基本练习

　　1、（口答）矩形是正多边形吗？菱形是正多边形吗？为什么？
　　2、求证：正五边形的对角线相等.
　　3、如图：已知点A、B、C、D、E是⊙O的5等分点，画出⊙O的内接和外切正五边形.


　　4、（口答）（1）一个不等边三角形是不是一定有外接圆和内切圆？如果有，这两个圆是不是同心圆？（2）举例说明：一个四边形不一定有外接圆或内切圆.
　　5、求证：在正n边形中，
　　（1）中心角αn＝
；
　　（2）中心角与正n边形的每个外角相等；
　　6、求证：各边相等的圆内接多边形是正多边形.
　　7、（口答）下列命题是真命题吗？如果不是，举出一个反例.
　　（1）各边相等的圆外切多边形是正多边形；
　　（2）各角相等的圆内接多边形是正多边形；
　　8、已知：正方形ABCD，求作：正方形ABCD的外接圆与内切圆.
　　答案
　　1、一般的矩形不是正多边形，因为它的各边不一定相等.
　　一般的菱形不是正多边形，因为它的各角不一定相等.
　　2、已知：正五边形ABCDE，AC、BD为对角线.
　　　　求证：AC＝BD


　　证明略
　　3、图见P142　7-82
　　4、（1）有，不是同心圆.
　　　（2）例如：一般的矩形不一定有内切圆，一般的菱形不一定有外接圆.
　　5、证明：
　　（1）正几边形的边相等＝＞各边所对的正n边形外接圆的弧相等＝＞每条弧所对的圆心角αn＝
.
　　（2）∵　正n边形内角和（n－2）·180°，又各内角相等.
　　∴　每个内角的度数为
，那180°－
.
　　∴　每一个外角的度数为180°－
＝
，又每一个中心角等于
.
　　∴　中心角与外角相等.
　　6、证明：
　　∵　在同圆中，等弦对等弧，又圆内接多边形各边相等.
　　∴　多边形每边所对的弧相等.
　　即：多边形的各顶点是它的外接圆的等分点.
　　∴　此多边形是正多边形.
　　7、（1）不是真命题，例如：圆的外切菱形不一定是正方形；
　　　（2）不是真命题，例如：圆的内接矩形不一定是正多边形.
　　8、作法：


　　1）沿A、B、C三点作⊙O就是所求作的正方形的外接圆.
　　2）以O为圆心，以O到AB的距离（OE）为半径作圆，所作的圆就是正方形的内切圆.