐标不相同。
练习:
1.已知点A(m,-2),点B(3,m-1),
(1)若直线AB∥x轴,则m=___
(2)若直线AB∥y轴,则m=___
2.已知点A的坐标是（-3,3），点B的坐标是（6，3）则直线AB与x轴的位置关系是_____,A、B两点间的距离是___
- 1
3
平行
9
3.已知AB∥x轴，A点的坐标为(3,2)
AB＝5，则B的坐标_______________。
（8，2）
或（-2，2）
(3,2)
(3,-2)
-2
-1
4
3
2
1
-3
-4
y
1
2
3
-3
-1
-2
(-3,2)
(-3,-2)
0
P（x,y）关于原点的对称点P3（-x,-y）
A
B
C
D
P（x,y）关于y轴的对称点P2（-x, y）
P（x,y）关于x轴的对称点P1（x,-y）
1.若点(a,b)关于y轴的对称点在第
二象限，则a＿＿0,b＿＿0.
>
<
2.点（4，3）与点（4，- 3）的关系是＿＿＿
2.点（m，- 1）和点（2，n）关于 x轴对称，则 mn等于( ) （A）- 2 （B）2 （C）1 （D）- 1
关于 x轴对称
B
x
y
A（3，3）
B（-2，2）
x = y
x +y= 0
1．已知点A(3a+5,4a-3)在第一三象限角平分线上，则a=＿＿＿
2．已知点A(3-m,2m-5)在第二四象限角平分线上，则m=＿＿＿
8
2
3.已知点A（－3+a，2b+9）在第二象限的角平分线上，且a、 b互为相反数，则a、b的值分别是____________。
6，-6
八、象限角平分线上的点的坐标
1、如图是某市市区几个旅游景点的平面示意图，（1）选取某一景点为坐标原点，建立平面直角坐标系；（2）在所建立的平面直角坐标系中，写出其余各景点的坐标。
约定：
选择水平线为x轴，
向右为正方向；
选择竖直线为y轴，
向上为正方向．
(4,4)
(-1,2)
(2,-1)
(-2,-2)
已知点A（6，2），B（2，－4）。
求△AOB的面积（O为坐标原点）
典型例题
例3
C
D

．4.如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为
（– 2，8），（– 11，6），（– 14，0），（0，0）。
（1）确定这个四边形的面积，你是怎么做的?
（2）如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的四边形面积又是多少？
D
E
5、在平面直角坐标系中，点M（1，2）可由点N（1，0）怎样平移得到，写出简要过程。
6、三角形ABC中BC边上的中点为M，在把三角形ABC向左平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到三角形A1B1C1的B1C1边上中点M1此时的坐标为（-1，0），则M点坐标为 。
向上平移2个单位长度
（1,-3）
y
A
B
C
12.已知A(1,4),B(-4,0),C(2,0).
（1）△ABC的面积是＿＿＿．
（2）.将△ABC向左平移三个单位后,点A、B、C的坐标分别变为______,______,＿＿＿＿.
（3）.将△ABC向下平移三个单位后,点A、B、C的坐标分别变为______,______,＿＿＿＿.
（4）.若BC的坐标不变, △ABC的面积为6,点A的横坐标为-1,那么点A的坐标为________________.
(-2,4)
12
(-7,0)
(-1,0)
(-4,-3)
(1,1)
(2,-3)
(-1,2)或(-1,-2)
O
(1,4)
(-4,0)
(2,0)
1 2 3 4 5 6
-6
7
6
5
4
2
3
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-5
-4
-3
-2
-1
y
x
0
13求出三角形 A1B1C1的面积。
D
E
分析:可把它补成一个梯形减去
两个三角形。
14、如图所示的直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别是A（0,0），B（6,0），C（5,5）。
（1）求三角形ABC的面积；
（2）如果将三角形ABC向上平移2个单位长度，得三角形A1B1C1，再向右平移3个单位长度，得到三角形A2B2C2。试求出A2、B2、C2的坐标；
（3）三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状有什么关系。
15、如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1,第二次将△OA1B1变换成△OA2B2,第三次将△OA2B2变换成△OA3B3。
（1）观察每次变换前后的三角形的变化规律，若将△OA3B3变换成△OA4B4,则A4的坐标是＿＿＿＿，B4的坐标是＿＿＿＿。
（2）若按第（1）题找到的规律将△OAB进行n次变换，得到△OAnBn，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测An的坐标是＿＿＿＿＿，Bn的坐标是＿＿。