相交线与平行线
一、相交线
１、对顶角：
1
2
一个角的两边分别是另一个角的反向延长线，这两个角叫做对顶角。
对顶角相等
∠1= ∠2
2、邻补角：
1
2
邻补角互补
∠1+ ∠2=1800
1
2
1
2
1
2
若OE⊥AB ,∠1=56°,
则∠3=_____。
1.若∠BOC=2∠1，
则∠1=______，
∠BOC=_______。
34°
60°
120 °
2、如图：AB、CD相交于点O，OB平分∠DOE，若∠DOE=600，则∠AOC=
C
E
B
D
O
A
3.在同一平面内的三条直线，其交
点的个数可能是
30°
0,1,2,3
8.如图 ：∠1与哪个角是内错角？
A
C
B
D
E
1
2
答：∠ EAC
答：∠ DAB
答：∠ BAC,∠BAE , ∠2
∠1与哪个角是同旁内角？
∠2与哪个角是内错角?
4、观察右图并填空：
(1) ∠1 与 是同位角;
(2) ∠5 与 是同旁内角;
(3) ∠1 与 是内错角;
∠4
∠3
∠2
a ∥ b
l∥m
l∥ n
6.如图：∠ 1=100°∠2=80°，
∠3=105° 则∠4=_______
7. 两条直线被第三条直线所截，则（ ）
A 同位角相等 B 同旁内角互补
C 内错角相等 D 以上都不对
105°
D
8.如图, 若∠3=∠4，则 ∥ ；
AD
1
若AB∥CD, 则∠ =∠ 。
BC
2
9.如图，∠D=70°，∠C= 110°,∠1=69°，
则∠B= ·
69°
一题多解:
操作与解释:
有一条长方形纸带，按如图所示沿AB折叠时，当∠1=30°求纸带重叠部分中∠CAB的度数。
∠CAB =75°
练习
1、下列命题是真命题的有（ ）
A、相等的角是对顶角
B、不是对顶角的角不相等
C、对顶角必相等
D、有公共顶点的角是对顶角
E 、邻补角的和一定是180度
F、互补的两个角一定是邻补角
G、两条直线相交,只要其中一个角的大小确定了,
那么另外三个角的大小就确定了
C、E、G
1.点到直线的距离是（ ）
点到直线上一点的连线. C.点到直线的垂线段
点到直线的垂线. D.点到直线的垂线段的长度
2、下列命题正确的是（ ）
A、垂直于同一条直线的两条直线平行
B、两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C、对顶角相等
D、过一点有且只有一条直线与已知直线平行
3、已知命题：①对顶角的角平分线是一条直线；②两条直线相交构成的两组对顶角的角平分线互相垂直；③邻补角的角平分线互相垂直；④如果两条直线平行,那么同位角的角平分线互相平行.上述四个命题中,真命题的个数是( )
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
D
C
B
练一练
1、一学员学驾驶汽车，两次拐弯后行驶的方向与原方向相同，两次拐弯的角度可能是（B ）
第一次向左拐30°，第二次向右拐30°
B.第一次向右拐50°，第二次向左拐130°
C.第一次向右拐50°，第二次向右拐130°
D.第一次向左拐50°，第二次向左拐130°
2、两条平行直线被第三条直线所截，下列命题中正确的是（ D ）
同位角相等，但内错角不相等
B. 同位角不相等，但同旁内角互补
C. 内错角相等，且同旁内角不互补
D. 同位角相等，且同旁内角互补
例2 : 如图，BD⊥AC，EF⊥AC，D、F分别为垂足，∠1＝∠2，试说明∠ADG ＝∠C 。
例题精讲:
证明：
例题精讲:
如图，已知：AC∥DE，∠1=∠2，试证明AB∥CD.
已知：如图AB∥CD，试探究∠BED与∠B，∠D的关系
1
2
1
2
A
B
C
D
E
探究创新:
ｎ条直线相交于一点，有　 　　　组对顶角。
n（n-1）
一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补。
两条直线平行，那么它们的同位角的角平分线也互相平行；内错角的角平分线也互相平行；同旁内角的角平分线互相垂直。
本章几个重要的结论：
相交线
两条
直线
相交
两条直线被
第三条所截
一般情况
邻补角
对顶角
邻补角互补
对顶角相等
特殊
垂直
存在性和唯一性
垂线段最短
点到直线的距离
同位角、内错角、同旁内角
平行线
平行公理及其推论
平行线的判定
平行线的性质
两条平行线的距离
平移
平移的特征
命题