第一章 有理数
1.5.1 有理数的乘方
同学们玩过24点游戏吗？
现在我们来选4张扑克牌
假设减去一张扑克牌
=24
举一些你以前见过类似的式子！
如图，一正方形的边长为4cm，则它的面积
为____________平方厘米；
一正方体的棱长为4cm, 则它的体积为___________立方厘米。
43
42
4
4
细胞分裂问题:
某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个。经过3小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？
分析：
2（个）
2×2×2=8（个）
<二次 >1个小时后：
<一次>1个细胞30分后：
2×2=4（个）
<三次> 1.5个小时后：
……
……
<六次>3个小时后：
26
23
22
你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，这样捏合7次后能拉出多少根细面条？
面条问题
21
22
23
27
2×2×2×2×2×2记作:
一般的, n个相同的有理数a相乘,我们如何去简化表示呢？
26
4+4+4=
4×3
2+2+2+2+2+2=
2×6
任意多个相同因数的乘法如何简化?
类比学习
乘方的意义
求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，
（1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方。）
乘方的结果叫做幂，
a叫做底数，n叫做指数，
an读作a的n次幂（或a的n次方）。
如41
乘方的意义
这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，an读作a的n次幂（或a的n次方）。
想一想，再讨论一下这里的a与n可取什么数？
例1 计算：
(1)(-3)2 (2) 1.53
解：(1) (-3)2 =
(-3)×(-3)
=9；
(2) 1.53
=1.5×1.5 ×1.5
=3.375;
(4) (-1)11
= -1 (为什么?)
在不会引起误解的情况下，乘号也可以用“·”表示。例如:(-3)×(-3)×(-3) ×(-3)可写成(-3)·(-3)·(-3)·(-3)
7
7
7
底数
指数
-3
10
-3
-3
10
1、填一填（口答）
返回
下一张
上一张
退出
对
错
错
错
讨论：乘方的符号法则是什么？
计算：
（1）（-2）×（-2）=（-2）2=
（2）（-2）×（-2） ×（-2） =（-2）3=
（3）（-2）×（-2） ×（-2） ×（-2） =（-2）4=
（4）（-2）×（-2） ×（-2） ×（-2） ×（-2） =（-2）5=
（5）2 ×2= 22=
（6）2 ×2×2= 23=
（7）02= 03=
先计算，后交流小结：乘方结果的符号与什么有关系？
幂的性质：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
正
负
口答练习
1） 是 （填“正”或“负”）数；
2） 是 （填“正”或“负”）数；
3） = ；
4） = ； = ；
1
1
0的任何次幂都为0
0
练习
计算：
1、 = ； 2、 = ；
3、 = ； 4、 = ；
5、 = ； 6、 = ；
7、 = ； 8、 = .
9、 = .
4
－8
-1
1
27
16
0
0
加深认识，拓展思维
思考：进行下列计算，并思考相互之间的关系；
（1）－32 与（－3）2， （2） －33 与（－3）3
小组讨论1：－32与(－3)2  有什么不同？结果相等吗？
－32＝－9；(－3)2  ＝9
－32读作32 的相反数；(－3)2 读作－３的平方
小组讨论2：－33与(－3)3  有什么不同？结果相等吗？
－33＝－27；(－3)3  ＝－27
－33读作33 的相反数；(－3)读作－３的立方
（3） (-5)4 与 -54
对于分数的乘方，负数的乘方，书写时一定要注意小括号。
猜一猜
-
+
+
+
-
+
-
-
1、乘方是特殊的乘法运算，所谓特殊就是所乘的因数是相同的；
返回
下一张
上一张
退出
2、幂是乘方运算的结果；正数的任何次幂是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 零的任何次幂都是零
作业：
1、教科书47页习题1.5第1、11 2、思考：
（1）.互为相反数的两个数的相同奇次幂有什么关系？相同偶次幂又有何关系；
（2）. 任何一个数的偶次幂是什么数？
厚0.1毫米的纸
珠穆朗玛峰？
想入非非
如果一层楼按高3米计算，把足够长的厚0.1毫米的纸继续折叠20次约有104米高，有34层楼高；继续折叠30次后有10万多米高，有12个珠穆朗玛峰高。
分析：（1）0.1毫米×220=0.1毫米×1048576
=104.8576米
34×3=102米
（2）0.1毫米×230=0.1毫米×1073741824
=107374.1824米
8844.43 ×12=106133.16
这下你该
相信了吧！
古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了
国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪
明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。
大臣说：“就在这个棋盘上放些米粒吧。第一格放一粒米，
第二格放两粒米，第三格放4粒米，然后是8粒米、16粒、
32粒、…一直到第64格。”“你真傻！就要这么一点米粒？”
国王哈哈大笑。大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米!”
你认为国王的国库里有这么多米吗？
事实上，按照这个大臣的要求，放满一个棋盘上的64个格子需要1＋22+23+……＋263＝264-1粒米。 264到底多大呢？
答案是：18 446 744 073 709 551 616
读一读
棋盘上的学问