24.1.1 圆
一、填空题
1．圆内接五边形各边相等，各边所对的圆心角的度数是 ．
2．如图1，在⊙O中，
，∠B=70°，则∠C= ．


3．在半径为2的⊙O中，弦AB的长为
，则弦AB所对的圆心角∠AOB的度数是 ．
4．若⊙O是△ABC的外接圆，OD⊥BC于D，且∠BOD=48°，则∠BAC= ．
5．如图2所示，弦AB过圆心O，∠A=30°，⊙O的半径长为
，弦CD⊥AB于E，则CD的长为 ．

二、选择题
6．下列图形中对称轴最多的是（ ）
A．圆 B．正方形 C．等腰三角形 D．线段
7．在同圆或等圆中，如果圆心角∠BOA等于另一圆心角∠COD的2倍，则下列式子中能成立的是（ ）
A．AB=2CD B．
C．
D．

8．下列语句中，正确的有（ ）
①相等的圆心角所对的弦相等；
②平分弦的直径垂直于弦；
③长度相等的两条弧是等弧；
④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图3，已知圆心角∠AOB=100°，则圆周角∠ACB的度数为（ ）
A．100° B．80° C．50° D．40°


10．已知：如图4，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC＝30°，则∠CAD等于（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
三、解答题
11．如图5，AB是⊙O的直径，AC、CD、DE、EF、FB都是⊙O的弦求∠AOC与∠COF的度数．


12．如图6，一座圆弧形的拱桥，它所在圆的半径为10米，某天通过拱桥的水面宽度AB为16米，现有一小帆船高出水面的高度是3.5米，问小船能否从拱桥下通过？


13．如图7，在⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB=CD．
(1)求证：△AEC≌△DEB；
(2)点B与点C关于直线OE对称吗?试说明理由．



参考答案
一、1．
2．
3．
4．
5．

二、6．A 7．B 8．A 9．C 10．D
三、11．解：因为
，
所以
，
所以
．
12．先算出拱桥高出水面的高度为
米，
，因此可以通过．
13．解：因为
，所以
．
所以
，即
，
所以
．
在
与
中，
，
，
，
所以
．
（2）点
与点
关于直线
对称．
理由略．
，且AC=CD=DE=EF=FB，



24．1．3 弧、弦、圆心角
一、双基整合：
1．如图1，AB、CE是⊙O的直径，∠COD=60°，且
，那么与∠AOE相等的角有_____，与∠AOC相等的角有_________．




(1) (2) (3)
2．一条弦把圆分成1：3两部分，则弦所对的圆心角为________．
3．弦心距是弦的一半时，弦与直径的比是________，弦所对的圆心角是_____．
4．如图2，AB为圆O的直径，
，∠A=25°，则∠BOD=______．
5．如图3，AB、CD是⊙O的两条弦，M、N分别为AB、CD的中点，且∠AMN=∠CNM，AB=6，则CD=_______．
6．如果两条弦相等，那么（ ）
A．这两条弦所对的弧相等 B．这两条弦所对的圆心角相等
C．这两条弦的弦心距相等 D．以上答案都不对
7．如图4，在圆O中，直径MN⊥AB，垂足为C，则下列结论中错误的是（ ）
A．AC=BC B．
C．
D．OC=CN




(4) (5) (6)
8．在⊙O中，圆心角∠AOB=90°，点O到弦AB的距离为4，则⊙O的直径的长为（ ）
A．4
B．8
C．24 D．16
9．如图5，在半径为2cm的圆O内有长为2
cm的弦AB，则此弦所对的圆心角∠AOB为（） A．60° B．90° C．120° D．150°
10．如图6，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不一定成立的是（ ）
A．∠COE=∠DOE B．CE=DE C．OE=BE D．

