6.1平方根
学习目标
1、掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别.
2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和平方运算之间的互逆关系
自学教材第44－45页
回答问题：

1.什么平方根？

2.什么是开平方？
±0.8
±3
±4
±1
±6
±7
一个正数的平方是9，这个数是 。
3
那么
一般地，如果一个数的平方等于a，
那么这个数叫做a的平方根或二次方根。
例如： 因为(±3)2 ＝9，所以±3是9的平方根.
因为(±8)2 ＝64，所以±8是64的平方根.
±4
±1
±6
±7
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。
1
4
9
+1
-1
+2
-2
+3
-3
1
4
9
+1
-1
+2
-2
+3
-3
开平方
平方
平方与开平方互为逆运算！
口答:(看谁做的又对又快)

求下列各数的平方根：
（1） 36 （2） 0.49

（3） 2 （4）

（5） 102 （6）－9

（7）（－4）2
读作：“正、负根号a”
11的平方根是：
正数a的算术平方根
正数a的算术平方根的相反数
（即：正数a的负的平方根）
正数a的平方根
例如：
9 的平方根是：
解：(1)因为(±10)2＝100，
所以100的平方根是±10；即
试一试.下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，说明理由.

0 ， -64 ， (-4)2 , .
合作交流
1.一个正数有几个平方根？
它们有什么特点？
2.0有几个平方根？是多少？
3.负数呢？
1.正数有两个平方根，它们互为相反数；
3.负数没有平方根.
2.0的平方根是0；
平方根的性质
平方根包括算术平方根，
0的平方根和算术平方根均为0.
只有非负数才有平方根和算术平方根
正数a的算术平方根有一个.
正数a的平方根有两个.
如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数就叫做a的算术平方根.
如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根.
符号不同
个数不同
定义不同
平方根和算术平方根的比较
达标训练：
(1)49的平方根是（ 　），算术平方根是（ ）；
(2)0.09的平方根是（ ），算术平方根是（ ）；
(3)若－ 是x的一个平方根，那么x的另一个平方根是（ 　）；
(4)平方根等于它本身的数是（ ），算术平方根等于它本身的数是（ ）；
(5) 一个数的平方等于 0.01 ，这个数是（ ）；
(6) √(-5)2=
(7)求下列各数的平方根：0.81， ，0，√81
±7
±0.3
±0.1
7
0，1
0
0.3
5
例2 求下列各式的值：
例3：求下列各式中的 值

① ②
③ ④
1、a的一个平方根是3，则另一个平方根是　　，a= 。
-3
9
2、3a-2和2a-3是一个数的两个平方根，
试求这两个平方根及这个数。
迁移应用
本节课你有哪些收获？
1 平方根的概念（二次方根）
2 开平方运算
3 平方根的性质
正数a的平方根可以用符号“±√ a”表示，
读作“正．负根号a”
5 符号“±√ a ” 只有a≥0时有意义， a＜0时无意义。
6 平方根与算术平方根的联系与区别。
作业：
习题6.1 第3题 第8题
补充练习；
±2
-13
256
≥0
-5
互为相反数