圆的周长
广东省深圳市南山区赤湾学校 沈海峰
一、教学内容:北师大版六年级上册第9—11页来源:学科网ZXXK]
二、学生知识状况分析: 无论是研究长方形还是正方形周长与各边之间的关系，都是线段之间的关系。圆的周长与直径之间的关系，是曲线与线段之间的倍数关系，正是学生第一次接触的学习知识。这从研究工具，研究方法，研究结论是不是整数倍等都是一次全新的尝试和探索。
三、教学任务分析：
教学目标：认识圆的周长，理解圆周率的意义和近似值，初步理解和掌握圆周长的计算方法，能正确计算圆的周长。
教学重点：圆周长的计算公式的推导 /
教学难点：理解圆周率的意义
教学方法：动手操作，合作探究，自主学习，讲练结合。
教学准备：导学案、课件、直尺、大小不同的圆形纸片、绳线、计算器。
四、教学过程：
（一）、（课前）自主学习，完成导学案。
思考一：
1、请在图中标出r、d、c，你觉得在同一个圆中，
（ ）的长度最短，（ ）的长度最长。
2、在同一个圆中，r是d的（ ），d是r的（ ）倍。那么d和c
之间存在倍数关系吗？这可是我们马上要探讨的内容。
3、我们知道，正方形的周长是边长的（ ）倍，我们可以用直尺验证。可
圆是一个曲线图性，我们该怎样利用直尺呢？我们该如何探讨圆的周长与直
径的倍数关系呢？

思考二：探讨圆的周长与直径的倍数关系，需要想办法先测量出圆的周长。你们小组有哪些方法和备用工具？

方法一
方法二
方法三
……

给测周长的方
法起个好名字





小组准备测量
的工具有哪些





【设计意图】针对学生知识状况分析，课前初步感知，探讨曲线与线段之间的关系与之前几何图形的学习，存在不一样的工具、方法、策略和结论。

（二）、展示交流。
1、汇报思考一，教师适时介入提问：
c是什么？请你用红笔在投影下描述。
你说r、d、c之间都存在固定的倍数关系，可不可以这样理解：大小不同的两个圆，半径比较大的直径就比较大，周长就比较大？请你举一个生活中常见的例子。
我们为什么要测量圆的周长？那为什么又要探讨圆的周长与直径的倍数关系呢？（why）如：甩动用绳子系着的小球，运动轨迹无法测量；摩天轮太大，很难测量它的周长；人造卫星的运动轨迹……

2、汇报思考二: 滚动法、线绳法、软尺法、折叠法（how）
教师后记补充：折叠法即将圆通过对折等分成若干份（一般为16份或32份），通过对曲线部分的测量结果乘以相应倍数（16倍或32倍）得到圆的周长。
【设计意图】充分展示学生的学案，是对学生自主学习中数学思维和数学行为的尊重。教师应引导学生一起探讨数学问题的来源，一起探讨解决数学问题的途径。

（三）、合作探究。
探究1：用你们自己的方法测量出各种圆的周长，并计算出周长与直径的商（可以用计算器，保留两位小数）。说出从研究过程中，你们发现了什么？
圆
周长
直径
周长÷直径

圆1




圆2




圆3




 师：我这里准备了很多数学家的结论。如果你发现的结论和他们一样，那么你就是具有潜质的未来的数学家。
生：①直径越长，周长越长。②任意圆的周长和直径的比值都是三倍多一点。③比值很接近，除去测量误差，我们认为这个比值是固定不变的，和圆的大小没有关系……

探究2：介绍圆周率 ，推导公式。
1、阅读第9页表格下面笑笑与智慧老人的对话。
2、根据这段对话，推导出已知直径或半径，求周长的计算方法。可以的话，用
字母表达式就更棒了。
【设计意图】教师引导下，学生自主完成探究过程，得到有效的数学成果。这些成果不再是书本知识的复制，相反，书本以文本形态验证了我们探究过程的价值。

（四）学以致用，总结提升。
1、判断：
（1）圆周率就是圆周长除以它的直径的商。　　　 （　　　　　）
（2）圆周率就是3.14。　　　　　　　　　　 （　　　 　）
（3）一个圆的直径是10厘米，它的周长是31.4平方厘米。 （　　　 　　）
（4）一个圆的直径扩大2倍，周长也扩大2倍 （ ）
半圆的周长就是圆周长的一半。 （　　　 　 ）
（5）这个问题暂时不置可否，等我们做好了第11页第6、7题再讨论。
（第7题改为求这个半圆的周长）。
2、第10页试一试、练一练。第11页第6、7题辩论两道题处理方法是否相同。
【设计意图】初步运用并提升，探讨区分圆周长的一半和半圆的周长。

（五）、课堂小结，学后反思。

（六）、清理过关，课堂测评。
1、一个圆的周长是它直径的（ ）倍。（要求学生填
，不可以填3.14）
2、圆的周长与（ / ）的（ ）称为圆周率。它是个（ ）小数，
近似值为（ ）。
3、一个圆的直径是3厘米，它/的周长是（ ）厘米。
4、一个圆的半径是/3厘米，它的周长是（ ）厘米。
5、一个圆的周长是21.98厘米，它的直径是（ ）厘米。
6、一个圆的周长是12.56厘米，它的半径是（ ）厘米。
7、一个圆形花坛的直径是10米，绕花坛两周走了（ ）米。
8、求下面这个图形的周长。
五、