第一章 有理数
1.5.1 有理数的乘方
古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了
国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪
明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。
大臣说：“就在这个棋盘上放些米粒吧。第一格放一粒米，
第二格放两粒米，第三格放4粒米，然后是8粒米、16粒、
32粒、…一直到第64格。”“你真傻！就要这么一点米粒？”
国王哈哈大笑。大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米!”
你认为国王的国库里有这么多米吗？
事实上，按照这个大臣的要求，放满一个棋盘上的64个格子需要1＋22+23+……＋263＝264-1粒米。 264到底多大呢？
答案是：18 446 744 073 709 551 616
读一读
棋盘上的学问
如图，一正方形的边长为4cm，则它的面积
为____________平方厘米；
一正方体的棱长为4cm, 则它的体积为___________立方厘米。
4×4×4
4×4
4
4
细胞分裂问题:
某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个。经过3小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？
考考你
分析：
2（个）
2×2×2=8（个）
<二次 >1个小时后：
<一次>1个细胞30分后：
2×2=4（个）
<三次> 1.5个小时后：
……
……
<六次>3个小时后：
你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，这样捏合7次后能拉出多少根细面条？
想一想
4×4×4 记作:
2×2×2×2×2×2记作:
一般的,任意多个相同的有理数相乘,我们如何去简化表示呢？
43
26
4+4+4=
4×3
2+2+2+2+2+2=
2×6
相同因数的乘法如何简化?
4×4记作：
42
乘方的意义
这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，an读作a的n次幂（或a的n次方）。
（1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方。）
获取新知
巩固新知：
1、（口答）
把下列相同因数的乘积
写成幂的形式，并说出底数和指数：
（1） （-6）×（-6） ×（-6）
底数是 –6，指数是 3
（2）
底数是
指数是 4
温馨提示：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号！
填一填
7
7
7
底数
指数
-3
10
-3
-3
10
2、把 写成几个相同因数相乘的形式
3、把（-2）× （-2）× （-2）×···×（-2）
10个（-2）
写成幂的形式。
在不会引起误解的情况下，乘号也可以用“·”表示。例如:(-3)×(-3)×(-3) ×(-3)可写成(-3)·(-3)·(-3)·(-3)
例1 计算：
(1)(-3)2 (2) 1.53
解：(1) (-3)2 =
(-3)×(-3)
=9；
(2) 1.53
=1.5×1.5 ×1.5
=3.375;
(4) (-1)11
= -1 (为什么?)
做一做: 计算
（1）102 103
（2）
=100
=1000
=10000
=100
=-1000
=10000
（3）
=0.01
=0.001
=0.0001
=0.00001
（4）（-0.1） （-0.1） （-0.1） （-0.1）
=0.01
=-0.001
观察计算的结果，你发现了什么规律？
=0.0001
=-0.00001
（-10）
=-100000
10
=100000
10

规律：
（1）正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
（2）底数绝对值为10的幂的特点：1后面0的个数与指数相同。
（3）底数绝对值为0.1的幂的特点：1前面0的个数与指数相同（包括小数点前的1个零。
猜一猜
例2 计算：
–32; (4)8 ÷(-2)3×(-2.5)
(2) 3 × 23;

(3)(3 × 2)3;
解:原式=-(3×3)
=-9
解:原式=3 ×8
=24
解:原式=63
=216
解:原式=8 ÷(-8)×(-2.5)
=2.5
先算乘方，后算乘除；
如果遇到括号就先进行括号里的运算。
思考：通过以上计算，
对于乘除和乘方的混合运算，
你觉得有怎样的运算顺序？
（3） (-5)4 与 -54
对于分数的乘方，负数的乘方，书写时一定要注意小括号。
运用新知 体会成功:
(1)、(-5)3 (2)、

(3)、5×23 (4)、(5×2)3

(5)、(-2)2 ×(-3)2

(6)、(-2)3÷ 22
-125
40
1000
36
-2
如果一层楼按高3米计算，把足够长的厚0.1毫米的纸继续折叠20次约有104米高，有34层楼高；继续折叠30次后有10万多米高，有12个珠穆朗玛峰高。
分析：（1）0.1毫米×220=0.1毫米×1048576
=104.8576米
34×3=102米
（2）0.1毫米×230=0.1毫米×1073741824
=107374.1824米
8844.43 ×12=106133.16
这下你该
相信了吧！
这节课你学会了一种什么运算？你有何体会？
反思
“乘方”精神：虽然是简简单单的重复，但结果却是惊人的。做人也要这样，脚踏实地，一步一个脚印，成功也会令你惊喜的。
(2)负数的乘方,在书写时一定要把整个负数(连同符号),用小括号括起来.分数的乘方,在书写的时一定要把整个分数用 小括号括起来.
(1)正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.
同学们,再 见!