22.1 一元二次方程 第1课时
人教版初中数学九年级上册 第二十二章《一元二次方程》
温故互查
1.我们把只含有一个未知数，并且____________________的方程叫做一元一次方程。
2.要设计一座2m高的人体雕塑，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，雕像的下部应设计为多高？
未知数的最高次数是1次
假如设雕像下部高x m,,则上部高为________，根据“雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的高度比”可列方程为___________________________，整理为______________。
温故互查
（2-x） m
新知探究
问题1：如图22.1-1所示，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm,在它的四角各切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形？
新知探究
设切去的正方形的边
长为x cm，则盒底的
长为________cm，宽为_____cm，根据方盒的地面积为3600cm2，可列方程为_____________________，
化简，得_____________________。
(100-2x)
(50-2x)
(100-2x)(50-2x)=3600
x2-75x+350=0
新知探究
问题2：
要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织着应邀请多少个队参赛？
全部比赛共________________场。
4×7=28
新知探究
设应邀请x个队参赛，每个队要与其他______队各比赛一场，由于甲队和乙队比赛与乙队和甲队比赛是一场比赛，所以全程比赛共_________场，列方程______________，整理化简得______________________。
(x-1)
x(x-1)÷2
x(x-1)÷2=28
x2-x-56=0
新知探究
观察前面的到的三个方程，有什么共同点？
方程两边的代数式都是整式；
‚都只含有一个未知数；
ƒ未知数的最高次数都是2次.
一般地，等式两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。
新知探究
一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式
这种形式叫做一元二次方程的一般形式，
新知探究
例 将方程
化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数和常数项。
巩固练习
1.下列方程： ，
 ，④ 中，是一元二次方程的有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
2．关于x的方程 的一次项系数和常数项分别是（ ）
A.3,1 B.-2,1 C.-2,-1 D.3,-1
C
C
3．把下列方程化成一般形式
(1) (2)
(3)
巩固练习
4.4个完全相同的正方形的面积之和为25，设正方形的边长为 x，则可列方程为 .
5．一个矩形的长比宽多2，面积为100，设矩形的长为x，则可列方程为 .
4x2=25
x(x+2)=100
6．一个直角三角形的斜边长为10，两直角边相差2，设较长的直角边长为x，则可列方程为________________________。
7.课本P32练习
巩固练习
x2+(x-2)2=102
课堂小结
1.一元二次方程
2.一元二次方程的一般形式。
方程两边的代数式都是整式；
‚都只含有一个未知数；
ƒ未知数的最高次数都是2次。
人教版初中数学九年级上册 第二十二章《一元二次方程》
22.1 一元二次方程 第2课时
温故互查
1.什么是方程的解？如何验证一个数是不是一个方程的解？
2.如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，那么梯子的底端距墙多少米？
设梯子底端距墙为xm，那么，根据题意，可得方程为___________．
整理，得_______________．
x2+82=102
x2-36=0
新知探究
你知道它的解是多少吗？
（1）x可能小于0吗?说说你的理由．
（2）x可能大于10吗?可能大于8吗?说说你的理由，并与同伴进行交流．
（3）完成下表：
新知探究
0
2
6
12
20
30
42
56
72
90
…
由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确实是实际问题的根
新知探究
例1．下面哪些数是方程2x2+10x+12=0的根？
-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．
解：将上面的这些数代入后，只有-2和-3满足方程的等式，所以x=-2或x=-3是一元二次方程2x2+10x+12=0的两根．
新知探究
你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？
（1）x2-64=0 （2）4x2-9=0
（3）x2-3x=0
解：（1）移项得x2=64
根据平方根的意义，得：x=±8
即x1=8，x2=-8
新知探究
（3）因为x2-3x=x（x-3）
所以x2-3x=0，就是x（x-3）=0
所以x=0或x-3=0
即 x1=0，x2=3
巩固练习
1.要剪一块面积为150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm，这块铁片应该怎样剪？
设长为xcm，则宽为（x-5）cm列方程x（x-5）=150，即x2-5x-150=0
请根据列方程回答以下问题：
（1）x可能小于5吗？可能等于10吗？说说你的理由；
（2）完成下表：
（3）你知道铁片的长x是多少吗？
-100
-84
-66
-46
-24
0
26
54
巩固练习
2.判断x=2,x=-5,x=3是不是方程x2-6x=55的根？
3.有一条长为16 m的绳子，你能否用它围出一个面积为15m2的矩形？若能，则矩形的长、宽各是多少？
巩固练习
4.解下列方程：
（1）x2-4=0; (2)5x-x2=0;
(3)x2=42; (4)-x2=-64.
5.如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？
x
8m
1
10m
7m
6m
10m
巩固练习
课堂小结
用“夹逼”思想解一元二次方程的步骤：
①在未知数x的取值范围内排除一部分取值；
②根据题意所列的具体情况再次进行排除；
③列出能反映未知数和方程的值的表格进行再次筛选；
④最终得出未知数的最小取值范围或具体数据。