总复习
有理数
有理数的两种分类：
正整数
0
有理数
负整数
正分数
负分数
分数
整数
正数
负数
正整数
正分数
有理数
负整数
负分数
0
…………….
非负数
8、把下列各数分别填在相应的集合里：

-10，6，-5 ，40，-8，-(-3), 0，-14，
正数集合：
负数集合：
｛-10，-8, -14 , ，···｝
整数集合：
分数集合：
｛ ， ,··· ｝
非负数数集合：
相反数
倒数
1.只有符号不同的两个数。
2.互为相反数的两个数相加得
两个互为相反数的商是
0
3.乘积是1的两个数。
3 的倒数是　　－4 的倒数是　　　　-3.25的倒数是
互为倒数的两个数相乘得
1
-1
一个数 a 的相反数是
3 的相反数是( ) －4 的相反数是 ( ) 0 的相反数是 ( )
0没有倒数.
一个数a(a≠0)的倒数是
一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离。
　　数a的绝对值记为｜a｜
　　1)正数的绝对值是它本身；
　　2)0的绝对值是0；
　　3)负数的绝对值是它的相反数。
绝对值：
｜a｜
a
-a
0
a＞0
a=0
a＜0
｜-2.1｜=
｜5｜=
关于化简绝对值
如何化简绝对值符号
例：a、b、c 在数轴上的位置如图
化简 |c － b|＋|a － c|－|b ＋ c|
∵c－b 是负数，∴|c－b|＝－（c－b）
∵a－c 是正数，∴|a－c|＝a－c
∵b＋c 是负数，∴|b＋c|＝－（b＋c）
原式=－（c－b）＋（a－c）－[ －（b＋c）]
＝a+b－c
1、一个数的绝对值是 6 ,这个数是＿＿＿。
2、绝对值小于3的整数有＿＿＿个。
3、　　的相反数的倒数是＿＿＿＿。
4、计算： 　　　　　　　 ＿＿＿。　
5、如果　　　　,那么 a=　　　。
6、如果规定上升8米记作8米，那么－7米表示
_______________。
7、最小的正整数是____,最大的负整数是_____,
绝对值最小的有理数是_______
下降7米
1
－1
0
大显身手
五个有理数的积为负数，则五个数中负数的个数是（ ）
A.1 B.3 C.5 D.1或3或5
一个数的立方等于它本身，这个数是（ ）
A.0 B.1 C.－1，1 D.－1，1，0
D
D
在数轴上,原点两旁与原点等距离的两点所表示的数的关系是( ).
A、相等 B、互为相反数
C、互为倒数 D、不能确定
如果一个数的相反数比它本身大，
那么这个数为( ).
A、正数 B、负数
C、非负数 D、不等于零的有理数
B
B
在有理数中，倒数等于本身的数有（ ）.
A、1个 B、2个 C、3个 D、无数个
B
下列说法正确的是( ).
A、正数与负数统称为有理数
B、带负号的数是负数
C、正数一定大于0
D、最大的负数是－1
C
一.选择题:
1.下列说法正确的是( )
A.一个数前面加上“－”号这个数就是负数; B.非负数就是正数; C.正数和负数统称为有理数; D.0既不是正数也不是负数；
检 测 题
D
C
3.一个数的倒数是它本身的数是( ).
A.1 B.-1 C.±1 D.0
4． 下列计算正确的是( ).
A.(-4)2=-16 B.(-3)4=-34
5.(-0.2)2002× 52002+(-1)2002+(-1)2001的值是( ).
A.3 B.-2 C.-1 D.1
C
C
D
6.如果两个数的绝对值相等,那么这两个数是( ).
A.互为相反数; B.相等; C.积为0; D.互为相反数或相等.
7.下列说法正确的是( ).
A.若两个数互为相反数,则这两个数一定是一个正数,一个负数;
B.一个数的绝对值一定不小于这个数;
C.如果两个数互为相反数,则它们的商 为-1;
D.一个正数一定大于它的倒数.
D
B
10.在数轴上距2.5有3.5个单位长度的点所表示的数是( ).
A.6 B.-6 C.-1 D.-1或6
D
A
D
C
12.已知　　　　　　　　　　　　，则：
-1
提示：平方和绝对值的非负性．即：
∵(x+2)2≥0
,︱x-y+3︱≥0
∴ (x+2)2＝0
且
︱x-y+3︱＝0
即：x+2＝0 ，x-y+3＝0
解之得:x=-2,y=1
17.计算:(－
= ___.
一盒装牛奶低于标准质量3克
-12
π-3.14
0
18.在－(-2),－|-2|,(-2)2,-22四个数中,负数有_____个.
19.如果x<0,且x2=25,那么x= ____.
21.计算:－3×23-(-3×2)3=____.
按从小到大排列的
顺序是___________________.
22.若|x|=3,则x=_____.
20.把
2
-5
192
±3
23.水池中的水位在某天八个不同时间测得记录事下:(规定向上为正,向下为负,单位:厘米)+3,-6，-1，+5，-4，+2，-3，-2，那么这天中水池中水位的最终变化情况是__________.
24.如果x2=4,那么x= ______.
三.计算题:
25.①计算:(-3)×(-9)－8×(-5)
②计算:－63÷7+45÷(-9)
下降6厘米
-2或2
=67
=-14
=204
五袋白糖以每袋50千克为标准，超过的记为正,不足的记为负,称量记录如下：
＋4.5，－4，＋2.3，－3.5，＋2.5
（1）这五袋白糖共超过多少千克？
（2）总重量是多少千克？
解:(1)＋4.5－4＋2.3－3.5＋2.5=1.8(千克)
(2)50×5＋1.8=251.8 (千克)
一杯饮料,第一次喝了一半,第二次喝了剩下的一半,…如此喝下去,第五次喝后剩下的饮料是原来的几分之几?

