新人教版-七年级（下）数学-第五章
第五章 相交线与平行线的复习
1、进一步巩固、运用邻补角、对顶角的概念和性质。
2、理解垂线、垂线段的概念和性质，并能灵活运用。
3、掌握两条直线平行的判定和性质,并能灵活运用。
相交线
两条
直线
相交
两条直线被
第三条所截
一般情况
邻补角
对顶角
邻补角互补
对顶角相等
特殊
垂直
存在性和唯一性
垂线段最短
点到直线的距离
同位角、内错角、同旁内角
平行线
平行公理及其推论
平行线的判定
平行线的性质
平移
平移的特征
命题
知识构图
3、经过直线上（外）一点有且只有一条直线和已知直线垂直（平行）。
4、垂线是直线，垂线段特指一条线段是图形，点到直线距离是指垂线段的长度，是指一个数量，是有单位的。
5、平行线的判定由“角”到“线”,平行线的性质由“线”到“角”。
典型例题
例1 　如图，三条直线AB，CD，EF相交于O，且CD⊥EF，∠AOE＝70º，若OG平分∠BOF．求∠DOG的度数．
┓
A
B
C
D
O
E
此题需要正确地应用、对顶角、邻补角、垂直的概念和性质。
C
∟
理由:垂线段最短
例3:如图,要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？请画出图来，并说明理由。
A
D
C
B
E
F
例4:你能量出C到AB的距离,B到AC的距离,A到BC的距离吗?
平行线的概念:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。
2. 两直线的位置关系: 在同一平面内，两直线的位置关系只有两种:(1)相交; (2)平行。
3. 平行线的基本性质:
(1) (平行线的存在性和唯一性)
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
(2) 推论(平行线的传递性) 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
4.同位角、内错角、同旁内角的概念
同位角、内错角、同旁内角，指的是一条直线分别与两条直线相交构成的八个角中，不共顶点的角之间的特殊位置关系。它们与对顶角、邻补角一样，总是成对存在着的。
平 行
∠1和∠2不是同位角，
如图中的∠1和∠2是同位角吗? 为什么?
∵∠1和∠2无一边共线。
∠1和∠2是同位角，
∵∠1和∠2有一边共线、同向
且不共顶点。
练 一 练
A
C
B
D
E
1
2
答：∠ EAC
答：∠ DAB
答：∠ BAC,∠BAE , ∠2
∠1与哪个角是同旁内角？
∠2与哪个角是内错角?
例1. ∠1与哪个角是内错角？
(1)定义法;在同一平面内不相交的两条直线是平行线。
(2)传递法;两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也平行。
(3)三种角判定(3种方法):
在这五种方法中，定义一般不常用。
同位角相等,两直线平行。
内错角相等,两直线平行。
同旁内角互补,两直线平行。
判定两直线平行的方法有五种:
证明：由：∠1+∠2=180°(已知)
(同旁内角互补，两直线平行)
∠1=∠3（对顶角相等)
∠2=∠4（对顶角相等)
所以∠3+∠4=180°
(等量代换)
AB//CD .
例1. 如图 已知：∠1+∠2=180°，求证：AB∥CD。
证明: ∵ ∠DAC= ∠ACB (已知)
A
B
C
D
E
F
∴ AD// BC
(内错角相等,两直线平行)
∵ ∠D+∠DFE=180°(已知)
∴ AD// EF
(同旁内角互补,两直线平行)
∴ EF// BC
(平行于同一条直线的两条直线互相平行)
例2. 已知∠DAC= ∠ACB, ∠D+∠DFE=1800,求证:EF//BC
平行线的判定
条件
结论
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
条件
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
结论
两直线平行
平行线的性质
证明： ∵由AC∥DE （已知）
∴ ∠ACD= ∠2
(两直线平行，内错角相等)
∵ ∠1=∠2（已知）
∴ ∠1=∠ACD (等量代换)
∴AB ∥ CD
(内错角相等，两直线平行)
例2. 如图，已知：AC∥DE，∠1=∠2，试证明AB∥CD。
∵ EF⊥AB，CD⊥AB （已知）
∴ EF ∥ CD
(垂直于同一条直线的两条直线互相平行)
∴ ∠EFB＝ ∠DCB
（两直线平行，同位角相等）
∵ ∠EFB=∠GDC （已知）
∴ ∠DCB=∠GDC （等量代换）
∴ DG∥BC
（内错角相等,两直线平行）
∴ ∠AGD=∠ACB
（两直线平行，同位角相等）
证明：
例3.已知 EF⊥AB，CD⊥AB，∠EFB=∠GDC，求证：∠AGD=∠ACB。
2、已知AB∥CD，分别探讨下面四个图
形中∠APC、∠PAB、∠PCD之间的关系。
小结：
1、邻补角、对顶角的概念和性质
2、垂线画法、垂线段的性质
3、平行线的判定和性质
4、命题的题设与结论以及命题的真假
5、平移的概念和平移的性质
祝同学们学习进步
再见