11．已知如图，在⊙O中，AD是直径，BC是弦，D为
的中点，由这些条件你能推出哪些结论？（要求：不添加辅助线，不添加字母，不写推理过程，写出六条以上结论）


二、拓广探索:
12．如图7所示，已知C为
的中点，OA⊥CD于M，CN⊥OB于N，若OA=r，ON=a，则CD=_______．




(7) (8) (9)
13．如图8，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，其中B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为_________．
14．如图9所示，在△ABC中，∠A=70°，⊙O截△ABC的三边所得的弦长相等，则∠BOC=（ ） A．140° B．135° C．130° D．125°
15．如图所示，已知AB是⊙O的直径，M、N分别是AO、BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB，求证:
．
三、智能升级:
16．如图：⊙O1和⊙O2是等圆，P是O1O2的中点，过P作直线AD交⊙O1于A、B，交⊙O2于C、D，求证：AB=CD．


17．如图所示，点O是∠EPF平分线上的一点，以点O为圆心的圆与角的两边分别交于点A、B和C、D．
（1）求证：AB=CD；
（2）若角的顶点P在圆上或在圆内，（1）的结论还成立吗？若不成立，请说明理由；若成立，请加以证明．


参考答案
1．略 略 2．90° 3．
：2 90° 4．50° 5．6 6．D 7．D 8．B 9．C 10．C 11．略 12．2
13．（2，0） 14．D
15．提示：连接OC，OD，由OM=
OA，ON=
OB，得OM=ON，OC=OD，
∴Rt△CMO≌Rt△DNO，∵∠COA=∠DOB，∴

16．提示：过点O1作O1M⊥AB于M，过点O2作O2N⊥CD于N，
再证明△O1MP≌△O2NP，得OM=ON，∴AB=CD
17．（1）证明：过点O分别作PB、PD的垂线，垂足分别为M、N，
∵点O是∠EPF平分线上的点，∴OM=ON，从而AB=CD．
（2）结论成立，证明略．

24.1.4 圆周角
一、选择题
1．如图1，A、B、C三点在⊙O上，∠AOC=100°，则∠ABC等于（ ）．
A．140° B．110° C．120° D．130°




(1) (2) (3)
2．如图2，∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系是（ ）
A．∠4<∠1<∠2<∠3 B．∠4<∠1=∠3<∠2
C．∠4<∠1<∠3∠2 D．∠4<∠1<∠3=∠2
3．如图3，AD是⊙O的直径，AC是弦，OB⊥AD，若OB=5，且∠CAD=30°，则BC等于（ ）．
A．3 B．3+
C．5-

D．5
二、填空题
1．半径为2a的⊙O中，弦AB的长为2
a，则弦AB所对的圆周角的度数是________．
2．如图4，A、B是⊙O的直径，C、D、E都是圆上的点，则∠1+∠2=_______．



(4) (5)
3．如图5，已知△ABC为⊙O内接三角形，BC=1，∠A=60°，则⊙O半径为_______．

三、综合提高题
1．如图，弦AB把圆周分成1：2的两部分，已知⊙O半径为1，求弦长AB．



2．如图，已知AB=AC，∠APC=60°
（1）求证：△ABC是等边三角形．
（2）若BC=4cm，求⊙O的面积．


3．如图，⊙C经过坐标原点，且与两坐标轴分别交于点A与点B，点A的坐标为（0，4），M是圆上一点，∠BMO=120°．
（1）求证：AB为⊙C直径．
（2）求⊙C的半径及圆心C的坐标．



参考答案
一、1．D 2．B 3．D
二、1．120°或60° 2．90° 3．

三、1．
2．（1）证明：∵∠ABC=∠APC=60°，
又
，∴∠ACB=∠ABC=60°，∴△ABC为等边三角形．
（2）解：连结OC，过点O作OD⊥BC，垂足为D，
在Rt△ODC中，DC=2，∠OCD=30°，
设OD=x，则OC=2x，∴4x2-x2=4，∴OC=


3．（1）略 （2）4，（-2
，2）