⑥计算:(－
⑧计算:2
=15
=-20
（1）两个互为相反数的数的和是 ；（2）两个互为相反数的数的商是 　（0除外） 　　　 的相反数是　　　，倒数是　　　，绝对值是　　　　．　　（3）平方等于本身的数是_______. 绝对值等于本身的数是 _______. 立方等于本身的数是_______.（4）倒数等于它本身的数是_______. 没有倒数的数是_______ （5）____的平方是4，_____的绝对值是4；
用心填一填
(6)有理数有两种不同的分类，它们是（ ）
A、正数,负数或整数,小数　　B、零,自然数或正数,负数
C、自然数，分数或正有理数，负有理数和零
D、整数，分数或正有理数，负有理数和零
Ｄ
耐心选一选
1. 关于“零”，下列说法错误的是……………… …… ( )
（A）是整数也是有理数 （B）不是正数，也不是负数
（C） 是整数也是自然数 （D）不是自然数
2. 如果两个数的乘积是负数，和是正数。那么这两个数的关系是----------------------------（ ）
（A）两个都正 （B）两个都负
（C）一正一负 且负的绝对值较大 （D）一正一负且正的绝对值较大
Ｂ
Ｄ
３． 互为相反数，下列各组数中不是互为相反数的是（　　）
　　　　　　　A. B.

　　　　　　　C. D.
D
字母表示数
(3) 数字通常写在字母前面;
代数式:是用基本运算符号把数字、表示数的字母连接起来的式子。
注意： 1、 单独一个数或一个字母也是代数式。
2、式子不含“=”、“>”、“<”、“≤”、“≥”
(1) a×b 通常写作 a·b 或 ab ；
（运算符包括加、减、乘、除、乘方）
如：a×3通常写作3a
(4)带分数一般写成假分数.
代数式的规范写法
｛
像4+3(x-1) , x+x+(x+1) , a+b, ab , 2(m+n) , a3等式子都是代数式.
分清哪些是同类项是合并同类项的关键。
合并同类项时注意：
1、同类项合并过程中，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。不是同类项不可以合并。
2、在求代数式的值时，可先合并同类项将代数式化简，然后再代入数值计算，这样往往会简化运算过程。
（1）所含字母相同，
（2）相同字母的指数也相同。
同类项
合并同类项：
在含较多项的代数式中合并同类项，为避免重复或遗漏，可先在同类项下面做上相同的记号再进行合并，合并的项在移动时，符号要一起移。
判断和合并同类项的口诀：
同类项，须判断，两相同，是条件 ；
合并时，须计算，系数加，两不变 。
注意：
1）合并同类项只是系数相加，字母与字母的指数不变；
2）不是同类项的不能合并。
6m2 + ( m2 – 2m) – ( 2m2— 5m)
= 6m2 + m2 – 2m – ( 2m2 – 5m)
+
= 6m2 + m2 – 2m – 2m2 + 5m
+
=（6m2 + m2 – 2m2 ）+ (– 2m ＋5m)
=（6+1 – 2）m2+(– 2 ＋5)m
=5m2+3m
+
去括号法则
练习：
1、某产品的成本由x元下降10%后是 元。
2、一个长方形的周长为m，宽为a，则该长方形的长为
3、若a+b=4,那么 =
a+b+14
a+b+2
若 是同类项，则m= ,n=
5、当x=3,y=1时，代数式 的值是
(1-10%)x
m/2-a
3
1
3/2
10.5
1．某地为了治理河山，改造环境，计划在第十个五年计划期间植树绿化荒山，如果每年植树绿化x公顷荒山，那么这五年内植树绿化荒山_________公顷；

