6.1 平方根
（第1课时）
平方根是初中数学中的重要概念，与之对应的开平方运算是学生在学习了加、减、乘、除、乘方等五种运算的基础上引入的一种新的运算．它们为引入无理数作铺垫，是学习实数的准备知识，同时也是今后学习二次根式、一元二次方程等知识的基础．平方根是偶次方根的特例．
课件说明
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学习目标：
（1）了解算术平方根的概念．
（2）会求一些数的算术平方根，并用算术平方根符号表示．

学习重点：
算术平方根的概念和求法．
请你说一说解决问题的思路．
1.情境导入
学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
（1）若正方形的面积如下，请填表：
（2）你能指出它们的共同特点吗？
1．情境导入
例如，由于 ,5是25的算术平方根，
即 ．
规定：0的算术平方根是0 ，也就是说，若　　　　　　，则　　　　．
一般地，如果一个正数的平方等于 ， 即 ，那么这个正数 叫做 的算术
平方根． 的算术平方根记为 ，读作
“根号 ”, 叫做被开方数．
2．总结概念
例1 求下列各数的算术平方根：
（1） ；（2） ；（3） 　．
解：（1）因为 ，
　　　所以100的算术平方根是10 ．
即 ．
3．例题解析
解：（2）因为 ，
　　　　所以 的算术平方根是 ．
即 ．
3．例题解析
例1 求下列各数的算术平方根：
（1） ；（2） ；（3） 　．
解：（3）因为 ，
　　　所以0.0001的算术平方根是0.01 ．
即 ．
3．例题解析
例1 求下列各数的算术平方根：
（1） ；（2） ；（3） 　．
求下列各式的值：

（1） ；（2） ；（3） ；（4） ．
解：（1） 　；

　（2） 　　 ；

　（3） 　；

　（4） 　 ．
4．练习
5．提出问题
例2 下列各式是否有意义，为什么？

（1） ；（2） ；（3） ；（4） ．
解：
（1）无意义；
（4）有意义．
（3）有意义；
（2）有意义；
6．例题解析
能否用两个面积为1的小正方形
拼成一个面积为2的大正方形？
6．提出问题
6．提出问题
能否用两个面积为1 dm2的小正方形
拼成一个面积为2 dm2的大正方形？
6．提出问题
能否用两个面积为1 dm2的小正方形
拼成一个面积为2 dm2的大正方形？
拼成的这个面积为 2 dm2 的大正方形的
边长应该是多少呢？
6．提出问题
解: 设大正方形的边长为x dm，
则
由算术平方根的定义，
得 ．
所以大正方形的边长为 dm．
（1）什么是算术平方根？
如何求一个正数的算术平方根？

（2） 什么数才有算术平方根？
7．归纳小结
教科书41页 练习 第1、2题
8．布置作业