有理数的混合运算
旧识回顾
1、计算：（1）
（2）
（3）
2、计算：
（1）
（2）
小学时加减乘除混合运算顺序是？
先乘除后加减，有括号时先算括号里面的。
同级的运算要从左至右。
2、计算下列各式：
（1） （2）
（3）
（4）
3、找茬：
你认为下面的解法正确吗？若不正确，你能发现下面解法问题出在哪里吗？
正确的解法为：
加减乘除混合运算法则
1.先算乘除；
2.再算加减；
3.有括号时先算括号（先小括号，再中括号，最后是大括号）
4.同级运算，按照从左到右.
注：对于混合运算中有除法时，可以运用除法法则2先将除法变为乘法；
可以适当运用运算律使计算简便。
4、计算：
练习
思维拓展
计算下列各式：
有理数的混合运算2
在算式 中，含有加、减、乘除及其乘方等多种运算，这样的运算叫做有理数的混合运算.
怎样进行有理数的运算呢？按什么运算顺序进行呢？
通常把六种基本的代数运算分成三级．加与减是第一级运算，乘与除是第二级运算，乘方与开方是第三级运算．运算顺序的规定详细地讲是：先算高级运算，再算低级的运算；同级运算在一起，按从左到右的顺序运算；如果有括号，先算小括号内的，再算中括号，最后算大括号．
简单地说：有理数混合运算应按下面的运算顺序进行：
先算乘方，再算乘除，最后算加减；
如果有括号，就先算括号里面的．
例1：计算下列各题：
（1）
分析：算式里含有乘方和乘除运算，所以应先算乘方，
再算乘除。
解：原式



点评：在乘除运算中，一般把小数化成分数，以便约分。
（2）
分析：此题是含有乘方、乘、除、加减法的混合运算，可将算式分成两段。“-”号前边的部分为第一段，“-”号后边的部分为第二段，运算时，第一步，应将第一段的除法变为乘法和计算第二段中的乘方；第二步，计算乘法；第三步，计算加减法，得出最后结果。
解：原式=
=
=
（3）
　　分析：此题应先算乘方，再算加减。
解：(23)  22 ( 3)332  8  4  27  9  24.
注意：
（4）
分析：先算括号里面的再算括号外面的。
解：原式=
=
（5）
思路1：先算括号里面的加减法，再算括号外面的除法。
解法1：原式 

 7
思路2：先将除法化为乘法，再用乘法分配律。
解法2：原式=
=
=
=

 7
点评： 解法2比解法1简单，是因为在解法2中根据题目
特点,使用了乘法分配律。在有理数的混合运算
中，恰当、合理地使用运算律,可以使运算简捷,
从而减少错误，提高运算的正确率。
例2     计算下列各题：
（1）

分析：中括号中各加数化成带分数后，其分子都是4的倍数，
所以本题先把除法化乘法后，用乘法分配律简单。
（2）
先算乘方和把除法变乘法：
原式=
观察式子特点发现，小括号内各分数的分子都是10的因数，从而想到将小括号和因数用结合律和分配律：
原式=
=
=
=
（3）
解：原式=
=
=
=
=
=
点评：本题中逆用乘法分配律提取，使运算简便。
（4）[53 - 4×(- 5)2 -(- 1)10]÷(- 24 - 24+24)
　　 分析：在本题中53可以看做5×52，(-5)2=52, 对于 53 - 4×(- 5)2可变形5×52-4×52，然后运用乘法 分配律．-24与24是互为相反数，所以- 24+24=0.
　　 解： [53 - 4×(- 5)2 -(- 1)10]÷(- 24 - 24+24) 　　　　=[5×52 - 4×52 - 1] ÷(- 24+24 - 24) 　　　　=[52(5 - 4) - 1] ÷(- 24) 　　　　=(25×1 - 1) ÷(- 24) 　　　　=24 ÷(- 24) 　　　　= - 1.
注意：① 53=5×52;
② 5×52-4×52 　　 =52(5 - 4) (运用乘法分配律) 　　 =25×1 　　 =25.
以上主要学习了有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算．进行有理数混合运算的关键是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序，比较复杂的混合运算，一般可先根据题中的加减运算，把算式分成几段．
计算时，先从每段的乘方开始，按顺序运算，有括号
先算括号里的．同时，要注意灵活运用运算律简化运算。