6.1平方根（2）
一般地，如果一个正数x的平方等于a,
读作“根号a”，
a叫做被开方数。
规定：0的算术平方根是0，即
课前检测：
1、求下列各数的算术平方根
（1）196 （2）0.04 （3）102
2、求值
学习目标
1、掌握平方根和开平方的概念。
2、掌握平方根的性质。
3、能够通过平方运算求一个非负数的平方根及算术平方根。
思考与探索
1.一个数的平方是9，这个数是什么数？
平方根的概念
如果一个数的平方等于 a ，这个数叫a的平方根或二次方根。
若 x2 = a,则 x 叫做 a 的平方根。
记作： 读作：
正负根号a
如（±5）2=25，则±5是25的平方根，
1
4
9
+1
-1
+2
-2
+3
-3
1
4
9
+1
-1
+2
-2
+3
-3
开平方
平方
平方与开平方互为逆运算.
求一个数的平方根的运算，叫做开平方。
例1　求下列各数的平方根：
（1） 49； （2） 1.69．

(3) (4)
　
（5）0
解：
（1）∵ （ ± 7）2＝49，
∴ 49的平方根为±7
思考：正数的平方根有什么特点？
0的平方根是多少？负数有平方根吗？为什么？
①正数有两个平方根，它们互为相反数；
平方根的特征
②0的平方根是0；
③负数没有平方根。
练习1：判断下列各数有没有平方根，如果有平方根，试求出它的平方根 ；如果没有平方根，说明理由。
（1）81 （2）－81
（3）0 （4）0.0001
（5） (6)
练习2：判断下列各式计算是否正确，并说明理由
（×）
（×）
（ √ ）
x2 = a
a的平方根表示为
例：说出下列各式的意义，并求值.
=12
=-0.06
=5+6
=11
﹣3的平方根是 9 ( )
9的平方根是﹣3 ( )
3是9的平方根 ( )
4的平方根是±2 ( )
﹣5是25的平方根 ( )
﹣1的平方根是±1 ( )
(﹣10)2没有平方根 ( )
如果x2 = a,则 a 一定是正数( )
√
×
×
×
√
√
×
×
判断下面的说法是否正确，如不正确，
说明理由，并加以改正.
例:求下列各式的值。
（1）
（2）-
（3）
（4）
（5）
有一个正数的两个平方根是2m-3和5-m，求m的值。
解：由题意得
（2m-3）+（5-m）=0
∴ m=-2
能力提升
（1）3-m有平方根，求m的取值范围
（2）a-4无平方根，求a的取值范围
（3） 有意义，求x的取值范围
练习 4、求下列各数的平方根.

(1)0.49 (2)
(3)81 (4)0 (5)-100
解:(1)因为0.72=0.49,(-0.7)2=0.49,
所以0.49的平方根为±0.7,即± = ±0.7

(3)因为92=81,(-9)2=81,所以81的平方根为±9,
即±
=±9.

(4)因为02=0,所以0的平方根为0,即± = 0
(5)因为任何数的平方都不小于0,找不到平方
为-100的数,故-100没有平方根.
5、如果一个正数的一个平方根为4,则另一个平
方根为多少?
6. 已知
，求：
根的平方根
解：因为一个正数的平方根有两个，它
们互为相反数，所以另一个平方根为-4
｛
解：由题意，得 3a-b-7=0
2a+b-3=0
解得： a=2
b=-1
｛
注意平方根的表示方法
7、如果一个正数的两个平方根为
和
，请你求出这个正数
（1）
8、求下列各式中的x
=
学习小结：
1、平方根的概念.
3、平方根的特征.
4、平方根的表示法:
2、开平方.
（a叫被开方数）
（平方根与算术平方根的概念的区别与联系）
联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.
辨析概念
平方根与算术平方根的联系与区别：
2.只有非负数才有平方根和算术平方根.
3. 0的平方根是0，算术平方根也是0 .
区别：
1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.