第1课时 正比例

广东省深圳市南山区桃苑学校 陈菊华
一、教学内容：北师大版《义务教育课程实验教科书·数学》六年级上册P41-43。
二、学生知识状况分析：
学生已经学习过比的意义、比的化简与比的应用，比例的认识，解比例，体会了生活中存在的变量之间的关系，这些都为了学生学习正比例打下基础。学生理解正比例的意义往往比较困难，教材从不同的角度提供了有利于学生探索并理解正比例意义的情境。因此，教学时，可以引导学生经历从具体情境中抽象概括出正比例的过程。
三、教学任务分析：
教材第一个情境提供了正方形的周长与边长、面积与边长的变化关系， 通过表格方式的比较，使学生体会到虽然正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，但正方形的周长与边长、面积与边长的变化规律并不相同。同时学生将初步感知“在变化过程中，正方形的周长与边长的比值一定”，为认识正比例打下基础。教材提供的第二个情境是，当速度一定时，汽车行驶的路程与时间的变化关系。引导学生认识到：路程随着时间的变化而变化，在变化过程中路程与时间的比值（速度）相同；通过这两个实例，让学生总结出一个量随着另一个量变化而变化，并且变化过程中的两个量对应的比值固定。
学习目标：1、结合实例，经历正比例意义的建构过程，能从变化中看到“不变”，认识正比例。2、根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例，能举出生活中成正比例的实例，感受正比例关系在生活中的广泛应用。3、经历比较、分析、归纳等数学活动，提高分析比较、归纳概括能力，初步体会函数思想。
教学重点：正比例的意义。
教学难点：判断两个相关联的量是不是成正比例。
教学准备：导学单（见附件1）、课件、积分袋（见附件2）。
四、教学过程：
预设情境，师：板书课题，正比例，看到这个课题，你们有什么想法？
生：什么是正比例，如何判断正比例？生活中哪些地方用了正比例知识？
师：好问题，我们现去解决什么是正比例？
师：请把书翻到41页，自学，结合导学单进行独立完成。
生：下面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情况，
边长/cm
1
2
3
 

周长/cm
4
 
 
 


边长/cm
1
2
3
 

面积/cm2
1
 
 
 

然后小组交流汇报，完善表格后，你的发现其规律是什么？
生1：正方形的边长的变化引起周长和面积的变化。
生2：正方形的边长每增加1厘米，它的周长就增加4厘米。
生3：正方形的周长除以边长等于4（板书）
生4：正方形的边长增加，周长随着增加。
生5：正方形的边长增加，面积也增加。
生6：正方形的面积与边长的比值不相等（不固定）（板书）
师：同学们，真会发现其中的规律，请看下面这道题又有什么规律呢？
时间/时
1
2
3
4
5
6
7
 

路程/km
90
180
270
360
 
 
 
 

一辆汽车以90千米/时的速度行驶，行驶的路程与时间如下。
完成上表。
师：表中有哪些量在变？怎样变化的？什么量不变，写出来。
生7：时间的变化引起路程的变化。
或说：路程随着时间的变化而变化。
生8：而且它们的比值一定或它们的商一定（板书）。
生9：汽车1小时所行路程是90千米。即速度。
生10：路程除以时间等于速度。
引导小结：像路程和时间两个量，是两种（ ），其中一种量（ ），另一种量也（ ）变化，并且这两种量中相对应的两个数的（ ）是一定的，这两种量成（ ）比例。
【设计意图】
新的课程具有很大的弹性，最大限度发展每一个学生学习数学的需要和智慧的潜力，使学生在数学上得到不同的发展。尽管学生观察、归纳的程度不一，但确实符合学生的认知。此时，教师从“裁判员”的角色转变为“教学的组织者、引导者”的角色。
师：刚才大家学得有点累了，我们轻松下，请看要求。规则：
1、组长出列；
2、音乐停，可抢积分袋。
3、打开积分袋（积分袋中包括书上P43页第3题），通过考验，才能得积分袋上标注的点赞数。
师：音乐起，大家不要停步，音乐停，才开始抢积分袋，抢到后，立即与组员分享，并挑选一位代表作为发言人。
生11：回答积分袋问题。
师：下面进行抢答，可得2个赞，分别举一个成正比例和一个不成正比例的例子。
生12：回答
师：这些都没难倒大家，你们真棒，现在请大家回顾这节课，说说收获？先自评学到了什么，再评价同桌？
生13：回答
【设计意图】
不仅关注学生的智慧生命，还关注学生的情感价值生命。设计积分袋环节，让学生继续保持神秘有兴趣的学习状态。同时让学生亲历实际问题从抽象的数学模型并解释其应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度等方面得到进步和发展。

第1课时 正比例

板书设计：
正方形周长﹕边长=4（一定）
路程﹕时间=速度（一定） 比值一定 成正比例

正方形面积﹕边长=边长（不固定） 比值不固定 不成正比例
附件1导学单
第1课时
正比例导学单
一、自主学习。
下面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情况。
边长/cm
1
2
3
 4

 周长/cm
4
 
 
 

边长/cm
1
2
3
 4

面积/cm2
1
 
 
 

（1）完成上表。
（2）谁的变化引起谁的变化？有什么规律？
（3）周长与边长、面积与边长之间的变化规律相同吗？为什么？
（4）写出关系式（板书）

一辆汽车以90千米/时的速度行驶，行驶的路程与时间如下。
时间/时
1
2
3
4
5
6
7
 8

路程/km
90
180
270
360
 
 
 
 