2．如果王红用t小时走完的路程为s千米，那么她的速度为_______千米／时；

3．每本练习本m元，甲买了5本，乙买了2本，两人一共花了_________元，甲比乙多花了_________元．

４．一打铅笔12支,n打铅笔有＿＿＿枝

５．三角形的三边分别为3a, 4a, 5a, 则其 周长为　　＿＿＿＿＿ ；

６．如图，某广场四角铺上四分之一
圆形的草地，若圆形的半径为 r 米，
则共有草地　　＿＿＿平方米。
5x
(5m+2m)
(5m–2m)
πr2
3a+4a+5a
12n
已学过的用字母表示数的运算律
加法的交换律:a+b=b+a
加法的结合律:a+(b+c)=(a+b)+c
乘法的交换律:ab=ba
乘法的结合律:(ab)c=a(bc)
乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac
(注:式子中a，b，c可以取任意的有理数)
用字母表示数
类似地，
5984＝___
若某个三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则此三位数可表示为＿＿＿＿＿＿＿
+____
+___
+___
５
９
８
４
100c+10b+a
用字母表示数
用字母表示数时注意:
注意：
（1）圆周率是常数。
（2）如果单项式是单独的字母，那么它的系数是1。如：单项式c的系数是1。
（3）当一个单项式的系数是1或–1时，“1” 通常省略不写，但不要误认为是0，如a²，–abc；
（4）单项式的系数是带分数时，还常写成假分数，如 写成 。
（5）单独的数字不含字母,所以它的次数是零次.
例1：指出下列代数式的项和次数.
（1）
（2）
解：
（1）代数式　　　　　　的项有 ， ，
， ；次数是 .
（２）多项式 的项有 ， ，
；次数是 .
1
4
3
例2.指出下列多项式是几次几项式：
（2）
（1）
解：
（2）
（1）
是一个三次三项式.
是一个四次三项式.
计算：
先化简，再求值：
求单项式5x2y，－2x2y， － 2xy2，4x2y的和.
求5x2y － 2x2y 与－ 2xy2 + 4x2y的和.
求5x2y － 2x2y 与 － 2xy2 + 4x2y的差.
基础训练
求单项式5x2y，－2x2y， － 2xy2，4x2y的和.
解： 5x2y + －2x2y + － 2xy2 + 4x2y
添括号
(
(
)
)
去括号
= 5x2y － 2x2y － 2xy2 +4x2y
结合同类项
=（ 5x2y － 2x2y +4x2y）－ 2xy2
合并同类项
= 7x2y － 2xy2
解题示范
2）( 3a2 －ab + 7 ) －( －4a2 + 6ab + 7 )
代数式化简的一般步骤：
１．如果遇到括号按去括号法则先去括号.
２．结合同类项.
３．合并同类项
化简
分析：被减式=减式+差
(3x2 －6x+5)+(4x2+7x －6)
已知某多项式与3x2－6x+5的差是 4x 2+7x － 6,求此多项式.
已知：A=3xm+ym,B=2ym －xm,C=5xm －7ym. 求：1)A －B －C 2)2A －3C
解：
(1) A －B－C
=(3xm+ym)－(2ym－xm)－(5xm－7ym)
= 3xm+ym－2ym+xm－5xm +7ym
= (3xm +xm－5xm)+(ym+7ym)
= －xm+6ym
有两个多项式： A=2a2 －4a+1, B=(2a2 －2a)+3,当a取任意有理数时，请比较A与B的大小.
解： ∵A－B = (2a2－4a+1 )－ [2(a2－2a)+3]
= (2a2 －4a+1 )－ (2a2 －4a+3)
= 2a2 －4a+1 － 2a2 +4a－3
= (2a2 － 2a2 )－(4a+4a )+(1-3)
= －2<0
∴ A －B < 0 ∴ A < B
求代数式 的值，
其中 。
此类题目，应该先合并同类项，再代入数值计算，这样较简便。
1.观察一列数：3，8，13，18，23，28，……，
依次规律，在数列中第2004个数是_____.
2、下面一组按规律排列的数：2，4，8，16，
……，第2005个数应是_______.
10018
22005
３　　　８　　　１３　　１８　······
３＋３×０
３＋５×１
３＋５×２
３＋５×３
第１个数　第２个数　　第３个数　　第４个数 ······　 第n个数
３＋５×(n-1)
······
探索规律
用火柴棒按下图的方式搭三角形 。
③
②
①
⑴填写下表 ：
⑵照这样的规律搭下去，搭n个 这样的三角形需要多少根火柴棒？
4n+1
5
9
13
17
21
用棋子摆出下列一组图形：
⑴摆第1个图形用_____枚棋子，摆第2个图形用_____枚棋子，摆第3个图形用______枚棋子；
⑵按照这种方式摆下去，摆第n个图形用_____枚棋子，摆第100个图形用_______枚棋子。
3
6
9
3n
300
选做题：观察下面一组式子：

