新人教版·数学·七年级(下)
6.1.2 平方根
教学目标
1、理解数的平方根的概念，能运用根号表示一个数的平方根；
2、能正确区分平方根与算术平方根的意义；
3、掌握用平方根运算求某些数的平方根的方法。
平方根的概念对符号“ ”意义的理解。
教学重点：
平方根的概念及求某些数的平方根的方法
教学难点：
2. 判断下列各数有没有算术平方根，如果有，请求出它们的算术平方根。
100；1； 36/121; 0; －0.0025; (-3)2 ; －25；
1. 什么叫做算术平方根？
一般地，如果一个正数x的平方等于a,
即 ,那么这个正数x叫做a的算术平方根。
a的算术平方根记为：
读作：
a叫做
“根号a”,
被开方数。
复习回顾
3.什么叫乘方？什么叫幂？
答：求相同因数的积的运算叫做乘方；乘方的运算结果叫做幂。
（1）42= ，（－4）2= ；
（2） ， ；
（3）（0.8）2= ，（－0.8）2= 。
16
16
0.64
0.64
4. 填空
复习回顾
16
16
显然 乘方是已知底数和指数，求幂。
如： 42已知底数4及指数2，求幂16。
反过来：如果已知一个数平方等于16，怎样求这个数？即知已指数2及幂16，求底数？
解：
设这个数为x
则 x 2 =16
∵4 2 = 16，（－4）2 = 16
∴ x = 4 或 －4
因为4 、－4的平方都等于16，我们把4及－4叫做16的平方根。
0.8、－ 0.8的平方等于0.64。那么 叫
的平方根。
0.8、－ 0.8
0.64
什么叫数的平方根？？？
自学并讨论？
1.什么叫平方根？如何表示一个数的平方根？
2.什么叫开平方？开平方与平方是什么关系？
3.如何求一个数的平方根？
4.平方根有什么性质？
5.平方根与算术平方根有什么异同？
让我们一个一个解决吧！好吗？
P45
自学并讨论？
1.什么叫平方根？P45
一般的，如果一个数X的平方等于a，即x2=a那么这个数X叫做a的平方根（也叫做二次方根）。
例如，因为3和-3的平方都等于9，我们就说3和-3是9的平方根。也可以说:9的平方根是±3.
如何表示一个数的平方根？
13²=169（-13）²=169，
±2叫做4的平方根。
±10叫做100的平方根
±13叫做169的平方根。
2²=4，（-2）²=4，
10²=100，（-10）²=100，
平方根的表示方法、读法P45
根号
被开方数
又叫a的算术平方根
例如：
自学并讨论？
2. 什么叫开平方？见P45
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.
开平方与平方是什么关系？见P45
a的平方根
底数
幂
被开方数
互为
逆运算
指数
根号
已知底数和指数求幂
已知幂和指数求底数
平方运算
开平方运算
平方运算
开平方运算
开平方与平方的对比填空
正数与零
任何数
幂
平方根
正
正
0
2
互为相反数
0
没有平方根
自学并讨论？
3.如何求一个数的平方根？
见P45例4
例2 . 求下列各数的平方根：

（1）81；（2） ； （3）0.49;
解：(1)∵  (±9)2=81，
(3)∵(±0.7)2=0.49，
∴0.49的平方根为±0.7．
∴81的平方根为±9．
自学并讨论？
自学并讨论？
4.平方根有什么性质？见P46
议一议
（1）一个正数有几个平方根？它们是什么关系？
（2）0 有几个平方根？
（3）一个负数呢？
(1)144的平方根是什么? (2)0的平方根是什么? (3) 的平方根是什么?
(4)- 4的平方根是什么?为什么?从上面的回答中,你发现了什么?
试一试:
±12
0
±8/11
没有平方根
平方根的性质
一个正数a有两个平方根,它们互为相反数;
0只有一个平方根，它是0本身；
负数没有平方根.
记一记！
牢记这个性质！
知道
（1）因为 ，所以 是 的平方根；

