25.2 用列举法求概率
第1课时 用列表法求概率

要点感知1 在一次试验中，如果可能出现的结果是____，且各种结果出现的可能性大小____，我们可以通过列举试验结果的方法，分析出随机事件发生的概率.
预习练习1-1 一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为( )
A.
B.
C.
D.

要点感知2 当一次试验要涉及的因素有两个(我们常常称为两步操作试验)，我们常通过____的方法列举所有可能的结果，找出事件A可能发生的结果，再利用公式____求概率.
预习练习2-1 在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到黑球的概率是( )
A.
B.
C.
D.


知识点 用列表法求概率
1.(济南中考)学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是( )
A.
B.
C.
D.

2.(泰安中考)在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，从中随机摸出一个小球记下其标号后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是( )
A.
B.
C.
D.


3.(杭州中考)让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则这两个数的和是２的倍数或是３的倍数的概率等于( )



A.
B.
C.
D.

4.(咸宁中考)小亮与小明一起玩“石头、剪刀、布”的游戏，两同学同时出“剪刀”的概率是____
5.(佛山中考)在1，2，3，4四个数字中随机选两个不同的数字组成两位数，则组成的两位数大于40的概率是____
6.(兰州中考)某校决定从两名男生和三名女生中选出两名同学作为兰州国际马拉松赛的志愿者，则选出一男一女的概率是____
7.(徐州中考)某学习小组由3名男生和1名女生组成，在一次合作学习后，开始进行成果展示.
(1)如果随机选取1名同学单独展示，那么女生展示的概率为____
(2)如果随机选取2名同学共同展示，求同为男生展示的概率.
8.(绵阳中考)“服务他人，提升自我”，七一学校积极开展志愿者服务活动，来自初三的5名同学(三男两女)成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率是( )
A.
B.
C.
D.

9.如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为4的概率是( )



A.
B.
C.
D.

10.(聊城中考)如图，有四张卡片(形状、大小和质地都相同)，正面分别写有字母A、B、C、D和四个不同的算式.将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取两张卡片，这两张卡片上的算式只有一个正确的概率是____


11.(盐城中考)一只不透明的袋子中，装有分别标有数字1，2，3的三个球，这些球除所标的数字外都相同，搅匀后从中摸出1个球，记录下数字后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个球，记录下数字，请用列表方法，求出两次摸出的球上的数字之和为偶数的概率.

12.(黄冈中考)红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全县汉字听写大赛.
(1)请用列表法列举出各种可能选派的结果；

(2)求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率.

挑战自我
13.(兴安盟中考)下图为甲、乙两个可以自由转动的均匀的转盘，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成4个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为m，乙转盘中指针所指区域内的数字为n(若指针指在边界线上，重转一次，直到指针指向一个区域为止).


(1)请你用列表的方法求出|m+n|＞1的概率；
(2)直接写出点(m，n)落在函数y=-1x图象上的概率.

参考答案

要点感知1 有限个，相等.
预习练习1-1 B
要点感知2 列表，P(A)=
.
预习练习2-1 A

1.C 2.C 3.C 4.
. 5.
. 6.
. 7.
.
根据题意，列表如下：

由表格可知，所有等可能的结果共有12种，同为男生的结果有6种，故同为男生展示的概率为



8.D
9.B
10.


11

∴两次摸出的球上的数字之和为偶数的概率为

12(1)


(2)共有12种等可能的选派结果，恰由一男一女参赛共有8种可能，所以P=

挑战自我
13(1)


由表格可知，所有等可能的出现结果有12种，其中|m+n|＞1的情况有5种，
所以|m+n|＞1的概率为

(2)点(m，n)落在函数y=-1x图象上的概率为


第2课时 用树状图法求概率

要点感知 当事件要经过多个步骤(即三步或三步以上)时，我们常通过____的方法列举所有可能的结果，找出事件A可能发生的结果，再利用公式____求概率.
预习练习(淄博中考)假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同.如果三枚卵全部成功孵化，那么三只雏鸟中有两只雌鸟的概率是( )
A.
B.
C.
D.