⑴写出这一组式子所表达的规律；
⑵利用这一规律，计算
图中由长方形和正方形拼成的大正方形的面积是多少？
（方法一）
大正方形的面积为 :
a2+2ab+b2。
（方法二）
大正方形的面积为 :
(a+b)2
你会表示吗？
1+2+3+4+5=____________ = ___
1+2+3+4+···+100=___________ = _____
1+2+3+4+···+n=_______
15
5050
探索
你能用方格图解释已知等式吗？
聪明的高斯!
*单项式的次数
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
说明：（1）是所有的字母，不是部分字母；
（2）是指数的和，不是指数的乘积。
例如：abc的所有字母是a,b,c，它们的指数都是1，指数和是 1+1+1=3，所以abc的次数是3，它是三次单项式。
4x²yz的所有字母是x,y,z，它们的指数和是2+1+1=4， 所以4x²yz的次数是4，它是四次单项式。
几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中，不含字母的项,叫做常数项。
例如，多项式3x²–2x+5有三项，它们是3x²，–2x，5。其中5是常数项。
一个多项式含几项，就叫几项式。多项式里次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。
例如，多项式3x²–2x+5是一个二次三项式。
*多项式及相关概念
（1）几个单项式的和叫做_________.
（2）在多项式中，每个单项式叫做___________.
（3）在多项式中，不含字母的项叫做 _______.
（4）在多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个______________.
（5）多项式的每一项是否包括它前面的符号？
（6）单项式的次数与多项式的次数有什么区别？
多项式
多项式的项
常数项
多项式的次数
多项式的每一项都包括它前面的符号，有正号也有负号。
单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数不是所有项的和。
一元一次方程
等式两边同时加上(或减去)同一个代数式,所得 结果仍相等.
等式两边乘同一个数,
结果仍相等.

如果a=b,那么
或除以同一个不为0的数,
等式性质
ac=bc(或 )
a+c=b+c; a-c=b-c
思考: 如果3x-2=5,那么3x=____;
如果x+2y=6,那么 x=______;
已知x=3y,那么-5x=______;
已知 ,那么x=_______;
解一元一次方程的一般步骤是什么？
去分母

去括号

移项

合并

系数化为1
思 考
（不漏乘，分子添括号）
（不漏乘，括号前面是负号时里面的各项都要变号）
（移项要变号）
（字母不变，系数相加）
（等式两边同除以未知数系数）
解下列方程
1. 3x＋5(138－x)=540 2.

3.

4.

5.

6.

7.
３x＋２０＝４x－２５
解题示范: 解:
解方程

当x为什么数时, 的值与 的值相等?
相信自己,你能行!
路 程= 速 度 × 时间
路程和=（速度快+速度慢）×时间
路程差=（速度快-速度慢）×时间
工作量=人均效率 ×人数×工作时间
工作量= 工 作 效 率 × 工作时间
本息本金+利息=本金×（1+年利率）
=本金 + 本金×年利率
本息本金+利息=本金×（1+利率×n）
=本金 + 本金 ×利率×n
年终收入=年初收入×（1+增长率）
n年后收入=n年前收入×（1+增长率）n
售价进价+利润=进价×（1+利润率）
=进价+进价×利润率
再认识一些常用公式
路程＝　　　　　　　　　
顺流速度＝
逆流速度＝
商品利润＝
　　　　　　
商品利润率＝

利息＝
速度×时间
船速＋水速
船速－水速
商品售价－商品进价
本金×利率×期数
（相遇问题）
相遇问题中，隐含的相等关系有：
⑴双方所走的路程之和等于全部路程
⑵同时出发到相遇时，双方所用时间相同
例1：甲、乙两站间的路程为360km，一列慢车从甲站开出，每小题行驶48km，一列快车从乙站开出，每小时行驶72km.
⑴两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？
解：⑴设两车行驶了x小时相遇，那么慢车行驶了48xkm，
快车行驶了72xkm
根据题意，得
48x+72x=360
120x=360
x=3
答：两车行驶了3小时相遇。
例1：甲、乙两站间的路程为360km，一列慢车从甲站开出，每小题行驶48km，一列快车从乙站开出，每小时行驶72km.
⑵快车先开25分，两车相向而行，慢车行驶多少小时两车相遇？
解：⑵设慢车行驶了x小时两车相遇，那么慢车行驶了48xkm ，快车行驶了 ,到达丙地，又行驶了72xkm ,
根据题意，得：