（2） 时 ， 0 ； 0 。
一、概念理解填空题：
（3）0的平方根可以理解成： ；
。
所以概括为 。
0
0
0
小试牛刀
巩固练习:
二、选择题：
1、在0、－9、2、（－2）2 中，有平方根的是（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2、数16的平方根是（ ）
A、4 B、 C、 －4 D、4或－4
3、数0.25的平方根是（ ）
A、0.5 B、0.05 C、－0.5 D、0.5或－0.5
4、数（－6）2的平方根是（ ）
A、－6 B、6 C、6或－6 D、无平方根
C
D
D
C
判断下列说法是否正确：
（1）－9的平方根是－3; ( )
（2）49的平方根是7 ； ( )
（3）（－2）2的平方根是±2 ；（ ）
（4）－1 是 1的平方根; （ ）
（5）若X2 = 16 则X = 4 （ ）
（6）7的平方根是±49. ( )
×
×
√
√
×
×
负数没有平方根
难点解析
思考？
5.平方根与算术平方根有什么异同？
议一议！
平方根与算术平方根的联系与区别：
联系
（1）具有包含关系:平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种。
（2） 存在条件相同：平方根和算术平方根都具有非负性
（3） 0的平方根和算术平方根都是0。
区别
（1） 定义不同： “如果一个数X的平方等于a，那么这个数X叫做a的平方根”， “如果一个正数x的平方等于a,即 x2 =a,那么这个正数x叫做a的算术平方根”。
（2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个。
（3）表示方法不同：正数a的算术平方根表示为√ a，而正数a的平方根表示为±√ a
1.什么叫平方根？如何表示一个数的平方根？
2.什么叫开平方？开平方与平方是什么关系？
3.如何求一个数的平方根？
4.平方根有什么性质？
5.平方根与算术平方根有什么异同？
学习小结：
本节课我们学习了哪些内容，你能回答吗？
教材第47-48页 习题6.1 第3题、第8题
作 业
心有多大，
舞台就有多大！！！
放飞你的思想，
好好学习吧！！！
再 见
±6
3
±2
（1）100的平方根是 ， 的平方根是 ；
（2）16的平方根是 ， 的平方根是 ；
（3）0的平方根是 ； － 9 的平方根是 。
练习：
不存在
（1）为什么100、16等数有两个平方根？这两个平方根有什么关系？
（2）为什么负数的平方根是不存在？
根据以上练习回答下面两个问题：
（3）0的平方根情况又如何叙述？
例1 求下列各数的平方根:
（1） 81 （2） （3） （4）0.49 （5）169
分析 问：解题思想方法是？
答：根据平方根的定义，把求平方根转化为求平方。即求出平方等于81的所有数。
例2 下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由。
（1）－64 （2）0 （3）（－4）2
解：（1）因为－64是负数，所以－64没有平方根
（2）0有一个平方根，它是0；
（3）因为（－4）2=16
所以（－4）2的平方根就是16的平方根
三、判断题：
（1）114的平方根是－12与12；
（2）256的平方根是16；
（3）256的平方根是－16；
（4）5是25的一个平方根；
（5）－5是25的一个平方根；
（6）1的平方根是1；
（7）－1的平方根是－1；
（8）－1是1的平方根；
（9）（－1）2的平方根－1。
√
×
√
√
√
×
×
×
×
小结
1、如果 ，那么 就叫做 的平方根，用 来

表示。当 时，有两个平方根，即 ， 表

示 的正平方根， 表示负平方根。
2、开平方与平方
达标训练：
(1)49的平方根是（ ），算术平方根是（ ）；
(2)0.09的平方根是（ ），算术平方根是（ ）；
(3)若－ 是x的一个平方根，那么x的另一个平方根是（ ）；
(4)平方根等于它本身的数是（ ），算术平方根等于它本身的数是（ ）；
(5) 一个数的平方等于 0.01 ，这个数是（ ）；
(6) √(-5)2=
(7)求下列各数的平方根：0.81， ，0，√81
±7
±0.3
±0.1
7
0，1
0
0.3
5
判断：
（1）5是25的算术平方根；
（2）-6是 36 的算术平方根；
（3）0的算术平方根是0；
（4）0.01是0.1的算术平方根；
（5）-5是-25的算术平方根。
对
错
对
错
错
6
（2）已知正方形面积是2㎝2，那么它的边长是多少？
从问题中产生新的课题:
S=2㎝2
（1）已知正方形面积是4㎝2，那么它的边长是多少？
从问题中产生新的课题:
S=4㎝2
（3）已知正方形面积是a㎝2，那么它的边长是多少？
从问题中产生新的课题:
S= a ㎝2
（2）已知正方形面积是2㎝2，那么它的边长是多少？
（3）已知正方形面积是a㎝2，那么它的边长是多少？
S= a ㎝2
S=2㎝2
前面的两个问题解决了吗?