4.2 直线、射线、线段
·O
问题1：如图，经过一点O画直线，能画几条？经过两点A、B呢？
直线有两种表示方法：（1）可以用一个小写字母表示直线；
（2）因为“两点确定一条直线”，所以也可以用直线上的两点表示直线.
●
●
A
B
l
直线AB或直线l
归纳：
（1）点与直线的位置关系：
点在直线上（直线经过点）；
点不在直线上（直线不经过点）．
（2）当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做他们的交点．
（1）用恰当的语句描述图中点与直线，直线与直线的关系.
（2）按下列语句画出图形：
①直线EF经过点C；
②点A在直线 l 外；
③直线AB与直线CD相交于点A．
指出直线、射线、线段三者的区别与联系：
端点数
延伸
度量
1个
向一个方向无限延伸
不可度量
无端点
向两个方向无限延伸
不可度量
2个
不向任何方向延伸
可度量
射线、线段都是直线的一部分。直线、射线、线段的表示方法如下：
线段、射线、直线的表示方法
（1）判断下列说法是否正确：
①线段AB与射线AB都是直线AB的一部分；
②直线AB与直线BA是同一条直线；
③射线AB和射线BA是同一条射线；
④把线段向一个方向无限延伸可得到射线，把线段向两个方向无限延伸可得到直线．
（2）按下列语句画出图形：
①点A在线段MN上； ③经过O点的三条线段a，b，c；

②射线AB不经过点P；④线段AB、CD相交于点B．
1.指出下图中线段、射线、直线分别有多少条？
答：
有3条线段，是线段 AB、线段 AC、线段 BC
有6条射线
只有一条直线，是直线 AB
练习：
2.分别用两种方式表示图1中的线段和图2中的直线。
第一种：线段 AB、线段 BC、
线段 AC
第二种：线段 a、线段 b、线段 c
第一种：直线 AO、直线 BO
第二种：直线 m、直线 n
3.如图所示，下列说法正确的是（ ）
A 直线OM与直线MN是同一直线
B 射线MO与射线MN是同一射线
C 射线OM与射线MN是同一射线
D 射线NO与射线MO是同一射线
答案：A
O
N
M
4.如图下列说法错误的是（ ）
A、点A在直线m上
B、点A在直线 l 上
C、点B在直线 l 上
D、直线m不经过B点
B
A
l
m
答案：C
5.下列说法正确的是（ ）
A、两点确定两条直线
B、三点确定一条直线
C、过一点只能作一条直线
D、过一点可以作无数条直线
答案：D
例1.如图，平面上有A，B，C，D四个点，按照下列要求画图：
（1）画直线AB；
（2）画射线DB；　
（3）画线段AD
（4）连结CD，并延长CD与直线AB交于点E.
例2：如图所示，能用字母表示的线段、射线和直线各有哪几条？
第1部分 直线、射线、线段
例3.过平面内两个点，最多可以作几条直线？如果平面上有3个点、4个点、5个点，…，n个点，过任意两点作一条直线，最多可以作几条直线，完成下列表格.
第1部分 直线、射线、线段
3
1
15
10
6
例4.从A市开往B市的特快列车，途中要停靠3个车站，如果任意2站间的票价都不同，不同的票价有（ ）

A.3种 B.6种 C.10种 D.20种
第1部分 直线、射线、线段
例5.如下图,共有 条直线,它们是 ；图中共有 条射线,其中可以用图中的字母表示的射线有 条，它们是 ;图中共有___条线段，其中以B为端点的线段是 .
一、作一条线段等于已知线段
思考 ：怎样比较两个同学的高矮？
比较两个同学高矮的方法：
——叠合法.
②让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看两
人的头顶，直接比出高矮；
①用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的
数值进行比较。
——度量法.
二、线段长短的比较
试比较线段AB、CD的长短。
(1) 度量法
用刻度尺量出线段AB长4cm，线段CD长4.5cm，所以线段AB比线段CD短。（记作AB＜CD 或 CD ＞AB）
(2) 叠合法
将一线段“移动”，使其一端点与另一线段的一端点重合，两线段的另一端点均在同一射线上。
感悟数学事实
比较两条线段的长短
叠合法
度量法
AB﹥CD
AB＝CD
AB﹤CD
如图3，C点在线段AB上靠近B点的一侧，用几何符号语言表示：
解： ① AB>AC AB>BC AC>BC