120x=330
答：慢车行驶了2小时45分两车相遇。
练习：
1.A 、B两地相距29千米，甲A从地出发步行前往B地，48分钟后，乙从B地出发，以每小时比甲慢1千米的速度前往A地。已知甲出发3小时后与乙相遇，求乙的速度。
2. 甲、乙二人骑自行车分别从A、B两地同时出发，相向而行，相遇时乙比甲多行12千米，如果甲每小时行14千米，乙每小时行17千米，求相遇时甲行了多少千米？
追及问题中，隐含的等量关系有：
⑴同地出发到追及时，两车所行路程相等；异地出发到追及时，两者行程之差等于两者出发点的路程；
⑵同时出发到追及时，时间相等；非同时出发到追及时，两者的时间之差等于先出发一方先用的时间。
所以，在审题时，要弄清是相向而行，还是同向而行？是同地出发，还是异地出发？是同时出发，还是谁先出发？
追及问题
x=72
快车的速度为72千米。
快车的速度为x千米／时
2. 一辆货车从A地出发前往B地，45分钟后，一辆客车也从A地出发前往B地，货车每小时行40千米，客车每小时行50千米，结果两车同时到达B地，求A、B两地间的路程。
行程问题常画直线型示意图，利用图形的直观性帮助我们分析题意，寻求相等关系。
某商品现在的售价是34元，比原来的售价降低了15%，原来的售价是______.
三个连续偶数之和为54，则这三个偶数的积为_______
用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它的长比宽多2cm，则长为_____.
某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
一个梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面积是40cm2，求上底。
甲种铅笔每只0.3元，乙种铅笔每 只0.6元，用9元钱买了两种铅笔20只，两种铅笔各买了多少只？
40元
2880
7cm
2000人
7cm
0.3x+0.6（20-x）=9
X=10 20-x=10
把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，获得一等奖的学生有多少？
种一批树，如果每人种10棵，则剩6棵未种；如果每人种12棵，则缺6棵，有多少人种树？
某乡改种玉米为种优质杂粮后，今年农民人均收入比去年提高20%，今年人均收入比去年的1.5倍少1200吨。这个乡去年农民人均收入是多少元？
一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/时，若顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的航速。
200x+50（22-x）=1400 x=2
X=6
X（1+20%）=1.5x-1200 x=4000
X=840
甲乙二人骑车从相距65千米的两地同时出发相向而行，2小时相遇，若甲比乙每小时多走2.5千米求甲的速度。
2（x+x+2.5）=65 x=15 x+2.5=17.5
2（x－5）=80 x=45
某个体户在一次买卖中，同时买出两件上衣，每件都以135元出售，，已知一件赢利25%，一件亏本25%，那么在这次买卖中他赢亏了多少？
X（1+25%）=135 x=108
Y（1－25%）=135 y=180
赚了135×2－（108+180）=－18
某队参加了10场足球比赛，共积17分，已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，其中该队输了3场，求该队胜的场次？
3x+（10－3－x）×1=17 X=5
有一个两位数，它的个位上的数与十位上的数的和为10，交换个位上的数与十位上的数的位置，所得的两位数比原来的两位数大36，求原两位数
设原两位数的个位上的数为x，则十位上的数为（10－x），原两位数是10（10－x）+x，
新两位数是10x+（10－x），根据题意列方程
10x+（10－x）= 10（10－x）+x+36，x=7
原两位数是37。
某市收取水费规定：若每户用水不超过7立方米则按每立方米1.2元收费，若超过7立方米，则超过部分按每立方米3元收费。某月老王所缴水费的平均水价为每立方米2.37元，那么老王这个月共用了多少立方米的水？
78+x=2（63-x） x=16
1.2×7+3（x－7）=2.37x x=20
奶奶用20元钱买了2斤桔子、3斤苹果和4斤海棠已知桔子、苹果、海棠的单价之比为1：2：3，求每种水果的单价。
设单价每份为x元，则三种水果的单价分别为
X元、2x元、3x元，根据题意列方程得：
2× +3× +4× =20
解得x=1 所以三种水果的单价分别为：
1元，2元，3元。
小云到车站，若每小时行30千米，早到24分钟；若每小时行12千米，则晚到15分钟，求小云到车站的路程。
设小云到车站的路程为x千米，根据题意得方程
，解得x=13

如图，长方形被分成四块小长方形，
其中的三块的面积如图所示，求第
四块的面积。
设未知部分的面积为x，则
X：6=2：4，x=3
现有“神州行”、“家乐园”两种充值卡， “神州行”按每分钟0.6元计算，不使用不计费； “家乐园”按每分钟0.3元计费，但每月需缴座机费24元。问：一个月内，你购买哪种卡较优惠？
设x元时两种卡收费一样多，则
0.6x=0.3x+24 解得 x=80
当一个月的费用低于80元时，用神州行较优惠
当一个月的费用等于80元时，两种一样优惠
当一个月的费用等于80元时，用家乐园较优惠
出租车起步价是3元（3公里以内为起步价），以后每0.5公里0.9元，某人乘出租车付了30元钱，求该出租车行驶的路程？
设出租车行驶的路程为x千米，则
3+1.8×（x－3）=30 x=18
一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。现在先由甲单独做4小时，剩下部分甲乙合做，还需多少时间完成？
设甲乙合做，还需x小时完成，列方程得
，x=6

