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新人教版数学七上
期中复习
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理清知识脉络，紧抓主干知识
有理数
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带负号的数就是负数；
温度0℃就是没有温度；
直线就是数轴；
数轴是直线，任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示；
数轴上到原点距离等于3的点所表示的数是3；
数轴上原点左边表示的数是负数，右边表示的点是正数，原点表示的数是0；
正整数和负整数统称为整数；
正分数和负分数统称为分数。
典型例题：判断下列命题是否正确
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典型例题
如果一个数的相反数等于它本身，那么这个数是 ；
如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数是 ；
如果一个数的倒数等于它本身，那么这个数是 ；
如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数是 ；
如果一个数的绝对值大于它本身，那么这个数是 。
0
非负数
-1或1
非正数
负数
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例 一种圆形零件的直径规格如图：
表示这种零件的标准尺寸是30mm，
加工时要求这种零件的直径最大不
超过 ,最小不小于 .
典型例题
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科学记数法与近似数
近似数精确度的两种形式：
精确到哪一位
有效数字：
科学记数法：用字母N表示数，
则N=a×10 n (1≤|a|＜10，n是整数)．
关键是熟练掌握a和n的确定
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典型例题
用科学记数法记出下列各数：
(1)月球的质量约是 7 340 000 000 000 000万吨；
(2)银河系中的恒星数约是160 000 000 000个；
(3)地球绕太阳转的轨道半径约是149 000 000千米.
近似数与科学记数法相结合
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定义新运算
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-x+1
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运算是重点，正确率是关键
加、减、乘、除、乘方的运算法则要理清
注意混合运算的顺序
运算法则是根本，运算律和一些技巧要合理使用，是选择性的，不是必须的
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例 计算：16+(-25)+24+(-32)．
解：原式= (16+24)+[(-25)+(-32)]
= 40+(-57)
= -17．
把正数和负数分别结合在一起计算就比较简便．
常用的一些运算的注意事项或简便方法
例 7+5+(-4)+6+4+3+(-3)+(-2)+8+1．
解：原式= [(-4)+(4)]+[5+(-3)+ (-2)]+(7+6+3+8+1)
= 0+0+25
= 25．
把相加得零的数结合起来相加．计算比较简便．
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解：原式

作分数加法时，先把同分母的或相加得整数的结合起来相加．计算比较简便．
常用的一些运算的注意事项或简便方法
解：原式
先定符号，合理使用分配律
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常用的一些运算的注意事项或简便方法
解：原式
通过算式的规律确定负因数的个数为1005个，为奇数，因此符号为负.
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例 用“<”，“>”填空
（1）如果ab>0，a+b>0，那么a___0，b___0；
（2）如果ab>0，a+b<0，那么a___0，b___0；
（3）如果ab<0，a>b，那么a___0，b___0
运算中更一般的问题（略高要求）
两数的同正、同负、异号如何用两数之和、积去表示
例 比较大小
(1)当b＞0时，a，a-b，a+b哪个最大？哪个最小？
(2)当b＜0时，a，a-b，a+b哪个最大？哪个最小？
会根据加数的正负判断和或差的大小关系
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(5)两数和大于一个加数而小于另一个加数，那么这两数一定是异号；
(6)两个数相加，和一定大于任一个数；
(7)两个数相加，和小于任一个加数，那么这两个数一定都是负数.
判断题
(1)同号两数相乘，取相同的符号，并把绝对值相乘;
(2)两数相乘，如果积为正数，这两个因数同号;
(3)两数相乘，如果积为负数，这两个因数异号;
(4)几个有理数相乘，其中负因数的个数为奇数，那么积一定是负数;
运算中更一般的问题（略高要求）
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1.判断对错:
(1)0是单项式,也是整式；
典型例题
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例 若M，N都是4次多项式，则M＋N为（ ）
A. 4次多项式
B. 8次多项式
C. 次数不超过4次的整式
D. 次数不低于4次的整式
C
典型例题
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合并同类项是要熟练掌握的基本方法
(2)当m取何值时，-3y3mx3与4x3y6是同类项?
(1)k为何值时，3xky与-x2y是同类项？
例题
系数相加
不变
原式
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合并同类项是要熟练掌握的基本方法
系数相反
找出
同类项
例题
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去括号、添括号法则是导致错误的一个关键点
例题 先去括号，再合并同类项：
注意括
号前面
的符号
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化简
条件
代入
结果
多项式的化简与求值
注意解题步骤，结果要有化简和求值两部分 .
