期末总复习
第五章
知识结构：
相交线
平面内直线的位置关系
平行线
两条直线相交
两条直线被第
三条直线所截
邻补角
对顶角
对顶角
相等
垂线及
其性质
点到直
线距离
同位角
内错角
同旁内角
平行公理
平 移
条件
性 质
基本概念：
邻补角：
对顶角：
有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角，叫做互为邻补角.
一个角的两边分别为另一个角两边的反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.
基本概念：
两条直线相交所成四个角中，如果有一个角是直角，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线.

过直线外一点，作已知直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段.

直线外一点到这条直线的垂线段的长度.
3.垂线：
4.垂线段：
5.点到直线 的距离：
基本概念：
6.平行线：

7.命题：

8.平移：
同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
判断一件事情的语句叫做命题.
把一个图形整体沿着某一方向平行移动，这种移动叫做平移变换，简称平移.
基本性质：
1.对顶角的性质：

2.邻补角的性质：

3.垂线的基本性质：
对顶角相等.
互为邻补角的两个角和为180°.
过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.
垂线段最短.
基本性质：
4.平行线的判定与性质：
1、同位角相等，两直线平行
2、内错角相等，两直线平行
3、同旁内角互补，两直线平行
4、平行于同一条直线的两条直线平行
1、两直线平行，同位角相等
2、两直线平行，内错角相等
3、两直线平行，同旁内角互补
基本性质：
5.平移的特征：
①对应线段平行（或在同一直线上）且相等；
②对应角相等；
③对应点的连线平行（或在同一直线上）且相等.
知识应用：
1、平面内两条直线的位置关系是__________.
2、“同一平面内两条直线的位置关系有相交、垂直平行三种.”这句话对吗？为什么？
m
n
O
相交
a
b
平 行
相交或平行
知识应用：
3.“过一点有且只有一条直线与已知直线平行”这句话对吗？为什么？
过直线外一点
知识应用：
4、如图，∠1与∠2互为________；∠1与∠3互为_______.
n
O
相交
m
2
3
4
1
邻补角
对顶角
知识应用：
5.在同一平面内，两条直线的位置关系是（ ）
A.相交
B.平行
C.相交或平行
D.相交、平行或垂直
C
知识应用：
6.（1）图1中有几对对顶角？
（2）若n条直线交于一点，共有________对对顶角？
m
n
O
l
图1
l2
l3
l4
l5
l1
ln
6对
知识应用：
7. 如图，∵∠D=∠DCF（已知）
∴_____//______（ ）
8. 如图，∵∠D+∠BAD=180°（已知）
∴_____//______（ ）
AD
BC
AB
DC
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
知识应用：
9、直线AB、CD、EF相交于点O，若∠AOC=25° ，则 ∠AOD = ______.
E
A
O
C
F
B
D
155°
∵∠AOC=25°
∴∠AOD=180°- ∠AOC=155°
知识应用：
10、图中能表示点到直线的距离的线段有( )
A 2条
B 3条
C 4条
D 5条
B
A
C
D
B
知识应用：
11.能由△AOB平移而得的图形是哪个？
A
B
C
D
E
F
O
答：△OFC，△OCD
知识应用：
（1）同角的补角相等；
（2）等角的余角相等；
（3）互补的角是邻补角；
（4）对顶角相等；
（1）题设：两个角是同一个角的补交；
结论：这两个角相等。
12.说出下列命题的题设与结论：
（2）题设：两个角相等；
结论：它们的余角也相等。
（3）题设：两个角互补；
结论：它们是邻补角。
（4）题设：两个角是对顶角；
结论：这两个角相等。
知识应用：
13.下列说法正确的有( )
①对顶角相等;
②相等的角是对顶角;
③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;
④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
B
知识应用：
14.如图，不能判别AB∥CD的条件是（ ）
A. ∠B+ ∠BCD=180° B. ∠1= ∠2
C. ∠3= ∠4 D. ∠B= ∠5
B
AD∥BC
知识应用：
15.直线AB、CD相交于点O，OE是射
线 ，∠1= 32° ，∠2=58° ，则OE与
AB的位置关系是_________.
垂直
E
A
O
C
B
D
1
2
∵∠AOE= 180°-∠1-∠2= 90°
∴OE⊥AB
知识应用：
16.如图，∠B=70°，∠BEF=70° ，∠DCE=140°， CD∥AB，求∠BEC的度数
解：∵∠B=∠BEF=70°
∴AB∥EF
又∵CD∥AB
∴CD∥EF
∵∠DCE=140°
∴∠CEF=40°
∴∠BEC=∠BEF- ∠CEF=70°-40°=30°
知识应用：
17.直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠BOC ，∠2 ：∠1= 4：1，求∠AOF的度数.
解：设∠1=x
∵∠2 ：∠1= 4：1
∴∠2 =4x
∵OE平分∠BOD
∴∠DOE=∠1=x
∠DOB=2∠1=2x
由∠2+∠DOE+∠1=180°
∴4x+x+x=180°
x=30°
∴∠AOC=∠DOB=60°
知识应用：
18.直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB。
(1)若∠1= ∠2，求∠NOD的度数；
(2)若∠BOC=4∠1 ，求∠AOC、∠MOD的度数。
解：（1）∵OM⊥AB
∴∠MOB=∠MOA=90°
∵∠BOC=∠AOD(对顶角相等)
∴∠1+∠MOB=∠2+∠NOD
又∵∠1=∠2
∴∠NOD=∠MOB=90°
解：（2）设∠1=x
∴∠BOC=4∠1=4x
∴∠MOB=∠BOC-∠1=3x
又∵∠MOB=∠MOA=90°
∴3x=90°，x=30°
∴∠AOC=∠MOA-∠1=60°
∵∠BOD=∠AOC=60°，
∠MOB=90°
∴∠MOD=∠BOD+∠MOB
=150°
知识应用：
19.如图，AB∥CD，EF分别交AB、CD于M、N，∠EMB=50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠1的度数。
解：∵∠EMB=50°
∴∠BMF=180°-∠EMB=130°
∵MG平分∠BMF
∴∠BMG= 1/2∠BMF=65°
∴∠1=∠BMG=65°
知识应用：
20.如图，已知DE、BF分别平分∠ADC 和∠ABC，∠1 =∠2， ∠ADC= ∠ABC .
试说明AB∥CD.
解：∵DE、BF分别平分∠ADC 和∠ABC
∴∠3=1/2∠ADC，∠2=1/2∠ABC
又∵∠ADC= ∠ABC
∴∠3=∠2
∵∠1=∠2
∴∠1=∠3
∴AB∥CD
（内错角相等，两直线平行）
知识应用：
21.如图，在长方形ABCD中，∠ADB＝20°，现将这一长方形纸片沿AF折叠，若使AB’ ∥BD，则折痕AF与AB的夹角∠BAF应为多少度？
解：长方形ABCD中，∠BAD=90°
∵∠ADB=20°
∴∠ABD=70°
∵AB'平行BD
∴∠B'AB=180°-∠ABD=110°
由题意可知
∠BAF=1/2∠B'AB=55°