奥数练习
1．已知四边形ABCD内接于圆，且、的度数分别为140°和100°，若
，则∠BCD＝________．
2．在四边形ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠BCD＝120°，AB⊥BC，AD⊥DC，则BD＝________，AC＝________．
3．在四边形ABCD中，AB＝1，AC＝4，AB⊥BD，AC⊥DC，∠BAC＝60°，则BC＝________，AD＝________．
4．已知AB是半圆O的直径，M、N是半圆上两点，P为半径OB上的点，若∠ONP＝∠OMP＝10°，∠AON＝40°，则劣弧
的度数是________．

参考答案
1．110°
2．
，



如图所示，∠BAD＝180°－120°＝60°
由余弦定理知


∵ AC是四边形ABCD外接圆直径，
∴ AC也是△ABD外接圆直径，由正弦定理得

．
3．
，

如图所示，在△ABC中，由余弦定理，得


AD是ABCD外接圆直径，对△ABC用正弦定理得



4．30°
如图所示，由∠ONP＝∠OMP＝10°，
∴ O、P、M、N共圆．