七年级数学
上册期末总复习
一、 有 理 数
_____________统称整数。
_____________统称分数。
_____________统称有理数。
有理数的分类表：
正整数、零、负整数
正分数、负分数
整数、分数
把下列各数填在相应的大括号内：
1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7
正整数集｛ …｝
负整数集｛ …｝
正分数集｛ …｝
负分数集｛ …｝
正有理数集｛ …｝
负有理数集｛ …｝
自然数集｛ …｝
1，25
-789，-20、-590
6/7
-0.1，-789，-20，-3.14，-590
-0.1，-3.14，
1，25， 6/7
1，0，25
练习
__________________________叫数轴。
练习１、在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。　　　　　　 　　4，　-|-2|，　-4.5，　1，　0。

①比－3大的负整数是_______；　 ②已知ｍ是整数且-4二、 数 轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线
-2，-1
-3，-2，-1，0，1，2
-1
1
0
3
-3
２
三.相反数
只有符号不同的两个数，
其中一个是另一个的相反数.
1）数a的相反数是-a
2）0的相反数是0
-2
2
-4
4
3）若a、b互为相反数，则a+b=0
（a是任意一个有理数）
绝对值的意义（1)__________________；（ 2 _________________________________________（ 3 ）__________； （4）|a|___0.
化简（1）-|-2/3|＝___（2）|-3.3|-|+4.3|＝___； （3）1-|-1/2|=___； （4）-1-|1-1/2|=______。
填空题。
若|a|＝3，则a＝____； |a+1|＝0，则a＝____。
若|a-5|+|b+3|＝0，则a＝___，b＝___。
若|x+2|+(y-2)2＝0，则x＝___，y＝___。
一个正数的绝对值是它本身
0的绝对值是0
一个负数数的绝对值是它的相反数
≥
-2/3
-1
1/2
-3/2
±3
-1
5
-3
-2
2
四、绝对值
五、有理数的四则运算
计算：
（3）（-18）÷2
×
÷（-16）
(4)
六、科学记数法与有效数字
1、用科学记数法表示：19900000≈____________(保留两个有效数字)
2、2.50×104精确到____位
3、近似数0.0030060有___个有效数字,分别是________________。
科学记数法：a×10n (1≤a＜10,n比整数数位小1）
有效数字：左边第一个不是0的数算起到末位数字，
前0不算，中后0都算。
2.0×107
百
五
3、0、0、6、0
七.有理数大小的比较
1）可通过数轴比较：
在数轴上的两个数，右边的数
总比左边的数大；
正数都大于0，负数都小于0；
正数大于一切负数.
2）两个负数，绝对值大的反而小
即:若a＜0,b＜0,且︱a︱＞︱b︱,
则a＜b.
八.有理数的运算律
1)加法交换律
a+b=b+a
2)加法结合律
(a+b)+c=a+(b+c)
3)乘法交换律
ab=ba
4)乘法结合律
(ab)c=a(bc)
5)分 配 律
a(b+c)=ab+ac
整式的加减
1、理解同类项的概念，能正确合并同类项。
2、掌握去括号的方法，能正确的去括号。
3、熟练掌握整式加减的运算。
4、运用整式的加减运算计算有关的应用问题。
（4）当出现除法时,一般用分数形式表示.
（1）在式子中要用到乘号，若数字与数字相乘，要用“×”号，若是数字与字母相乘或字母与字母相乘，通常简写作“·”或者省略不写.
（2）数字因数、字母因数排列时，要把数字因数写在前边。
（3）带分数与字母相乘时，应把带分数化为假分数。
（5）几个字母因数排列时，要按字母表的顺序排列书写。
（6）最后一步是加减运算的式子，如若需要注明单位，那么必须用括号把整个式子括起来，后面再写单位。
用字母表示数要注意的问题：
基础练习
2ab2
-8x
3x
a+b-c-d
a-b+c-d
12x-6
-5+x
12a -12b
4x+3
所含______相同，并且__________的指数也相同的项叫做同类项。
字母
相同的字母
把多项式中的_______合并成一项，叫做合并同类项。
同类项
负变正不变，要变全都变
整式加减的法则：有括号就先________，然后再__________。
去括号
合并同类项
典型例题
1、计算：
（１）
（2）
解：
原式=
=
=
解：
原式=
=
=
典型例题
2、先化简，再求值：
其中

