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1. 什么叫做算术平方根？
热身准备
一般的，如果一个______x的平方等于a，即______，那么这个______x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为______，读作：_______,a叫做____________．
规定：0的算术平方根是______．

正数
x²=a
正数
根号a
被开方数
0
3.什么叫乘方？什么叫幂？
答：求几个相同因数的积的运算叫做乘方；
乘方的运算结果叫做幂。
（1）42= ，（－4）2= ；
（2） ， ；
4. 填空
16
16
热身准备
8
－8
64
第六章 实数6.1 平方根（2）
掌握用平方根运算求某些数的平方
根的方法。
【预习导学1】
阅读教材，独立完成下列问题：
1、知识准备
（1）填空：
，表示求_____________；
2、知识探究
①一般地，如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根，或_________即如果 ，那么x叫做a的 ，如4的平方根为 。
②求一个数的 的运算，叫做开平方。开平方与平方互为 。
3、自学反馈
①49的平方根是 ，
3
9的算术平方根
二次方根
x²=a
平方根
±2
平方根
逆运算
±7
±3
（2）P44页思考题解决了吗？
【合作探究1】活动1：
例1．求下列各数的平方根
①121 ②0.81 ③
④0
求一个数的平方根就是求平方等于这个数的数。

【合作探究1】
活动2：跟踪训练
一个正数的平方根有两个，算术平方根是平方根中非负的平方根。
【预习导学2】
阅读教材P45思考至P46，独立完成下列问题：
1、知识探究
①正数的平方根有 个，它们互 ；0的平方根是 ；负数 平方根。
②非负数a的平方根用 表示，读作 ，正数a的算术平方根用 表示，正数a的负的平方根用_____ 表示。
思考：为什么负数没有平方根？
因为我们所认识的数中，任何一个数的平方都不会
是负数，所以负数没有平方根。
两
相反数
0
没有
正、负根号a
2.自学反馈
【合作探究2】活动1：
例2 已知一个正数x的两个平方根是a+1和a-3，则a的是值是多少？
一个正数的平方根有两个且互为相反数。
【合作探究2】活动2：跟踪训练
（1）先弄清题的实际意义再求值。
（2）如果知道一个数的算术平方根，就可以立即写出它的负的平方根。为什么？
2
6
4
3
5
1
开心 寻宝
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一号宝箱
（1）因为 ，所以 是 的平方根；
2、在0、－9、2、（－2）2 中，有平方根的是（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
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二号宝箱
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三号宝箱
（3） 5x为25的平方根，求x的值。
4.数（－6）2的平方根是（ ）
A、－6 B、6
C、6或－6 D、无平方根
四号宝箱
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5.请分别说出算术平方根和平方根等于本身的数？
五号宝箱
六号宝箱
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恭喜！您获得了意外惊喜！
小组回答：如果你能答对这道题，小组每人加2分，小组加2分
6.平方根与算术平方根的联系与区别？
平方根与算术平方根的联系与区别：
联系
（1）具有包含关系:平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种。
（2） 存在条件相同：平方根和算术平方根都具有非负性
（3） 0的平方根和算术平方根都是0。
区别
（1） 定义不同： “如果一个数X的平方等于a，那么这个数X叫做a的平方根”， “如果一个正数x的平方等于a,即 x2 =a,那么这个正数x叫做a的算术平方根”。
（2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个。
（3）表示方法不同：正数a的算术平方根表示为√ a，而正数a的平方根表示为±√ a
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【课堂小结】

1.什么叫平方根？如何表示一个数的平方根？
2.什么叫开平方？开平方与平方是什么关系？
3.如何求一个数的平方根？
4.平方根有什么性质？
5.平方根与算术平方根有什么异同？
下面的问题你都会了吗？
教材第47-48页 习题6.1 第3题、第8题
作 业
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