第五章 相交线与平行线
§5.1相交线
一.生活情景
观察剪刀剪布片过程中有关角的变化。
握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片。如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题。
二.议一议
1.任意画两条相交的直线，在形成的四个角中，两
两相配共能组成几对角？各对角存在怎样的位置关系？根据这种位置关系将它们分类。
分别量一下各个角的度数，各类角的度数有什么关系？为什么？
∠1+∠2=180˚
∠1+∠4=180˚
∠3+∠2=180˚
∠3+∠4=180˚
∠1=∠3
∠2=∠4
∠1+∠2=180˚
∠1+∠4=180˚
∠3+∠2=180˚
∠3+∠4=180˚
∠1=∠3
∠2=∠4
象∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角。
象∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角
∠1与∠2；∠1与∠4；∠3与∠2；∠3与∠4互为邻补角
∠1与∠3;∠2与∠4互为对顶角
对顶角性质：
对顶角相等
(为什么？)
∵∠1和∠2互补，
　∠3和∠2互补，
∴∠1＝∠3
(同角的补角相等)
注意：如果∠α和∠β是对顶角，那么一定有
　　　∠α＝∠β；反之，如果有∠α＝∠β，
　　　那么∠α与∠β一定是对顶角吗？
(不一定)
例1:如图所示，∠1和∠2是对顶角的是( )
C
例2:已知互为邻补角的两个角的度数之比为3:2，求这两个角的度数。
解:设这两个的度数分别为3x˚,2x˚,据题意得，
3x+2x=180
5x=180
x=36
所以3x=108,2x=72
答：这两个角的度数分别为108度，72度。
例3:如图，直线AB和直线CD相交，∠1=40˚,求∠2,
∠3,∠4的度数。
解：由邻补角的定义，可得
　　∠2=180˚－∠1=180˚－40˚=140˚
由对顶角相等，可得
　　∠3=∠1=40˚,∠4=∠2=140˚
例4:如图所示，直线AB,CD相交于点O,∠AOC=34˚,
　　∠DOE=56˚
则(1)∠BOD= 度，∠BOC= 度，
　　∠AOE= 度；　
　(2)写出下列各对角关系的名称：
　　∠BOD和∠EOD　　　　　　；
　　∠BOD和∠AOC　　　　　　；
　　∠BOD和∠AOD ;
∠AOC和∠DOE　　　　　　。
34
146
90
互为余角
是对顶角
互为邻补角
互为余角
四、练一练
1.如图，三条直线AB,CD,EF相交于点O，一共构成
　哪几对对顶角？一共有多少组互为邻补角的角？
引申：四条直线呢？五条直线呢？
2.如图，直线CD和∠AOB两边相交于点E和F，
　已知∠1＋∠2＝180˚
(1)找出图中所有与∠1和∠2相等的角；
（2)找出图中所有与∠2互补的角。
再见！