②BC①三条线段中每两条线段的大小关系②三条线段的关系．
三、线段的和、差
根据图形填空:
（1）AB= + ;
（2）AB= + = + = + + ;
（3）CD= - = - ,
= - - .
AC CB
AD DB
AC CB
AC CD DB
AD AC
CB DB
AB AC DB
四、线 段 的 中 点
中点的概念 ：
把一条线段分成两条相等的线段的点, 叫做这条线段的中点。（如图点C是线段AB的中点）
C
=
如果AB ＝ 4 cm，那么
=
2 cm
或写成 AB = 2AC = 2BC
例：如图AB＝6cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，那么线段AD是多长呢？
例题解析
解：
∵C点是AB的中点
∴AC＝CB＝
＝
3cm
∵D点是BC的中点
∴CD＝
＝
1.5cm
∴AD＝
AC + CD＝
3 + 1.5＝
4.5cm
C
1、如图 AB=8cm，点C是AB的中点，点D是CB的中点，则AD=____cm
6
（4）在直线l 上顺次取A、B、C三点，使得AB=4cm，BC=3cm，如果O是线段AC的中点，则OB=_______cm。
BD
CD
0.5
A
B
M
点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，我们把M点叫做线段AB的中点
AM=BM= AB；AB=2AM=2BM
A
B
M
N
A
B
M
M、N为线段AB的三等分点
AM=MN=NB= AB；AB=3AM=3MN=3NB
N
P
M、N、P为线段AB的四等分点
AN=MN=MP=PB= AB；AB=4AN=4MN=4NP=4PB
如图:从A地到B地有四条道路,除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路?如果能,请你联系以前所学的知识,在图上画出最短路线.
•
•
A
B
怎样走最近
连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离
生活常识告诉我们：两点之间的所有连线中，线段最短.简单说成:两点之间,线段最短.
线段的性质
请同学们回顾本节课学习了哪些知识,你收获了什么?
畅所欲言！
3.线段的基本性质：两点之间线段最短。
4.两点之间的距离：两点之间线段的长度。
1.线段的两种比较方法：叠合法和度量法。
2.线段的中点的概念及表示方法。
试一试
1.已知线段AB=80cm，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB=14cm。
A
B
M
N
P
线段PB=________.AM=_______.BM=_______
28cm
40cm
40cm
线段PM=________.AP=_______.AN=_______
12cm
52cm
66cm
直线l上有A、B、C三点，且AB=8cm，BC=5cm，求线段AC的长。
l
A
B
C
l
A
B
C
（1）当C点在线段AB的延长线上时
（2）当C点在线段AB上时
用圆规作一条线段等于已知线段
用圆规作一条线段等于已知线段MN。
①先用直尺画一条射线AB;
② 用圆规量出已知线段MN的长度;
③ 在射线AB上以A为圆心, 截取AC = MN .
C
M
N
判断题
1 经过点可以画无数条直线 （ ）
2 直线比射线长 （ ）
3 直线的一半是射线 （ ）
4 线段不是直线 （ ）
5 射线可以延长 （ ）
线 段 与 距 离
思考3 能否说 “线段就是距离” ？
线段是图形，
距离是长度，它是一个数量，且有长度单位。
思考4 田径赛中的200m跑，是指跑道的起点到终点的距离是200米吗? 这样理解对吗? 为什么?
田径赛中的200m跑理解为 起点到终点的
距离是200米，是不对的。
因为田径赛中的200米
不是起点到终点的线段的长，而是曲线跑道的长。
例1、如图①，AD＝AB－　　＝AC＋　　。
图①
图②
精挑细选
例2、如图②，下列说法不能判断点C是线段
的中点的是（　　　）
（ A）AC＝CB　　　　　（ B）AB＝2AC
（C）AC＋CB＝AB　　　（ D）2CB＝AB
DB
CD
C
例3、AB＝6cm,点C是线段AB的中点,点D是 线段CB的中点,求线段AD的长。
B
C
A
D
解:
AD=AC+CD=4.5cm
答：线段AD的长等于4.5cm.
在一条直线上顺次取A、B、C三点，使AB=5cm，
BC=2cm,并且取线段AC的中点O，求线段OB的长。
A
B
C
O
解：
AC=AB+BC=5+2=7cm
OB=AB-AO=5-3.5=1.5cm
（或OB=OC-BC=3.5-2=1.5cm）
答：线段OB的长等于1.5cm.
这节课,你有什么收获吗?
我们学会了比较线段长短的2种方法:
叠合法与度量法
我们了解了什么是线段的中点
我们还学会了画线段
我们知道了线段也是有和与差的
我们还会根据已知条件求线段长度
……