典型例题
4、已知长方形的宽为（2a-b）cm，长比宽多（a-b）cm，求这个长方形的周长。
长方形的周长＝（长+宽）×2
宽：
长：？
2a-b
总结归纳：
2、整式加减法的一般步骤是什么？
（1）去括号 （2）合并同类项
3、做整式的加减法时应注意什么？
（1）整式加减的运算法则：一般的，几个整式加减，如果有括
号的就先去括号（不要同时去掉小括号和中括号），然后再合并
同类项。
（2）去、添括号时候，一定要注意括号前的符号，这是括号里
各项变不变号的依据。
（3）求多项式的值，一般是先将多项式化简再代入求值，这样
使计算简便。
1、单项式、多项式、同类项的相关概念是什么？
1、什么是一元一次方程 ? (你们一定记得!)
（1）方程的两边都是整式
（2）只含有一个未知数
（3）未知数的指数是一次.
挑战记忆
判断下列各式中哪些是一元一次方程？

（1） 5x=0 （2）1+3x （3）y²=4+y

（4）x+y=5 （5） （6） 3m+2=1–m
×
√
×
×
×
√
（1）去分母：
不要漏乘不含分母的项
（2）去括号：
去括号后的符号变化,并且不要漏乘括号中的每一项
例：去括号
A、+（2X- 5)= ___________ B、- (2X- 5)=__________

C、3（3X+1)=___________ D、-2(3X- 5)= _________
（3）移项：
移动的项要变号
例：方程3X+20=4X-25+5
移项正确的是：A、3X--4X=-5-25-20
B、 3X-4X=-25+5-20
2、解一元一次方程的一般步骤
3(3Y-1)-12=2(5Y-7)
2X- 5
- 2X+5
9X+3
- 6X+10
√
×
解方程
下面方程的解法对吗？若不对，请改正 。
不对
火眼金睛
例：解下列方程：
解：原方程可化为：
注意:如果分母不是整数的方程可以应用分数的基本性质转化成整数，这样有利于去分母。
去分母, 得5x –（1.5 - x）= 1
去括号，得 5x – 1.5 + x = 1
移项, 得 5x + x = 1 + 1.5
合并同类项,得 6x= 2.5
系数化为1, 得x=
(1) 3(x+1)-2(x+2)=2x+3  (2) 3(x-2)+1=x-(2x-1)

小试牛刀
生活中的立体图形
按柱、锥、球划分(1) (2) 是一类，是柱体(3)（4）是锥体 (5)是球体
柱体
锥体
圆柱
棱柱
圆锥
棱锥
……
……
立体图形的平面展开图
正方体
长方体
四棱锥
三棱柱
三棱柱
五棱锥
归纳：正方体
的表面展开图
有以下11种。你能看
出有什么规律吗？
一 四 一型
二 三 一型
阶 梯 型
直线、射线、线段的比较
线段中点的定义
角的平分线
1、定义：一条射线把一个角分成两个相等
的角， 这条射线叫做这个角的平分线．
2、几何语言表达：
∵ OC是∠AOB的平分线
O
A
B
C
1
2
∴∠1＝∠2＝ ∠AOB

或∠AOB＝２∠１＝２∠２
1
余角、补角

2、∠１与∠２互补，∠１是∠２的补角，∠２是∠１的补角．
∠１＋∠２＝18０ °
1、∠１与∠２互余，∠１是∠２的余角，∠２是∠１的余角．
∠１＋∠２＝９０ °
１）两个角成对出现
２）只考虑数量关系，与位置无关．
性质: 同角(等角)的余角（补角）相等
注意!
1、如图、线段AB＝14cm，C是AB上一点，且
AC＝9cm，O是AB的中点，求线段OC的长度。
认真解一解
2、如图，已知∠AOB＝90°，∠AOC是60°，
OD平分∠BOC，OE平分∠AOC。求∠DOE。
3、如果两个角互补，并且它们的差是30°，那么较大的角等于 .
105°
4.一个角的余角比它的补角的 一半还少30°,求这个角.

5.一个角的补角是123°24′16″,则这个角的余角是多少?
33°24′16″
60度
6.如图,已知直线AB和CD相交于O点,∠COE 是直角,OF 平分∠AOE, ∠COF=34°,求∠BOD的度数.
22度