义务教育教科书 数学 七年级 上册
4.2 直线、射线、线段
（第2课时 表示法）
一、直线的基本性质：
经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
或简述为：
两点确定一条直线。
探究 联系与区别
你发现直线、射线、线段有哪些联系与区别？
端点数
2个
延伸
度量
可度量
1个
向一个方向无限延伸
不可度量
无端点
向两个方向无限延伸
不可度量
线段向一端无限延长形成射线，向两端无限延长形成直线
二、直线、射线、线段的区别与联系：
射线、线段都是直线的一部分。
无
三、线段、射线、 直线的表示法
a
直 线
线 段
( 端点的字母 O 写在首位 )
在射线的表示法中，要注意两点：
①端点的字母 O 写在首位；② 两个字母不能调换位置;
(小写字母m标在线的一旁)
A
B
线段 AB或线段BA
线段 a
射线 OA
直线AB(或直线BA)
直线 m
(“线段”二字通常省略)
如何用数学符号表示下列的直线、线段、射线?
注意问题：（1）线段、直线表示与字母顺序无关
（2）射线表示有方向性，端点在前，射线上任意一点在后
学一学，
议一议
表示：直线 AB(或直线BA)
表示：线段 AB(或线段BA)
表示：射线 OA
表示：线段 a
A
B
判断：
1、射线是直线的一部分。 （ ）
2、线段是射线的一部分。 （ ）
3、画一条射线，使它的长度为3cm。 （ ）
4、线段AB和线段BA是同一条线段。 （ ）
5、射线OP和射线PO是同一条射线。 （ ）
6、如图，画一条线段ab。 （ ）
a
b
针对训练
√
√
√
×
×
×
例1、已知平面上四个点A、B、C、D
读下列语句，并画出相应的图形
①画直线AB
②画线段AC
③画射线AD、DC、CB
（1）直线EF经过点C
1. 按下列语句画出图形.
E
F
C
随堂练习一
（2）经过点O的三条线段a、b、c
（3）线段AB、CD相交于点B
（2）经过点O的三条线段a、b、c
o
b
c
a
随堂练习一
（3）线段AB、CD相交于点B
l
A
点A在直线 l 上
2、看图说话
点A在直线 l 外
点与直线的位置关系:
1.一个点在一条直线上,也可以说这条直线经过这个点.
2.一个点在一条直线外,也可以说这条直线不经过这个点.
随堂练习一
O
a
b
直线a和直线b相交于点O
当两条不同的直线有一个公共点时,我们就称两条直线相交,这个公共点叫做它们的交点.
2、看图说话
随堂练习一
你一定会！
解：有10条线段分别是：
线段AB、AC、AD、AE、BC、 BD、BE、CD、CE、DE.
例2.指出下图中线段、射线、直线分别有多少条？
有8条射线
只有1条直线，是直线BC
4.2 直线、射线、线段（2）
----线段的大小比较
义务教育教科书 数学 七年级 上册
直线公理
经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
（两点确定一条直线。）
直线、线段、射线的表示
用两个大写字母表示；
用一个小写字母表示。
知识回顾
直线的表示
A
B
l
直线AB
直线l
线段的表示
A
B
a
线段AB
线段a
射线的表示
O
A
射线OA
l
射线l
知识回顾
如何比较两个人的身高？
问题情境

看下面这三幅图片谁高谁矮？你是依据什么判断的 ？
怎样比较两条线段的大小（长短）？
两条线段的大小（长短）关系：
（1）AB > CD；
（2）AB = CD；
（3）AB < CD；
探索新知
你能判断吗?
观察下列三组图形，你能看出每组图形中线段a与b的长短吗?
a
b
a
b
a
b
(1)
(3)
(2)
你能判断吗?
第一种方法：

用一把尺子量出两根绳子的长度，再进行比较.
3.1cm
3.8cm
度 量 法
第二种：
试比较线段AB与线段CD的大小？
叠 合 法
将其中的一条线段“移动”，使其一端点与另一条线段的一端点重合，两线段的另一端点均在同一射线上。
尺规作图
A
B
C
F
b
a
第二种：
先把两根绳子的一端重合，另一端落在同侧，根据另一端落下的位置来比较.
①
②
③
AB=CD
AB>EF
AB叠合法
叠合法——从“形”的角度比较.
度量法——从“数值”的角度比较.
比较线段长短的两种方法
比较两条线段大小（长短）的方法：
目测法；
直接观察，目测判断。
（不准确，也不十分可靠，不建议采用）
度量法；
用刻度尺分别量出线段AB、线段CD的长度，再比较线段AB、线段CD的长短（大小）。
（近似值）
叠合法。
将一条线段放在另一条线段上，使它们的一个端点重合，观察另一个端点的位置关系。
探索新知
用叠合法比较两条线段大小（长短）：
（1）
（2）
（3）
AB > CD
AB < CD
AB = CD
两条线段比较长短会有几种情况？
探索新知
请先画一条线段，再画一条与它相等的线段

