有理数的加减法
小明在一条东西向的跑道上，先走了20米，又走
了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，
与原来位置相距多少米？
1. 若两次都向东，一共向东走了：(20)(30)50米 即小明位于原来位置的东方50米处
2. 若两次都向西，一共向西走了：(20)(30)50米
即小明位于原来位置的西方50米处
3. 若第一次向东走20米，第二次向西走30米， (20)(30)10米即小明位于原来位置的西方10米处
4. 若第一次向西走20米，第二次向东走30米， (20)(30)10米即小明位于原来位置的
东方10米处
5. 若第一次向西走30米，第二次向东走30米， (30)(30)0
6. 若第一次向西走30米，第二次没走 ，
(30)030
有理数的加法法则:
（1）同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
（2）绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大的加 数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
（3）互为相反数的两个数相加得零;
（4）一个数同零相加,仍得这个数.
[例2] 一口水井，水面比水井口低3米，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了0.5米又往下滑了0.1米；第二次往上爬了0.42米又往下滑了0.15米；第三次往上爬了0.7米又往下滑了0.15米；第四次往上爬了0.75米又往下滑了0.1米; 第五次往上爬了0.55米，没有下滑; 第六次往上爬了0.48米.问蜗牛有没有爬出井口?
解:0.5(0.1)0.42(0.15)0.7(0.15)0.75(0.1)0.5500.482.93
答:蜗牛没有爬出井口.
[例3] 若x3 与 y 2 互为相反数，求xy的值
解：  x3    y 2  0，
x  3, y2
xy(3)(2)5
[例4] 计算:
（1）

（2）
（3）
（4）
（5）

（6）
[例5] 两个加数的和一定大于其中一个加数吗?
答案为：不一定。
[例6] 若a  15,  b  8,且ab, 求ab
解：a15, b=8, ab
则 a15, b8,
当 a15, b8时， ab23
当 a15, b8时， ab7
[例7]已知
求:（1）(a)b(c)

解：
（2）
[例8] 分别列出一个含有三个加数的满足下列条件的算式:
(1) 所有的加数都是负数,和为13; 1(2)(10)
(2) 一个加数为0,和为13; (9)(4)0
(3) 至少有一个加数是正整数,和为13; (1)(4)(10)
[例9] 如图,将数字2，1，0，1，2，3，4，5，6，7这是个数字分别填写在五角星中每两个线的交点处(每个交点只填写一个数),将每一行上的四个数相加,共得到五个数,设a1, a2, a3, a4, a5.
则（1）a1a2a3a4a550
（2）交换其中任何两数的位置后, a1a2a3a4a5的值是否改变?
无论怎样交换各数的位置，按规则相加后，每个数都用了两次，a1a2a3a4a5=2(1201234567)=50
所有值不变。
答: 不变.
有理数的减法
有理数的减法法则:
减去一个数,等于加上这个数的相反数.
[例1] 计算:
（1）852758
（2）278527(85)(8527)58
（3）(13)(21)13(21)21138
（4）(13)(21)13 (21) 34
（5）(21)(13)21(13)(2113)8
（6）(21)(13)21(13)34
[例2] 计算：
（1） 3.2(4.8) 3.2(4.8)8
（2）
（3） 0 5.60(5.6)5.6
（4）
[例2] 全班学生分成6个组进行游戏,每组的基分为100
分答对一题加50分,错一题扣50分.游戏结束时,各组的
分数如下:
(1) 第一名超过第二名多少分? 350200150
(2) 第一名超过第六名多少分? 350(200)350200550
[例3] 某日长春等5个城市的最高气温与最低气温记录如下:
问: 哪个城市的温差最大? 哈尔滨
哪个城市的温差最小? 大连
[例4] 下表列出国外几个城市与北京的时差(带正号的数
表示同一时刻比北京时间早的时数)
（1） 如果现在的北京时间是中午
12:00, 那么东京时间是多少?
12113
（2） 如果小芳给远在纽约的舅舅打电话,她在北京时间下午14:00打电话,你认为合适吗?
答案：14(13)1 不合适
[例5] 计算 11796
解原式11(7)(9)6
276
21
[例6] 已知 a4, b5, c7,求代数式 abc的值．
解: 原式 abc(4)(5)(7)8
[例7]若a0, b0, 试求ab1    ba1 的值
解:  ab1    ba1 
ab1[(ba1)]
ab1ba1
0
[例8]
（1） 两个负数的和为a,他们的差为b, 则a与b的大小关 系是（　）
　 A. ab B. ab C. ab D. ab
（2） 已知b0，a0,则a，ab，a+b的大小关系是 ( )
A. aabab B. abaab
C. ababa D. abaab
[例9]点A，B在数轴上分别是表示有理数a，b, A，B两
点间的距离表示为AB    ab 
回答下列问题：
（1）数轴上表示2和5的两点间的距离是 25  3
（2）数轴上表示2和5的两点间的距离是
 2(5) 3
（3）数轴上表示1和3的两点间的距离是 1(3)  4
（4）数轴上表示x和1的两点间的距离是  x1 , 如果
 AB  2，那么x1或3
[例10] 设(x) 表示不超过数x的整数中最大的整数，例如　(2.53)2， (1.3)2，根据此规定，试做下列运算：
（1） (5.3)(3)538
（2） (4.3)( )505
（3） ( )(1 )0(2)2
（4） (0)(2.7)0(3)3
有理数的加减混合运算
1．有理数加减法统一成加法的意义
(1)有理数加减混合运算，可以通过有理数减法法则将减 法转化为加法，统一成只有加法运算的和式，
如　(12)(8)(6)(5)(12)(8)(6)(5)
(2)在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省l略不写，写成省略加号的和的形式：
如　(12)(8)(6)(5)12865
(3)和式的读法，一是按这个式子表示的意义，读作＂12，8，6，5的和〃；
二是按运算的意义，读作＂负12，减8，减6，加5〃．
2．有理数加减混合运算的方法和步骤：
（1）将有理数加减法统一成加法，然后省略括号和加号
（2）运用加法法则，加法运算律进行简便运算
[例1] 计算　：(10)(13)(4)(9)6
解原式10(13)(4)(9)6
12
[例2] 计算

解：原式
[例3] 把
算式省略加号代数和,并计算出结果.
解算式
[例4] 填空
（1）比 小2的数是_________,比 大3的数是 ___________.
（2）6   xy 的最大值___, 此时 x与y是什么关系____
（3）如果 a  4,  b 8，a与b异号,
则ab____
[例4] 填空
（1）比 小2的数是___________,比 大 3的数是
__________.
（2）6xy的最大值是6 , 此时 x与y是什么关系 xy .
（3）如果a4, b8，a与b异号,
则ab 12, 12 .
[例5] 求值: 若a与 3 的相反数的和为 1, b的绝对值等于2, c6 ,求代数式 abc的值
解: a31, a4, b2, b2
abc42612
abc4268
[例6] 你能找到三个整数a，b，c,使得关系式 (abc) (abc) (abc) (abc)3388成立吗?
如果能找到,请你举出一例;如果找不到,请你说明理由.
解: 不妨设 abc 为偶数.
则 abc (abc)2b 为偶数
abc(abc) 2c 为偶数
abc(abc)2a 为偶数
∴ (abc) (abc) (abc) (abc) 能被16整除,而3388 不能被16整除.