4.平移
人教数学 ·七下 对点助学PPT
【知识目标】
【学习目标】
1.认识平移，理解平移的基本性质．
2.会画简单的平移图形．
1．通过具体实例认识平移，理解平移的基本性质．
2．会在格纸中做出简单的平面图形平移后的图形．
3．经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象、概括等过程，理解平移的基本性质，进一步发展空间观念．
【要点突破】
例1.如图，A、B、C、D四个图形中
哪一个可以由图E平移后得到？
解析：图形的平移实际上是对应点的平移，因此，只有抓住特殊点，才能画出平移的图形．图形的平移应抓住两个基本条件，即图形平移的方向和图形平移的距离．这是一个平移判断与识图问题，将图E向右平移，能与之重合的只有图C．
答案：图C．
例2.在5×5的方格纸中将图（1）中的N平移后的位置如图（2）中所示，那么正确的平移方法是（　）．
A．先向下移动1格，再向左移动1格
B．先向下移动1格，再向左移动2格
C．先向下移动2格，再向左移动1格
D．先向下移动2格，再向左移动2格
解析：理解对应点的连线、对应线段的概念，要分清对应点的连线是平移前后图形对应点所连接的线段，对应线段是平移前后图形的对应线段．解答本题时先确定平移的方向，再验证平移的距离．
答案：C．
例3.如图，在10×10正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将△ABC向下平移4个单位，得到△A′B′C′，请你画出△A′B′C′（不要求写画法）．
答案：如图：
解析：画出简单图形的平移后的图形，关键是先确定一些关键点平移后的位置，再按原来的方式连接相应各点便可得到所求图形．本题要求作出平移后的图形，可根据平移的距离及平移的特征，作出平移后的图形．
例4.如图，一个楼梯的总长度为5米，总高度为4米，若在楼梯上铺地毯，至少需要多少米？
解析：生活中利用平移解决问题的例子还有很多，除了楼梯上铺地毯问题外，还如室内地面砖图案，电梯上下移动，火车在笔直的铁轨上飞驰等等都采用了平移变换的思想，给生活带来了方便，美化了我们的生活环境，本题运用平移变换思想使计算化复杂为简单、图形化折线为线段的效果．将竖直的线段都平移到BC上，将水平的线段都平移到AB上，由此可知折线AC 的长等于AB与BC的和．
答案：地毯的总长至少为5＋4＝9（米）．
【知识归纳】
1．一个图形沿着一定的方向平行移动，叫作平移变换，简称平移．如运动着的电梯，火车在笔直的铁轨上飞驰，飞机起飞前在跑道上加速滑行等．
2．决定平移的条件是平移的方向和平移的距离：首先要弄清平移的方向，它可以是上、下、左、右或方位角表示；其次是弄清平移的距离，平移的距离是新图形与原图形对应点连线的长度．
3．平移时图形中的所有点的移动方向一致，并且移动的距离相等．
4．确定图形平移的方向和距离，只需要确定其中一个点平移的方向和距离．
5．平移的特征：（1）平移不改变图形的形状和大小；（2）新图形中各点之间的相对位置和原图形的一致，没有发生改变；（3）新图形的每一点都是由原图形中的某一点移动后得到的，即这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
平移作图：
（1）平移作图的根据：图形经过平移后，对应线段平行且相等；对应角相等；连接各组对应点的线段平行且相等．
（2）画新图形所需条件:图形原来的位置、平移的方向、平移的距离，缺一不可．
（3）作图的方法、关键和一般步骤：作图多采用“以局部带整体”法，关键是确定图形各关键点的对应点．一般步骤为：①分析题目要求，确定平移方向和平移距离；②分析所要作的图形，找关键点，确定其对应点位置并标出字母；③按照原图形关键点顺序，顺次连接其对应点；④写出结论．
（4）应注意的问题：①图形平移时，每个点都是沿相同的方向移动相同的距离；②平移只是图形的位置变化，形状和大小都不改变，找出各关键点的对应点；③确定平移中的平行关系和相等关系．
【对点巩固】
1.图形的操作过程：在图（1）中，将线段AB向右平移一个单位长度得到CD，得到封闭的图形ABCD（即图中的阴影部分）；在图（2）中，将折线ABC向右平移一个单位长度得到DEF，得到封闭的图形ABCFED．
（１）请在图（3）中画一条有两个折点的折线，同样向右平移一个单位长度，从而得到一个封闭的图形；
（2）如果本题中四个长方形水平方向的边长为a，竖直方向的边长为b，试表示上述前三个图形中除去阴影部分后的面积：①S1＝__________，②S2＝__________，③S＝__________；
（3）联想与探索：如图（4），在一块长方形草地上有一条弯曲的小路（小路任何地方的水平宽度都是１个单位长度），那么空白部分表示的草地面积是多少？并说明理由．
（1）要求画一条有两个折点的折线，然后将该折线向右平移一个单位长度，如下页图所示，将折线ABCD向右平移一个单位长度得到EFGH，得到封闭的图形ABCDHGFE；（2）求将前三个图形中阴影部分除去之后的空白部分的面积，因为在除去阴影部分后，空白部分水平方向的边长由原来的a减小到a－1，竖直方向的边长没有变化，还是b，所以前三个图形去掉阴影部分后得到新图形的面积为（a－1）b；（3）可以用类似于（2）的方法得到新的长方形水平方向的边长与竖直方向的边长分别为（a－1）和b．

（1）如图，将折线ABCD向右平移一个单位长度得到EFGH，得到封闭的图形ABCDHGFE．
（2）（a－1）b　（a－1）b　
（a－1）b
（3）猜想空白部分的面积仍为（a－1）b．根据题意，仍可通过平移得到新的长方形水平方向的边长和竖直方向的边长分别为（a－1）和b，所以草地面积为（a－1）b．
2.甲、乙两人从一楼乘同一电梯上一座高楼，电梯始终以1.5m/s的速度匀速上升或下降，每遇到乘客到自己楼层时只停留4s，然后继续将另外人员送到自己楼层，已知甲到自己楼层用了12s，乙到自己楼层用了22s，问：甲、乙两人各到哪层楼？（每层楼高为3m）
利用平移的特点来解题；甲、乙两人的速度与电梯运动的速度相等，这是解决问题的隐含条件．由于甲、乙两人乘同一电梯上楼，依平移的特点可知，甲、乙两人的速度与电梯上升速度相等．
甲到达楼层为12×1.5÷3＝6（层），
乙到达楼层为(22－4)×1.5÷3＝9（层），
故甲、乙两人分别到达的楼层为6层和9层．
3.如图，将网格中的三条线段沿网格线平移后组成一个首尾相接的三角形，至少需要移动（　　）．
A．8格 B．9格 C．11格 D．12格
此题移动方向与距离均未知，只要求移动三条线段成一个三角形时最少需移动的格数，那么首先我们应该知道移动后组成三角形的大致形状，因平移不改变图形形状和大小，只是位置发生变化，故易知三角形形状应是“◣”，由此作为突破口去探索，显然若只移两条线段，单移任一条或两条向居中位置移动，
最少格数是一样的，但三条就不同了，应让三条尽最大可能的少“拐弯”，观察图（1），应在三条线段的“中间”画出最后所形成的三角形，如图，可得出三条线段平移成一个三角形至少要平移9格．故选B．
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