（不能用尺量），行吗？
想一想：
你能想出几种办法?
可用圆规吗？
怎样画一条线段等于已知线段？
画一条线段AB=线段a。
方法一：
先用刻度尺量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段AB。
方法二：
尺规作图：
作法：
（1）作射线AC；
（2）在射线AC上截取AB = a。
则线段AB就是所求作的线段。
A
C
B
探索新知
a
A B
D
线段的和与差
a
b
ι
ι
A B
a
C
b
AC=a+b
AD=a-b
如图(1)，点C 落在线段AB的延长线（即以A为端点，方向为A到B的射线）上，设AB=a ，BC=b， 则线段AC就是线段a与线段b的和，记做AC = a + c ；
(1)
(2)
像这样仅用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫尺规作图.
如图（2）线段AD就是线段a与线段b的差，记做AD =a- b.
A B
例1 如图，已知线段a，借助圆规和直尺作一条
线段使它等于2a.
画一条线段等于已知线段a
A
C
B
a
也可以先量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段。
A
线段AC=2a为所求
已知：线段m、n。（如图）

求作：线段AC，使AC = m + n。
作法：
（1）作射线AM；
A
M
B
C
则线段AC就是所求作的线段。
（2）在射线AM上顺次截取AB = m，BC = n。
探索新知
已知：线段m、n。（如图）

求作：线段AC，使AC = m - n。
作法：
（1）作射线AM；
A
M
（2）在射线AM上截取AB = m。
B
（3）在线段AB上截取BC = n。
C
则线段AC就是所求作的线段。
随堂练习
怎样的点是线段的中点？
定义：
把线段分成相等的两条线段的点，叫做这条线段的中点。
因为点M是线段AB的中点，

所以 AM=BM= AB。
说明：
线段的中点必须在线段上。
把线段分成相等的三条线段的点，叫做这条线段的三等分点。
探索新知
几何语言：∵M是线段AB的中点
∴AM=MB = AB

（或AB=2AM=2MB）
A B
M N
线段的中点
在一张透明的纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点就是线段的中点。动手试一试！
点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。
A B
M
类似地，还有线段的三等分点、四等分点等。
A B
M N P
规律探究
（三）、典型解析

例1、如图①，AD＝AB－　　＝AC＋　　。
　　　　　
例2、如图②，下列说法不能判断点C是线段
的中点的是（　　　）
A、AC＝CB　　　　　　 B、AB＝2AC
C、AC＋CB＝AB　　　 D、CB＝ AB
图①
图②
堂堂清练习
1.如图，点C是线段AB的中点
若AB=8cm，则AC= cm.
4
活动四：探究线段的和、差、中点及其它等分点
2、如图 AB=8cm，点C是AB的中点，点D是 CB的中点，则AD=____cm
A
C
D
B
(2) 如图,线段AB=_______.
活动四：探究线段的和、差、中点及其它等分点
A
B
．
2.(1) 如图,线段AB=_______.
3a
a+b-c
．
．
堂堂清练习
已知线段AB = 4cm，延长AB到C，使BC = 2AB，若D为AB的中点，则线段DC 的长为 cm。
10
A
B
C
D
4cm
8cm
2cm
2cm + 8cm = 10cm
随堂练习
已知：AD=4cm,BD=2cm,C为AB的中点，则AC=_____cm,CD=_____cm.
3
活动四：探究线段的和、差、中点及其它等分点
拓 展
1
2、 如图，线段AB=6cm，点C是AB的中点，点D是AC的中点，求线段AC，AD的长.
答：AC长为3cm，AD长为1.5cm.
1、已知线段AB = 4cm，延长AB到C，使BC = 2AB，若D为AB的中点，则线段DC 的长为 cm。
A
B
C
D
4cm
8cm
2cm
2cm + 8cm = 10cm
10
例：若AB = 6cm,点C是线段AB的中点，点D是线段CB 的中点, 求：线段AD的长是多少?
解：∵C是线段AB的中点
∵D是线段CB的中点
如图，线段AB=8cm,点C是AB的中点，点D在CB上，
且DB=1.5cm,求线段AD的长度.
解：∵C是线段AB的中点
A、B、C、D四点在同一直线上（如图），若AB = CD，

则AC BD。（填“>”、“=”或“<”）
已知A、B是数轴上的两点，AB = 2，点B表示的数是-1，

那么点A表示的数是 。
A B C D
=
1或-3
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2
B
A
A
随堂练习
比较两条线段大小（长短）的方法：
目测法；
度量法；
叠合法。
基本作图：作一条线段等于已知线段。
线段的中点。
A M B
因为点M是线段AB的中点，