题型分析
一元一次方程应用
1、在一份日历中，小颖用一个2行×3列的矩形框出的六个数的和为123，试求这6天分别是几号？
x
x+1
x+2
x+9
x+8
x+7
解：设第一个数为 x
x+x+1+x+2+x+7+x+8+x+9 = 123
2、将内径为60毫米的圆柱形长桶（已装满水）中的水向一个内径为40毫米，高为135毫米的圆柱形塑料杯倒入。当注满塑料杯时，长桶中水的高度下降多少？
解：设长桶中水的高度下降x毫米
列方程为：
π· · x = π· ·135
等量关系为：
长桶下降的水的体积=塑料杯中水的体积
3、一商店把货品按标价的九折出售，仍可获利12.5%，若货品进价为380元，则标价为多少元？
两个等量关系式：
售价－进价 = 利润
利润 = 利润率×进价
本题中12.5%是指 ____________
利润率
本题中380元是指 ____________
进价
若设标价为x元，则售价为________
90%· x
列方程为：
90%· x－380 = 380×12.5%
王叔叔想用一笔钱买年利率为2.89%的3年期国库券，如果他想3年后本息和为2万元，现在应买这种国库券多少元？
在储蓄问题中的等量关系：
本息和 = 本金＋利息
利息 = 本金×年利率×期数
该问题应注意单位统一！！！
该题的等量关系为：
本金＋利息 = 20000
设买这种国库券x元
列方程为：______________________________
x＋3×2.89% x = 20000
小明的妈妈暑期准备带领小明和亲戚家的几位小朋友组成旅游团赴某地旅游。甲旅行社的促销办法是“带队的一位大人买全票，其余小朋友按团体票半价优惠”；乙旅行社的促销办法是“包括带队的大人在内，一律按全票价的六折优惠”。如果两家的服务质量相同，票价每张均是240元。（1）小孩人数为多少时，两家旅行社收费总数一样？（2）就小孩人数讨论哪家旅行社更优惠。
如设小孩人数为x人，则
甲旅行社的收费为_____________________元，
乙旅行社的收费为_____________________元.
240＋50%×240· x
240×60%·（x＋1）
小明的妈妈暑期准备带领小明和亲戚家的几位小朋友组成旅游团赴某地旅游。甲旅行社的促销办法是“带队的一位大人买全票，其余小朋友按团体票半价优惠”；乙旅行社的促销办法是“包括带队的大人在内，一律按全票价的六折优惠”。如果两家的服务质量相同，票价每张均是240元。（1）小孩人数为多少时，两家旅行社收费总数一样？（2）就小孩人数讨论哪家旅行社更优惠。
由题中哪句话可得等量关系（用线画出来）
等量关系为：___________________________
甲旅行社的收费 = 乙旅行社的收费
列方程为：
240＋50%×240· x = 240×60%·（x＋1）
240＋50%×240· x = 240×60%·（x＋1）
（2）就小孩人数讨论哪家旅行社更优惠
分析：因为当小孩人数是4人时，两家旅行社收费相等，因此，只要求出小孩人数比4人少时与小孩人数比4人多时，两家旅行社的收费情况，即可进行比较哪家优惠
当x = 3时， 240＋50%×240· x = 600
240×60%·（x＋1）= 576
当x = 5时， 240＋50%×240· x = 840
240×60%·（x＋1）= 864
答：当小孩人数不足4人时，乙旅行社更优惠；当小孩人数超过4人时，甲旅行社更优惠。
生活中的立体图形
常见的几何体
圆柱
圆锥
正方体
长方体
棱柱
球
总结：
三、如图:第二行的图形绕虚线旋转 一周,便能形成第一行的某个几何体.用线连一连.
连一连
从三个方向看
从三个方向看
从左面看
从上面看
从左面看
从上面看
从正面看
主视图
俯视图
左视图
练习
1、说出下列立体图形的三视图。
2、指出左面三个平面图形是右面这个物体的三视图中
的哪个视图。
（
（
（
主视图)
俯视图)
左视图)
平面图形及其位置关系
线段 AB（或线段 BA或线段 a ）
射线OA(或射线OB)
直线AB （或直线BA或直线 l）
一、线的表示
O
B
A
2
1
中点的概念
点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM,点M叫做线段AB的中点。
A
B
M
AM
=
BM
=
－
AB
2AM
=
2BM
=
AB
或
两点之间线段的长度， 叫做这两点之间的距离。
性质1：两点确定一条直线
性质2：两点之间线段最短
1. 用三个大写字母表示，注意表示顶点的字母要写在当中。
2.用表示顶点的大写字母表示，当一个顶点只对应一个角的时候。
3.用一个小写的希腊字母(α、β、γ)或数字来表示。
1. ∠ABC
3. ∠B
2. ∠1或∠α
α
二、角的表示
Ｄ
角平分线的概念
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
O
A
B
C
____________是∠AOB的平分线。
射线OC
A
O
E
B
C
D
1
2
3
A
O
E
B
C
1
3
D
几个几何图形
∵∠1+∠2＝900
∠2+∠3＝900
∴∠1＝∠3
∵∠1+∠EOB＝1800
∠EOB +∠3 ＝1800
∴∠1＝∠3
如图，直线L表示一条公路，直线L上的点B表示车站，直线L外的点A表示村庄。
（1）从村庄A到车站B筑一条公路，应按怎样的路线筑路，才能使路程最短？
（2）从村庄A到公路L筑一条公路，应按怎样的路线筑路，才能使路程最短？
1º =60'
1 ' =60 "
1 ´ =( ) º
1 " =( ) '
度、分、秒是角的基本度量单位。
角的度量
1.用度、分、秒表示：
⑴0.75°＝　　　′＝　　　″