知识点 用树状图法求概率
1.中考体育男生抽测项目规则是：从立定跳远、实心球、引体向上中随机抽一项，从50米、50×2米、100米中随机抽一项，恰好抽中实心球和50米的概率是( )
A.
B.
C.
D.

2.(黄石中考)学校团委在五四青年节举行“感动校园十大人物”颁奖活动中，九(4)班决定从甲、乙、丙、丁四人中随机派两名代表参加此活动，则甲乙两人恰有一人参加此活动的概率是( )
A.
B.
C.
D.

3.(嘉兴中考)有两辆车按1,2编号，周周和佳佳两人可任意选坐一辆车，则两人同坐2号车的概率为____
4.(河南中考)一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的2个红球和2个白球.两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，则第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是____
5.(扬州中考)商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同.
(1)若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率为____
(2)若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率.

6.(巴中中考改编)在四边形ABCD中，①AB∥CD；②AD∥BC；③AB=CD；④AD=BC，在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是多少？
7.(深圳中考)袋子里有4个球，标有2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，则抽取的两个球数字之和大于6的概率是( )
A.
B.
C.
D.

8.掷两枚普通正六面体骰子，所得点数之和为11的概率为( )
A.
B.
C.
D.

9.某校举行A、B两项比赛，甲、乙两名学生各自随机选择参加其中的一项，则他们恰好参加同一项比赛的概率是____
10.(山西中考)甲、乙、丙三位同学打乒乓球，想通过“手心手背”游戏来决定其中哪两人先打.规则如下：三人同时各用一只手随机出示手心或手背，若只有两人手势相同(都是手心或都是手背)，则这两人先打；若三人手势相同，则重新决定.那么通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率是____
11.(葫芦岛中考)某演讲比赛中，只有甲、乙、丙三位同学进入决赛，他们通过抽签来决定演讲顺序，用画树状图法求：
(1)甲第二个出场的概率；

(2)丙在乙前面出场的概率.

12.(遵义中考)小明、小军两同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔(不放回)，若两人所取笔的颜色相同，则小明胜；否则，小军胜；
(1)请用树状图法求出摸笔游戏所有可能的结果.

(2)请计算小明获胜的概率，并指出本游戏规则是否公平，若不公平，你认为对谁有利.

挑战自我
13.(连云港中考)甲，乙，丙三人之间相互传球，球从一个人手中随机传到另外一个人手中，共传球三次.
(1)若开始时球在甲手中，求经过三次传球后，球传回甲手中的概率是多少？
(2)若乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在谁手中？请说明理由.

参考答案

要点感知 树状图,P（A）=
.
预习练习B

1.D 2.A 3.
4.
.
5.(1)
；
(2)画树状图如下：


由树状图可知，所有等可能的结果共有12种，满足条件的结果有2种，所以他恰好买到雪碧和奶汁的概率=
.
6.画树状图如下：


由树状图可知，所有等可能的结果共12种，满足条件的结果有8种.所以能判定四边形ABCD是平形四边形的概率是
.

7.C
8.A
9.

10.

11.(1)树状图如下：


所以P(甲第二个出场)=

(2)P(丙在乙前面出场)=

12.(1)根据题意，设红笔为A1，A2,A3,黑笔为B1，B2,作树状图如下：


所以一共有20种可能.
(2)从树状图可以看出，两次抽取笔的颜色相同有8种情况，则小明获胜的概率为
，小军获胜的概率为
，显然本游戏规则不公平，对小军有利.
挑战自我
13.(1)画树状图如图：


可看出：三次传球有8种等可能结果，其中传回甲手中的有2种.
所以P(传球三次回到甲手中)=
.
(2)由(1)可知：从甲开始传球，传球三次后球传到甲手中的概率为
，球传到乙，丙手中的概率均为
，所以三次传球后球回到乙手中的概率最大值为
.所以乙会让球开始时在甲手中或丙手中.