§1.5 有理数的乘方
如图，一正方体的棱长为4厘米, 则它的体积为 立方厘米。
4×4×4
拉面馆的师傅，用一根较粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，重复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条。
请问用一根较粗的面条拉1次，有几根面条？2次？3次？几次后，可拉出128根细面条？请思考尝试列出计算每拉一次的面条根数的算式。
答:　一次
　两次
　三次
2条;
2×2条;
2×2×2条;
七次 2×2×2×2×2×2×2条＝128条.
请比较正方体的体积值式子: 　　　　　　　　　　 4×4×4
拉面条七次后的面条根数式子: 2×2×2×2×2×2×2.
它们有什么相同点?
答:它们都是乘法，并且它们各自的因数都相同。
这样的运算我们叫作乘方运算。
求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。

其中底数a代表相乘的因数,指数n代表相乘因数的个数。
即 an =
an 读作
记作:
(相同因数的个数)
乘方的结果叫做幂(mì) 。
“a的n次方”
“a的n次幂”
读作“a的n次方”
或读作“a的n次幂”
一个数可以看作是这个数的本身的一次方，如5就是51，指数1通常省略不写。
2的7次方
2的7次幂
27
底数
7
(-3)5
-3的5次方
-3的5次幂
-3
5
(－4)5的底数是　　，指数是　，是　数。
－45的底数是　　，指数是　，是　　数。
4
=
3×3×3×3
＝
当底数是负数或分数时,底数一定要加上括号。这也是辩认底数的方法。
× × ×
-4
5
负
4
5
负
例: 计算 (－3)3
解: (－3)3 =

(－3) (－3) (－3)
＝－27
练习　
(－3)4 ＝
(－3)5 ＝
(－3)(－3)(－3)(－3)
＝81
(－3)(－3)(－3)(－3)(－3)
＝－243
算式
底数的符号
指数是奇或偶
幂的符号
32
(－3)2
33
(－3)3
(－3)4
(－3)5
＋
偶数
＋
＋
奇数
＋
－
偶数
＋
－
偶数
＋
－
奇数
－
－
奇数
－
①正数的任何次幂都是____数；
正
正
②负数的奇次幂是 数，负数的偶次幂是___数。
负
② 0的任何次幂等于_____； l 的任何次幂等于___．
零
1
课堂练习(一)
计算 :
巩固练习：P42 练习 1
－250和（－2）50的区别．
思考与讨 论
（－2）51 表示有51个－2相乘，有奇
数个（51个）负因数，于是结果的符号
应是负号，而（－2）50表示有50个－2
相乘，当然有偶数个（50个）负因数，
结果的符号应是正号．
问题探究1
（1） 2×32和（2×3）2 有什么区别？
（2）32与23有什么区别？各等于什么？
（3）-34和(-3) 4有什么区别？各等于什么？
（1） 2×32表示 2与3的平方之积，等于18；
而（2×3）2表示2与3的积的平方，等于36．
（2）32表示3的2次幂；而23表示2的3次幂，它们的结果分别是9和8．
（3）-34表示4个3相乘的积的相反数或3的4次幂的相反数；而(-3) 4则表示4个(-3)相乘的积或(-3)的4次幂，结果分别是-81和81．
注意：在进行有理数的乘方运算时要辨别清楚底数和指数，以

及符号问题，避免出错. 因此，也有：先定符号，再绝对值乘方
(-2)×(-2)
4
－2×2
－4
(-3)(-3)(-3)
-27
－3×3×3
－27
1
－１
－１
－１
－１
－１
27
－81
４
－8
－4
8
问题探究2
计算下列各题
归纳：
1.先乘方、再乘除、最后加减；
2.同级运算，从左到右进行；如有括号，
3.先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．
课堂练习2
问题探究3
1．观察下列三行数
－2，4，－8，16，－32，64……①；
0， 6，－6，18，－30，66……②；
－1，2，－4，8， －16，32……③．
(1) 第①行数是按什么规律排列的？
(2) 第②、③行数与第①行数分别有什么关系？
取每行数的第10个数，计算这3个数的和.
每行的第n个数怎么表示?
2． 有一张厚度是0.1毫米的纸，将它对
折1 次后，厚度为2×0.1毫米．
问题探究4
（1）对折2次后，厚度为多少毫米？
（2）对折20次后，厚度为多少毫米？
2、计算：
拓展训练
4、若a>b，请判断a2与b2的大小
3、已知(a-1)2+(b-3)4+|3c+5|=0,求3a+2b+c的值
1.求n个相同的积的运算叫__ __,积的结果叫做___,相同因数的个数叫做____。
2.求乘方的方法是用_____运算.
乘方
幂
指数
乘法
3.正数的任何次幂都是___数；负数的奇次幂是 数，偶次幂是___数。
正
正
负
思
反
顾
回
小结与作业
一、小结：
有理数的乘方;
乘方的符号法则;
有理数的混合运算．
二、作业