(2)50°40 ′30 ″= 50°__ ′=_______ °

⑶16.24°＝　　　°　　　′　　　″
45
2700
16
14
24
练习:
40.5
50.675
如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB。已知∠BOD=45°，求∠COE的度数。
练习二
一.填空：
1.BD是∠ABC的平分线，那么
⑴ ∠ABD= ∠____;
⑵ ∠_____=2 ∠DBC.
2. ∠ABC= ∠______+ ∠ABD;
∠ADB= ∠ADC－∠_____
DBC
ABC
DBC
BDC
3.OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线， ∠AOC=80°， ∠COE=50°则∠BOD= _____ .
65°
4.如图： ∠AOB= ∠COD
则∠AOC _____ ∠BOD
（用＞、＜、﹦填空）
=
5.图中∠AOC 、 ∠BOD都是直角， ∠COD=38°则∠AOB=_______.
142°
（１）
（２）
（３）
★如图（１）的直线，有几条线段？
图（２）的直线上，有几条射线？
如果直线上有１０个点呢？有几条线段和射线？有n个点呢？
3条线段
６条线段
1 0条线段
直线上有１０个点时，有45条线段；有n个点时，有　 条线段．
1.直线性质
2.线段性质
3.平行性质1
4.平行性质2
5.垂直性质1
6.垂直性质2
1.直线、射线、线段
2.两点之间的距离
3.线段的中点
4.角——平角、周角
5.角的平分线
6.平行
7.垂直——垂足
8.点到直线的距离
一、__个基本概念
二、__条基本性质
八
六
两点之间的所有连线中，线段最短。
两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
简单地说：两点之间，线段最短。
基本概念和性质
平行线性质1： 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
平行线性质2： 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。
垂线性质 1： 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
垂线性质 2:直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
过P点作m的垂线，垂足为B。
线段PB 的长度叫做点P 到 直线m 的距离。
P
B
m
经过两点有且只有一条直线。
A
B
O
m
n
如图，图中有几条可以表示出来的射线和线段。
解：可表示的射线有4条，线段有2条。
线段AO、线段BO
射线AO、射线BO、射线OA、射线OB。
线的表示
1.木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是为什么？
解：两点确定一条直。
2.如图，AD=AB－____=AC＋ _____
6.在直线l 上顺次取A、B、C三点，使得AB=4cm，BC=3cm，如果O是线段AC的中点，则线段OB＝_____cm 。
BD
CD
0.5
3.如图，∠AOC和∠BOD都是直角。
（1）若∠DOC=28°，说出∠AOB的度数。
（2）找出图中相等的角。如果∠DOC≠28°，它们还会相等吗？
（3）若∠DOC变化，∠AOB 如何变化？
（4）在下图中利用能够画直角的工具再画一个与∠COB相等的角。
（2）如图，AD是∠BAC的平分线，找出图中相等的角。
4.（1）画一个角，并设法画出这个角的平分线。
解：
∠BAD＝∠CAD
（3）右图中，有几个角，分别用适当的方式表示出来。
解：
有7个角。分别是：∠BAC、∠1、∠CAD、∠B、∠C、∠ADB、∠α
1
α
确定相应钟表上时针与分针所成的角度
5.开动脑筋
北京时间
巴黎时间
伦敦时间
东京时间
8.点C、D顺次将线段AB分成三部分，且AC= 2CD，CD:DB=1:3，M、N分别为AC、BD的中点， AB=12cm，求MN
解：∵AC=2CD，CD:DB=1:3，AB=12cm
∴AC=4cm，CD=2cm，DB=6cm
∵M、N分别为AC、BD的中点
∴MC=2cm，DN=3cm
∴MN=MC＋CD＋DN=2＋2＋3=7（cm）
1、点C、D顺次将线段AB分成
三部分，且AC = 2CD，CD ：DB = 1 ：3，
M、N分别为AC、BD的中点，MN = 7cm，
