5.1.1 相交线
复习与回顾
2、什么叫相交直线？
当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。
1、点与直线有什么位置关系？
⑴点在直线上；
⑵点在直线外；
∠1，∠2，∠3，∠4
你能动手画出两条相交直线吗?
请你画出任意两条相交直线看看这四个角有什么关系?
探索交流
分 类
两直线相交
∠1 和∠2
∠2 和∠3
∠1 和∠3
位置关系
大小关系
1、你能根据这几对角的位置关系，对它们进行分类吗？
∠3 和∠4
∠4 和∠1
∠2 和∠4
相邻
互补
不
相
邻
？
∠1与∠3是两条直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角。
∠2与∠4也是对顶角，共有两对。
对顶角的概念
对顶角：如果两个角有公共顶点，且两边分别互为反向延长线，那么这两个角互为对顶角.
O
练习：下列各图中，∠1和∠2是对顶角吗？
∠1和∠2也是两条直线AB、CD相交得到的，它们不仅有一个公共顶点O，还有一条公共边OA，像这样的两个角叫做邻补角．
图中的邻补角还有∠2与∠3、∠3与∠4、∠4与∠1，共有四对。
邻补角性质：邻补角互补（两个角的和是180°）
邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角.
O
练习：图中∠1和∠2是邻补角吗？
图中∠1与∠2互为补角，但不是邻补角
相同：两个角的和是180°
不同：位置关系不同
思维发散：下列各图中，∠1和∠2是对顶角吗？为什么？
练习：找出图中的对顶角。
辨认对顶角的要领：
前提条件——两条直线相交；
找其中有公共定点没有公共边（或不相邻）的两个角
对顶角的性质
∵∠1与∠2互补
∠3与∠2互补
(邻补角定义)
(邻补角定义)
∴∠1＝∠3
(同角的补角相等)
对顶角的性质：对顶角相等
小试牛刀
1.下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？ 为什么？
∠1=140° ∠1=120° ∠1=130°
∠2=40° ∠2=60° ∠2=50°
（1） （2） （3）
不是
不是
是
2.下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？
1
2
1
2
2
1
（2）
（3）
（4）
（1）
不是
是
不是
不是
1
2
（5）
是
1
2
一、判断题
1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角.（ ）
2、两条直线相交，有两组对顶角. （ ）
3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，
那么其余的三个角也是直角. （ ）
达标测试
×
√
√
二、填空
1、若∠α与∠β是对顶角， ∠α=16°
则∠β= 。
2、如图，三条直线a、b、c相交于点O，
∠1=40° ∠2=75° 则∠3= 。
16°
65 °
三、选择题
1、如右图直线AB、CD交于点O，OE为射线，那么（ ）
A.∠AOC和∠BOE是对顶角；
B.∠COE和∠AOD是对顶角；
C.∠BOC和∠AOD是对顶角；
D.∠AOE和∠DOE是对顶角.

2、如右图中直线AB、CD交于O，
OE是∠BOC的平分线且∠BOE=50度，
那么∠AOE=（ ）度
（A）80；（B）100；（C）130（D）150.
C
C
a
b
）
（
1
3
4
2
）
（
例1、如图,直线a、b相交，∠1=40°,求 ∠2、∠3、∠ 4的度数.
（对顶角相等）
∵∠3=∠1
∠1=40°（ ）
已知
∴∠3=40°
解：
（等量代换）
∴∠2=180°—∠1=140°
∴∠4=∠2=140°
（对顶角相等）
（邻补角的定义）
例题讲解：
解:设∠1=x°,则∠2=3x°
变式2：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？
根据邻补角的定义,得 x+3x=180
所以 x=45
根据对顶角相等,可得
∠3=∠1=45°
则∠1=45°
变式1：若∠1＋∠3 = 50°，则∠3= ，
∠2= 。
25°
155°
a
b
）
（
1
3
4
2
）
（
活学活用
O
如图两堵墙围一个角AOB,但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？
C
D
AOB=∠COD
AOB=180°-∠AOC
（邻补角互补)
（对顶角相等)
(1)∠AOC的对顶角是 ,
∠1邻补角是 .
如图，直线AB、CD、EF相交于O，
解：因为∠DOB=∠ ，（ 对顶角相等 ）
=80°（已知）
所以∠DOB= 　°（等量代换）
又因为∠1=30° （已知）
所以∠2=∠ -∠ = - = 。
D
A
E
1
2
)
)
O
C
B
AOC
∠AOC
DOB
1
80°
30°
50°
80
∠DOB
∠DOF和∠EOC
大展身手
F
（2）若∠AOC=80°，∠1=30°，求∠2的度数。
谈谈收获
今天我们学了什么？
邻补角、对顶角概念
邻补角、对顶角性质
看谁高手
1.平面上两条直线相交，有几对
对顶角？几对邻补角？
3.平面上n条直线交于一点，有几
几对对顶角？有几对邻补角？
2.平面上三条直线交于一点，有几
对对顶角？有几对邻补角？
a
b
c
a
b
2对对顶角，4对邻补角
6对对顶角，12对邻补角
（课后思考）
在同一平面内，n条直线相交，
对顶角数 为n(n-1)对；
邻补角数 为2n(n-1)对
在同一平面内，n条直线相交有多少对对顶角？多少对邻补角？首先考虑只有两条直线的情况，两直线不平行，那么会有一个交点，2对对顶角和4对邻补角由此我们也可以知道，对顶角数 = 交点个数 * 2；邻补角数 = 交点个数 * 4考虑有多条直线，画第3条直线，只要和前2条都不平行，就会和前2条直线都相交，增加2个交点，共1+2个交点。画第4条直线，只要和前3条都不平行，就会和前3条直线都相交，增加3个交点，共1+2+3个交点。画第5条直线，只要和前4条都不平行，就会和前4条直线都相交，增加4个交点，共1+2+3+4个交点。画第n条直线，只要和前n-1条都不平行，就会和n-1条直线都相交，增加n-1个交点，共1+2+3+4+ ... + n-1个交点。所以，n条相互都不平行的直线，交点个数=1+2+...+（n-1）= n(n-1)/2个所以：对顶角数为n(n-1)对；邻补角数为2n(n-1)对。
作业
必做题：课本P8第2题
课本P9第7题
选做题：
如图,直线AB、CD相交于点O.
(1)若∠AOC+∠BOD=100°,求各角的度数.
(2)若∠BOC比∠AOC的2倍多33°,求各角的度数.