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渗透思想方法，提升综合能力
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数学推理能力，数学表达能力
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数学推理能力，数学表达能力
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整体代入的思想
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数形结合思想
例题 一个负有理数a在数轴上的位置为A，那么在数轴上与A相距d(d>0)个单位的点中，与原点距离最远的点所对应的数是多少？
通过数形结合容易发现与原点距离最远的点所对应的数为a – d .
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运算律与图形
a
a
b
c
a（b+c）=ab+ac
数形结合思想
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数形结合思想
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计算
(1)1+(-2)+3+(-4)+5+(-6)+7+(-8)+…+99+(-100)．
=(-1)+(-1)+(-1)+…+(-1) (共50个)
=-50
1+(- 2)+(- 3)+4+5+(- 6)+(- 7)+8+… +2005+
(- 2006)+(- 2007)+2008+2009+(- 2010)+(- 2011)
=[1+(- 2)+(- 3)+4]+[5+(- 6)+(- 7)+8]+… +[2005+
(- 2006)+(- 2007)+2008]+2009+(- 2010)+(- 2011)
=0+0+…+0+2009+(-2010)+(-2011)
=-2012
运算方法与技巧
寻找规律和方法，并把方法通过计算过程体现出来
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在数1,2,3, …,2010前分别添加“＋”或“－”，求其所有可能的运算结果中最小的非负数.
运算方法与技巧
因为1+2+3+ …+2010=2021055为奇数，所以在1,2,3,…,2010前分别添加“＋”或“－”的运算结果为奇数.
又因为(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+…+(2005-2006-2007+2008)-2009+2010=1,
则其所有可能的运算结果中最小的非负数为1.
连续四个整数通过这种方式可以得到0
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例题 青蛙落在数轴上表示2011这个数的点上．它第一步往左跳1个单位，第二步往右跳2个单位，第三步往左跳3个单位，第四步往右跳4个单位，依此类推，当跳了100步时，青蛙恰好落在了M点．你能求出点M所表示的数吗？
实际问题与有理数运算
方法一：M表示的数m=2011-1+2-3+4-…-99+100=2011+(1+1+…+1) (共50个) =2061；
方法二：每相邻两步的结果可以看作是向右跳一个单位，则100步就是向右跳50个单位，则M表示的数m=2011+50=2061；
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运算方法与技巧
倒序相加法（用于等差数列求和）
例 计算1+3+5+7+…+2009+2011的值．
　 用字母S表示所求算式，即
S=1+3+5+…+2009+2011． ①
　又S=2011+2009+…+5+3+1． ②
将①，②两式左右分别相加，得
2S=(1+2011)+(3+2009)+…+(2009+3)+(2011+1)
=2012+2012+…+2012+2012 (共1006个2012)
=2012×1006．
从而有 S=1006×1006=1012036．
可先研究第n项，进行化简得n/2
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运算方法与技巧
裂项法
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分析、探究、现场学习类问题
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发现、归纳、表达
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发现、归纳、表达
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发现、归纳、表达
第2行的规律并不容易发现，但可以通过第1行得到
通过这个问题，让学生学会在题目中去寻找方法
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发现、归纳、表达
（1）小明归纳上面各式得出一个猜想：“两个有理数的积等于这两个有理数的和”，他的猜想正确吗？为什么？
（2）请你观察上面各式的结构特点，归纳出一个猜想.
区分一般性与特殊性；
说明一个结论是错误的，只需要举出反例即可.
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下图是由一些完全相同的等腰梯形和等边三角形拼成的大平行四边形或梯形，根据规律填表：
……
发现、归纳、表达
…
…
13a
14a
(4n+1)a
(4n+2)a
不难发现规律，分奇数、偶数来考虑
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下图是由一些完全相同的等腰梯形和等边三角形拼成的大平行四边形或梯形，根据规律填表：
……
发现、归纳、表达
…
…
13a
14a
当n为奇数时，周长为(2n+3)a；
当n为偶数时，周长为(2n+2)a；
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错位相减法（用于等比数列求和）
运算方法与技巧、边学边用
模仿上面的结果可能会误选B，应该在理解的基础上模仿上面的方法，动手进行计算.
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边学边用、信息技术中的数学
本例渗透了计算机的基本知识——“二进制计算”，无论何种进制的数都可表示为与数位上的数字、进制值有关联的和的形式.
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按下图所示的程序计算，若开始输入的值为x=2,则最后输出的结果是多少？若开始输入的值为x=1,则会怎么样？
信息技术中的数学问题
若已知输出结果为232，求输入的正整数x.
232
2，6或21
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如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，…，第2011次输出的结果为 .
信息技术中的数学问题
经过几次运算，输出结果为3和6循环出现
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定义新运算
-9
-3
45
谢谢大家倾听！ 欢迎批评指正！