求 AB
有关线段的计算：
练习
2、已知：E、F两点顺次把线段AB分成2 ：3 ：4三部分，D是线段AB的中点，FB =12
求（1）DF；（2）AE ：ED
数据的统计:
三种统计图
冲刺时刻！
准备好了吗？
1、下面四个图形均由六个相同的小正方形组，折叠后能围成正方体的是（ ）
A
B
C
D
2、已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于1，则a＋b＋x2－cdx=_______。
3、若| a | ＝2，| b |＝3，则| a－b |＝__________________。
4、若关于x的方程3x＋3k＝1与3x＋5＝0的解相同，则k=
5、某工程队，在修建渝黔高速公路时，有时需将弯曲的道路改直，以下可以说明这样做能缩短路程的是（ ）
A．两点确定一条直线
B．经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
C．两点之间线段最短
D．以上都不是
6、下面图形中，是正方体展开图的是（ ）
A
B
C
D
7、如图是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图沿虚线折成正方形后，相对面上的两数互为相反数，则填在A、B、C内的三个数依次是（ ）
A．0，－2，1 B．0，1，-2
C．1，0，－2 D．－2，0，1
8、下列语句：①经过两点有且只有一条直线；②过两点的所有线中，直线最短；③直线，射线，线段都有唯一的中点和长度；④同一平面内，三条直线的交点可能是1个或3个，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9、某天股票A开盘价为12元，上午11：30分跌1.0元，下午收盘时涨了0.2元，则股票A这天收盘价是（ ）
A．0.2元 B．9.8元 C．11.2元 D．12元
10、如图是某个几何体的三视图，则该几何体是___________。
主视图
俯视图
左视图
11、钟表在12：15时，它的时针和分针所夹的角是_________。
12、下面说法，错误的是（ ）
A．棱柱的截面可能是圆
B．一个平面截一个球，得到的截面一定是圆
C．三棱柱有五个面
D．一个平面截一个正方体，得到的截面可以是五边形
13、随意转动如图所示的转盘，则指针所落位置可能性最小的颜色是_____________。
白色
红色
绿色
黄色
14、光的速度为3 ×108米/秒，太阳光射到地球的时间约为5×102秒，则地球与太阳的距离约为（ ）
A．15×1010米 B．1.5×1010米
C．1.5×1011米 D．1.5×1012米
15、要清楚地反映事件的变化情况应选择的统计图是（ ）
A．扇形统计图 B．折线统计图
C．条形统计图 D．以上都可以
16、小明从一个养鱼塘里捞出100条鱼，都做好记号后又放回鱼塘，等充分混合后，小明又捞出100条鱼，发现其中有20条鱼带记号，那么鱼塘中大约有______________条鱼。
17、据报道，某省人均耕地面积从1951年的2.93亩减少到1999的1.02亩，平均每年减少0.04亩，若不采取措施，继续按此速度减少下去，无地可耕种的情况会发生在_______年左右。
4、下列事件：①百分制考试中小明能得110分；②标准状况下，零下2℃时水会结冰；③明天买一张福利彩票会中100万元大奖；④出去逛街恰好遇到妈妈的同事。其中是确定事件的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
1、观察下列各式：1＝12， 1＋3＝22， 1＋3＋5＝32，1＋3＋5＋7＝42，……（1）通过观察，你能猜想出反映这种规律的一般结论吗？（2）你能运用上述规律求1＋3＋5＋7＋……＋2005的值吗？
2、画出如图所示几何体的主视图、左视图、俯视图。
3、先化简，再求值：2x2－3[2x－2(－x2＋2x－1)－4]，其中x＝－ 。
4、阅读下面的推导过程，回答问题：已知 2x＋3＝3x＋2
解：移项得2x－2＝3x－3 第一步
由分配律得2（x－1）＝（x－1） 第二步
两边同除以（x－1）得2＝3 第三步
（1）上述第一步的变形依据是什么？
（2）上述推导过程显然错了，错在哪一步？为什么？
5、如图，已知AO⊥BC，DO⊥OE。
（1）不添加其他条件的情况下，请你尽可能多地写出图中有关角的等量关系（至少3个）；
（2）如果∠COE＝35°，求∠AOD的度数。
D
A
C
O
E
B