（1）完成上表。
（2）表中有哪些量在变？怎样变化的？什么量不变？
（3）写出关系式（板书）
引导小结：像路程和时间两个量，是两种（ ），其中一种量（ ），另一种量也（ ）变化，并且这两种量中相对应的两个数的（ ）是一定的，这两种量成（ ）比例。
二、巩固提升（分别见附件和PPT）。

三、总结评价。
评价自己：
1、这节课我通过学习了正比例知识，比如像 成正比例。
2、我在哪些方面的表现很好，在哪些方面表现不够，以后要注意的是：
评价同桌学习如何？

附件2积分袋内容

判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说明理由。5个赞
（1）每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。

判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说明理由。5个赞
（2）一个人的身高和年龄。

判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说明理由。5个赞
（3） 宽不变，长方形的周长与长。

判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说明理由。5个赞
（4）分数值一定，分子与分母

判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说明理由。5个赞
（5）单价一定，总价与数量

填空，2个赞
（6）圆柱的高一定，体积和底面积（ ）。

填空，3个赞
（7）长方形长一定，（ ）和（ ）成正比例。

填空，3个赞
（8）除数不变，（ ）和（ ）成正比例。

填空，4个赞
（9）梯形的高一定，面积和（ ）成正比例。

填空2个赞
（10）圆的周长公式C= d, C与（ ）成正比例。

第2课时 正比例

一、教学内容：北师大版《义务教育课程实验教科书·数学》六年级上册P41-43。
二、学生知识状况分析：
学生已经学习过比的意义、比的化简与比的应用，比例的认识，解比例，体会了生活中存在的变量之间的关系，这些都为了学生学习正比例打下基础。学生理解正比例的意义往往比较困难，教材从不同的角度提供了有利于学生探索并理解正比例意义的情境。因此，教学时，可以引导学生经历从具体情境中抽象概括出正比例的过程。
三、教学任务分析：
在第一课时的基础上，探究“圆的面积与半径成正比例，你是怎么想？”把思考过程记录下来，培养学生“有序”“有据”地思考问题的有效途径。
学习目标： 1、根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例，能举出生活中成正比例的实例，感受正比例关系在生活中的广泛应用。2、经历比较、分析、归纳等数学活动，提高分析比较、归纳概括能力，初步体会函数思想。3、培养学生“有序”“有据”地思考问题的有效途径。
教学重点：正比例的应用。
教学难点：判断两个相关联的量是不是成正比例。
教学准备：课件。
四、教学过程：
师：今天我们继续学习正比例知识，请同学回顾一下，如何判断两个量成正比例关系？
生1：回答
师：说得很好，请问“圆的面积与半径成正比例吗？你是怎么想的”？请把你的想法写出来，与同桌交流。
生：独立思考，尝试写出自己想法。
师：教师巡视，有部分学生出现了错误，不急于辅导，等待反蚀时提出让同学们一起解决。
在大部分学生有了想法后，同桌交流后，教师开始组织反馈：
生2：我认为是正比例关系。因为半径越大，面积就越大。
生3：但是它们的比值是不一定的，所以它们不成正比例关系。
生4：比值 r是确定的。S:r= r（一定）
生5：不对不对，比值都不一样怎么成正比例关系呢？
师： r是一个确定值吗？
生6：不是，r在变化，那么 r的值也在变化。
师：其实要说明两个量是否成正比例，我们都需要看两个量哪个方面特点？
生7：看两个量的比值是否一定。
师：找到用列表法的同学进行解释。
生8：当半径1厘米时，面积是3.14平方厘米,比值是3.14:1=3.14。当半径是2厘米时，面积是12.56平方厘米，比值是12.56:2=6.28,当半径是3厘米时，面积是28.26平方厘米,28.26:2=14.13,比值不一样。所以得到圆的面积与半径不成正比例关系。
生9：发现面积与半径的平方是成正比例，S﹕r2= （固定）。
【设计意图】
在学生结合具体情境初步理解“正比例”后,组织学生讨论“圆的面积和半径正比例吗?你是怎么想的”等类似这样的问题,能帮助学生进一步理解“正比例”,也是培养学生“有序”“有据”地思考问题的有效途径。
师：乐乐和爸爸的年龄变化情况（见书P42页）
生10：乐乐和爸爸的年龄不成正比例，因为乐乐的年龄随着爸爸的年龄变化而变化，但是两者对应量的比值不固定。所以乐乐和爸爸的年龄不成正比例。
师：你能分别举一个成正比例和一个不成正比例的例子吗？
生11：回答。
师：请把书上练一练1、2、4题做完。
生：独立完成。
师：组织反馈。
生：回答。
师：这节课你学得怎么样？
生：回答。
【设计意图】
通过学生总结体验学习的艰辛与快乐，学生身临其境，学习解决问题的方法。
第2课时 正比例

板书设计：

S﹕r= r（不固定） 面积与半径不成正比例
S﹕r2= （固定） 面积与半径的平方成正比例

五、教学反思
1．我在执教《正比例》这节课，采用“列表-观察-讨论-归纳”方法，符合学生的认知规律。
2．在检验学生对《正比例》知识掌握的环节，采用抢积分袋得点赞，激发学生求知欲望，调动了学生的学习的积极性。
3．教学环节层层深入，给不同学生都有发挥的机会。
4．板书设计条理清晰，方便学生梳理知识。
5．对难点的突破方面应该多给学生思考时间。
6．教师在实际的教学过程中引导学生学习的每一个环节语言还不够简洁精练。