1.5 有理数的乘方
2.如图，一正方体的棱长为a厘米, 则它的体积 为 立方厘米。
a×a×a
复习回顾
1.如图，边长为a厘米的正方形的面积
为 平方厘米。
a×a
a
a
在小学已经知道：
a×a＝
a×a×a＝
读作：a的平方（或a的二次方）
读作：a的立方（或a的三次方）
某种细胞 每30分钟便由一个分裂成两个。经过3小时这种细胞由1个能分裂成多少个？
分裂方式如下所示:
合作探究:
第一次
第二次
第三次
这个细胞分裂一次可得多少个细胞?
那么,3小时共分裂了多少次?有多少个细胞？
答:一次得:
两次 :
三次 :
四次 ：
2个;
2×2个;
2×2×2个;
六次 : 2×2×2×2×2×2个.
分裂两次呢?
分裂三次呢?四次呢？
做一做:
2×2×2×2个
请比较细胞分裂四次后的个数式子:2×2×2×2和细胞分裂六次后的个数式子: 2×2×2×2×2×2.
1.这两个式子有什么相同点?
答:它们都是乘法;并且它们各自的因数都相同.
2.同学们想一想：这样的运算能像平方、立方那样简写吗？
这样的运算我们可以像平方和立方那样简写：
乘方:求几个相同因数的积的运算，叫做乘方
2×2×2×2
2×2×2×2×2×2
记作
记作
一般的,任意多个相同的有理数相乘,我们通常记作:
＝
a
n
读作a的n次方
看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂
其中a代表相乘的因数,n代表
相乘因数的个数即:
a×a×a···×a
n个a
an
=
乘方的意义
也就是a的n次方等于n个a相乘
(1)在64中,底数是___,指数是____;
(3)在(-6)4中,底数是 ___, 指数是___;
写出下列各幂的底数与指数:
-6
4
a
4
6
4
(2)在a4中,底数是___,指数是____；
5
祝你成功
动脑筋
请问：
表示3个2相乘，底数是2，指数是3。
表示2个3相乘，底数是3，指数是2。
答：

把下列各算式写成乘方的形式:
2×2×2=______.
(2) 3×3×3×3=_______.
6×6×6×6×6=______.
(4) a×a×a×a×a=_______.
23
34
65
a5
想一想：
2能不能写成乘方的形式呢？
答：能，可以写成
注意：一个数可以看作这个数本身的一次方，指数1通常省略不写。
互动活动:
(1). (-4)3 (2). (-2)4 (3).
(1) .(-4)3 =
解：
（2）. (-2)4 =
（3）.
16
计算：
注意:当底数是负数或分数时,底数一定要加上括弧,这也是辩认底数的方法.
例题
(-4) ×(-4) ×(-4) =
(-2) ×(-2) ×(-2) ×(-2) =
-64
议一议
答：
所以它们的意义不相同
所以它们的运算结果相等
所以它们的意义不相同
所以它们的运算结果不相等
探索规律
计算：
＝ 2×2＝4
＝ 2×2×2＝8
＝ 2×2×2×2＝16
＝ 2×2×2×2×2＝32
= (-2)(-2) = 4
= (-2)(-2)(-2) = -8
= (-2)(-2)(-2)(-2)= 16
= (-2)(-2)(-2)(-2)(-2) = -32
正数的任何次幂都是正数
乘方运算的法则：
负数的奇次幂是负数；
负数的偶次幂是正数。
（1）.　104
（2）.　(-10)4
（3）.(-1)100 （4）.(-1)101
试一试
解：
（1） 104
（2） (-10)4
（3） (-1)100
（4） (-1)101
＝－1
＝1
＝10×10× 10×10＝
＝10 ×10 × 10 × 10＝
用乘方法则计算：
10000
10000
试一试
64
-1
-0.001
小结:
你能告诉我这节课的收获吗？
乘方运算的法则：
正数的任何次幂都是正数；
0的任何正整数次幂都是0;负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数
乘方：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方
一分耕耘，一分收获!
思考题
同学们想一想，下面的题目你能用所学的识解决吗？
作业：
习题1.5 第 1题
祝同学们学习进步！