21.1 一元二次方程
第二十一章 一元二次方程
一元二次方程
1.了解一元二次方程的概念；
2.理解一元二次方程的一般形式，并能将一元二次方程转化成一般形式，正确认识二次项等相关概念;
3.了解一元二次方程根的概念.
学习目标
1．有一块矩形铁皮，长 100 cm，宽 50 cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为3600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？
自主学习一
x
3600
100m
50m
2．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排 7 天，每天安排 4 场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参加比赛？
…………………………..............
根据下列问题，设出未知数并列出方程（4分钟）
思考：观察上述方程，它们与一元一次方程、二元一次方程、分式方程分别有什么不同？
等号两边都是 ，只含有 未知数，并且未知数的最高次数是 的方程，叫做一元二次方程．
整式
一个
2
辨别下列各式是否为一元二次方程？
当堂检测一
(5)
(6) 2x2+3x=2x2 -1
自主学习二
请同学们自学课本第3页“思考”以下部分，注意：
1.理解并记住一元二次方程的一般形式、二次项、二次项系数等概念；
2.思考云图中的问题“为什么规定a≠0？” ；
3.了解什么是一元二次方程的根；
4.掌握例题的解题格式.

将有疑问的地方标出，可以同桌小声讨论.
3分钟后检测自学情况.
这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中 是二次项，a 是 ； 是一次项，b 是 ；c 是 ．
知识点归纳
一元二次方程的一般形式
ax2
二次项系数
bx
一次项系数
常数项
一般地，任何一个关于 x 的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：
ax 2 + bx + c = 0 （a≠0）
当堂检测二
下面哪些数是方程x2-4x+4=0解？
A. 0 B. -2 C. 2 D. 4
课本第4页练习
1题（2）、（3）；
2题（1）、（2）.
当堂检测二
课堂小结
一元二次方程
最高次数是2
ax 2 + bx + c = 0 （a≠0）
二次项、 二次项系数
一次项、 一次项系数
常数项
当堂达标
请同学们独立完成手中的当堂达标检测小页.
《当堂达标》 答案
1.（2）（3）（4）
-3、-2
3.(1)3x2－6x＋1＝0
二次项系数为3，一次项系数为-6，常数项为1；
(2)x2＋5x＝0
二次项系数为1，一次项系数为5，常数项为0.
4.解：设较长的直角边长为xcm.
x(x－3)＝9
整理,得：
x2－3x－18＝0
【拓展提高】
1.解：∵(m+3)x|m+1|＋7x－3＝0 是一元二次方程
∴ |m+1| =2且m+3≠0
由|m+1| =2得：m=1或m=－3
当m=－3时，m+3=0，不符合
∴m=1
2.解：∵2是方程x2-c=0 的根，代入得：c=4
∴原方程为x2-4=0
∴x2=4
∴x=±2
∴方程的另一个根是－2
……………………………………..
谢谢！