21.1 一元二次方程
知识回顾
5x-15=0
这是一个什么样的方程？
只含有一个未知数（元），并且未知数的
次数是1的整式方程叫一元一次方程
问题1
要设计一座高2m的人体雕像,使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米?
A
C
B
分析:
即
设雕像下部高xm,于是得方程
x
2-x
有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?
100㎝
50㎝
x
3600
分析:
设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为 ,宽为 .
(100-2x)cm
(50-2x)cm
根据方盒的底面积为3600cm2,得
即
问题2
要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?
分析:
全部比赛共
4×7=28场
设应邀请x个队参赛,每个队要与其他 个队各赛1场,
由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛

是同一场比赛,所以全部比赛共 场.
即
(x-1)
问题3
这三个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？
特点:
①都是整式方程;
②只含一个未知数;
③未知数的最高次数是2.
归纳定义
等号的两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程
一元二次方程的定义
一元二次方程要素
①方程两边都是整式
②只含有一个未知数
③未知数的最高次数是2次
一元二次方程的一般形式
一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为, ax2+bx+c=0的形式,我们把ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式.
当a=0时
bx+c=0
当a≠0，b=0时
ax2+c=0
当a≠0，c=0时
ax2+bx=0
当a≠0，b=0,c=0时
ax2=0
只要满足a≠0，a,b,c可以为任意实数
一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0中
ax2
说明：要找到一元二次方程的系数和常数项，必须
先将方程化为一般形式。
bx
c
二次项
一次项
常数项
二次项系数
一次项系数
a
b
?
[例1]判断下列方程是否为一元二次方程？
（1）

（2）

（3）

（4）
例题讲解
同步练习1
下列方程那些是一元二次方程？
5x-2=x+1 2. 7x2+6=2x(3x+1)

3. 4. 6x2=x
5 . 2x2=5y 6. -x2=0
同步练习2
一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系？
ax=b (a≠0）
ax2+bx+c=0 (a≠0）
整式方程，只含有一个未知数
未知数最高次数是1
未知数最高次数是2
例题讲解
例题讲解
[例2] 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：
二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的
解
二次项系数是3、一次项系数是-8和常数项是-10
同步练习3
练习： 将下列方程化为一般形式， 并分别指出它们的二次项系数、 一次项系数和常数项：
2）（x-2）(x+3)=8

3）
1）
同步练习4
方程（2a—4）x2 —2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？
解：当a≠2时是一元二次方程；当a＝2，b≠0时是一元一次方程；
在今天这节课上，你有什么样的收获呢？有什么感想？
1. 一元二次方程的定义
2.一元二次方程的一般形式
ax2+bx+c=0（ a,b,c为常数，a≠0 ）
3.一元二次方程中的为二次项ax2，a为二次项系数；
一次项为bx，一次项系数为b；常数项为c。
作 业
这节课就到这里，下课！