22.1一元二次方程
◆随堂检测
1、判断下列方程，是一元二次方程的有____________.
（1）
； （2）
； （3）
；
（4）
；（5）
；（6）
.
（提示：判断一个方程是不是一元二次方程，首先要对其整理成一般形式，然后根据定义判断.）
2、下列方程中不含一次项的是（ ）
A．
B．

C．
D．

3、方程
的二次项系数___________；一次项系数__________；常数项_________.
4、1、下列各数是方程

解的是（ ）
A、6 B、2 C、4 D、0
5、根据下列问题，列出关于
的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式.
（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长
.
（2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长
.
（3）一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长
.
◆典例分析
已知关于
的方程
．
（1）
为何值时，此方程是一元一次方程？
（2）
为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项。
分析：本题是含有字母系数的方程问题．根据一元一次方程和一元二次方程的定义，分别进行讨论求解.
解：（1）由题意得，
时，即
时，
方程
是一元一次方程
.
（2）由题意得，
时，即
时，方程
是一元二次方程.此方程的二次项系数是
、一次项系数是
、常数项是
.
◆课下作业
●拓展提高
1、下列方程一定是一元二次方程的是（ ）
A、
B、

C、
D、

2、
是关于
的一元二次方程，则
的值应为（ ）
A、
＝2 B、
C、
D、无法确定
3、根据下列表格对应值：


3.24
3.25
3.26



-0.02
0.01
0.03

判断关于
的方程
的一个解
的范围是（ ）
A、
＜3.24 B、3.24＜
＜3.25
C、3.25＜
＜3.26 D、3.25＜
＜3.28
4、若一元二次方程
有一个根为1，则
_________；若有一个根是-1，则b与
、c之间的关系为________；若有一个根为0，则c=_________.
5、下面哪些数是方程
的根？
-3、-2、-1、0、1、2、3、
6、若关于
的一元二次方程
的常数项为0，求
的值是多少？
●体验中考
1、（2009年，武汉）已知
是一元二次方程
的一个解，则
的值是（ ）
A．-3 B．3 C．0 D．0或3
（点拨：本题考查一元二次方程的解的意义.）
2、（2009年，日照）若
是关于
的方程
的根，则
的值为（ ）
A．1 B．2 C．-1 D．-2
（提示：本题有两个待定字母
和
，根据已知条件不能分别求出它们的值，故考虑运用整体思想，直接求出它们的和.）

参考答案：
◆随堂检测
1、（2）、（3）、（4） （1）中最高次数是三不是二；（5）中整理后是一次方程；（6）中只有在满足
的条件下才是一元二次方程．
2、D 首先要对方程整理成一般形式，D选项为
.故选D.
3、3；-11；-7 利用去括号、移项、合并同类项等步骤，把一元二次方程化成一般形式
，同时注意系数符号问题.
4、B 将各数值分别代入方程，只有选项B能使等式成立．故选B.
5、解：（1）依题意得，
，
化为一元二次方程的一般形式得，
.
（2）依题意得，
，
化为一元二次方程的一般形式得，
.
（3）依题意得，
，
化为一元二次方程的一般形式得，
.
◆课下作业
●拓展提高
1、D A中最高次数是三不是二；B中整理后是一次方程；C中只有在满足
的条件下才是一元二次方程；D选项二次项系数
恒成立.故根据定义判断D.
2、C 由题意得，
，解得
.故选D.
3、B 当3.24＜
＜3.25时,
的值由负连续变化到正,说明在3.24＜
＜3.25范围内一定有一个
的值,使
,即是方程
的一个解.故选B.
4、0；
；0 将各根分别代入简即可.
5、解：将
代入方程，左式=
，即左式
右式.故
不是方程
的根.
同理可得
时,都不是方程
的根.
当
时,左式=右式.故
都是方程
的根.
6、解:由题意得，
时，即
时，
的常数项为0.
●体验中考
1、A 将
带入方程得
，∴
.故选A.
2、D 将
带入方程得
，∵
，∴
，
∴
.故选D.