所以 AM=BM= AB
课堂小结
1、已知：线段a、b、c（如图）。
求作：线段AB，使AB = a + b – c。
2、如图，线段AB = 6cm，C是它的一个三等分点，D是它的中点，则CD = cm。
3、已知：点A、B、C在同一直线上，AB = 8cm，BC = 6cm，点M、N分别是AB、BC的中点。求：线段MN的长。
A D C B
a
b
c
拓展新知
问题6: 如图，从A地到B地有四条道路，除它们之外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请联系你以前所学的知识，在图上画出最短路线.
1. 两点的所有连线中，线段最短.
简单地说:两点之间，线段最短.
2. 连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.
练一练
两点之间线段最短
(1)判断:两点之间的距离是指两点之间的线段。（ ）
(2)如图:这是A、B两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A、B两地行程最短，应如何设计线路？在图中画出。你的理由是
×
3、下列说法正确的是（ ）
A、连结两点的线段叫做两点间的距离
B、两点间的连线的长度，叫做两点间的距离
C、连结两点的直线的长度，叫做两点的距离
D、连结两点的线段的长度，叫做两点间的距离
D
P
O
记作：射线PO （ ）
a
b
记作：直线ab （ ）
×
×
A
B
记作：直线AB （ ）
√
A
B
记作：线段BA （ ）
√
请你来判断
(1)画一条2cm的直线.
( )
C
A
B
(2)如图,直线 AB和直线AC表示的是同
一条直线.
( )
(3)如上图,射线AB和射线AC表示的是同一条射线.
( )
(4)两点之间所有的连线中,直线最短
( )
(5)两点之间的线段叫做两点之间的 距离.
( )
×
√
√
×
×
判断下列说法是否正确.
辨一辨
两条直线相交，有一个交点。三条直线
相交，最多有多少个交点？四条直线呢？你
能发现什么规律？
规律:交点的个数为:
只有我最棒
1、当直线a上标出一个点时，可得到 条射线， 条线段；
·
A
B
O
a
·
·
·
C
2、当直线a上标出二个点时，可得到 条射线， 条线段；
3、当直线a上标出三个点时，可得到 条射线， 条线段；
4、当直线a上标出四个点时，可得到 条射线， 条线段；
当直线a上标出n个点时，可得到 条射线， 条线段。
2
0
4
1
6
3
8
6
2n
一个点与其余三个点可组成三条线段
共有4×3条
这儿为什么写“6”？
如果平面上有 点，过其中的每两个点画直线，又可以画几条？
能画六条直线
能画四条直线
只能画一条直线
区别与联系
区别与联系
区别与联系
四个
比比谁聪明
歙县
岩寺
皇墩
屯溪
休宁
往返歙县、休宁两地的汽车，中途需要停靠岩寺、皇墩、屯溪三个站点，根据你所学的知识回答: 需要制定多少种不同的票价？
数学问题
实际问题
A B C D
相信我能行
有10种
教室里共有3位同学，如果每位
同学都要和其他的人握一次手，
那么他们一共握手 次;
若是 4 位同学，一共握手 次;
若是 5 位同学，一共握手 次;
若是 n 位同学，一共握手 次.
3
6
10
如图，有一质点P距从原点1个单位的A出发向原点方向跳动，第一次跳到OA的中点A1处，第二次从A1点跳动到OA1的中点A2处，第三次从A2点跳动到OA2的中点A3处，如此不断跳动下去，则第N次跳动后，该质点到原点离为 （ ）
1.已知点C为线段AB的三等分点，若AB =12cm，
则BC= cm。
A C B
2、如图，线段AB = 6cm，C是它的一个三等分点，D是它的中点，则CD = cm。
A D C B
3、如图，线段AB＝80cm，M是AB的中点，P在MB上,N为PB的中点，且NB＝14cm，求PM的长
例1、直线a上有A、B、C三点，且AB=8cm，BC=5cm，求线段AC的长。
C
a
（1）当C点在线段AB的延长线上时
（2）当C点在线段AB上时
例2、点A、B、C 、D是直线上顺次四个点，AB:BC:CD=2:3:4,如果AC=10cm,求线段BC的长。
例3.
在直线a上顺次截取A,B,C三点，使得 AB=4cm,BC=3cm.如果点o是线段AC的中点,求线段OB的长。
a
A
C
B
下节课我们继续学习！再见
数学是七彩的阳光！
平时要做有心人，
注意观察和比较，
勤加思考与探索，
定会发现许多奥妙。
相信自己，就是第一！