人教版初中数学九年级上册 第二十二章《一元二次方程》
22.1一元二次方程 第1课时 教学设计
教学目标：
1.了解一元二次方程的概念；
2.了解一元二次方程的一般式ax2+bx+c=0（a≠0）并能够将一元二次方程化为一般形式；
3.应
用一元二次方程概念解决一些简单题目．
教学重点：
一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题．
教学难点：
通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．
教学时间：2课时
第1课时
教学过程;
温故互查
我们把只含有一个未知数，并且_______的方程叫做一元一次方程。
要设计一座2m高的人体雕塑，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，雕像的下部应设计为多高？
假如设雕像下部高x m,,则上部高为________，根据“雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的高度比”可列方程为___________________________，整理为______________。
新知探究
一元二次方程的概念
向前面第2题中的方程中，有一个未知数，未知数的最高次数是2，像这样的方程有很广泛的应用，请看下面的问题：
课件出示问题1：
如图22.1-1所示，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm,在它的四角各切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形？
设切去的正方形的边长为x cm，则盒底的长为___cm，宽为____cm，根据方盒的地面积为3600cm2，可列方程为_________，化简后得____________________________。板书化简后的方程。
课件出示问题2：
要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织着应邀请多少个队参赛？
全部比赛共________________场。
设应邀请x个队参赛，每个队要与其他______队各比赛一场，由于甲对和乙队比赛与乙队和甲队比赛是一场比赛，所以全程比赛共_________场，列方程______________，整理化简得______________________。
观察前面的到的三个方程，有什么共同点？
(方程两边的代数式都是整式；
(都只含有一个未知数；
(未知数的最高次数都是2次。
一般地，等式两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。
指出一元二次方程需满足的三个条件。
一元二次方程的一般形式
一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式
，这种形式叫做一元二次方程的一般形式，其中
是二次项，a叫做二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c叫常数项。
课件出示例题 将方程
化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数和常数项。（板书过程）
巩固练习
1.下列方程：①
，②
，③
，④
中一元二次方程的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．关于
的方程
的一次项系数和常数项分别是（ ）
A．3，1 B．
，1 C．
，
D．3，

3．把下列方程化成一般形式
⑴
⑵

⑶

4.4个完全相同的正方形的面积之和为25，设正方形的边长为
，则可列方程为 .
5．一个矩形的长比宽多2，面积为100，设矩形的长为
，则可列方程为 .
6．一个直角三角形的斜边长为10，两直角边相差2，设较长的直角边长为
，则可列方程为
7.课本P32练习
课堂小结
本节课认识了一元二次方程及其一般形式，如何判断一个方程是否为一元二次方程呢？
板书设计
22.1一元二次方程
一元二次方程的概念
一般形式
第2课时 教学设计
教学目标：
会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它们解决一些具体问题．
教学重点：
判定一个数是否是方程的根
教学难点：
由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确实是实际问
题的根
教学时间：2课时
第2课时
教学过程
一、温故互查
1.什么是方程的解？如何验证一个数是不是一个方程的解？
2.如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，那么梯子的底端距墙多少米？
设梯子底端距墙为xm，那么，根据题意，可得方程为___________．
整理，得_______________．
你知道这个方程的解吗？
新知探究
1.还记得上节课问题2 排球邀请赛中的方程吗？


你知道它的解是多少吗？
（1）x可能小于0吗?说说你的理由．
（2）x可能大于10吗?可能大于8吗?说说你的理由，并与同伴进行交流．
（3）完成下表：
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
…

x2-x












我们发现，当x=8时，
，所以x=8是方程
的一个解，一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。
只考虑方程
，是否只有x=8是它的根呢？
我们把x=-7代入方程
会发现，x=-7也能使方程左右两边相等，所以x=-7也是方程
的一个解。
虽然方程
有两个解，可排球邀请赛的问题的解只有一个，即邀请8个队参赛。
回过头来看：x2-36=0有两个根，一个是6，另一个是－6，但-6不满足题意。因此，由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确实是实际问
题的根。
2. 例1．下面哪些数是方程2x2+10x+12=0的根？
-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．
分析：要判定一个数是否是方程的根，只要把其代入等式，使等式两边相等即可．
解：将上面的这些数代入后，只有-2和-3满足方程的等式，所以x=-2或x=-3是一元二次方程2x2+10x+12=0的两根．
3.你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？
（1）x2-64=0 （2）4x2-9=0 （3）x2-3x=0
分析：要求出方程的根，就是要求出满足等式的数，可用直接观察结合平方根的意义．
解：（1）移项得x2=64
根据平方根的意义，得：x=±8
即x1=8，x2=-8
（2）移项、整理，得
根据平方根的意义，得

即

（3）因为x2-3x=x（x-3）
所以x2-3x=0，就是x（x-3）=0
所以x=0或x-3=0
即x1=0，x2=3
巩固练习
课本P33练习1,2
课件展示
课堂小结
（1）一元二次方程根的概念及它与以前的解的相同处与不同处；
（2）要会判断一个数是否是一元二次方程的根；
（3）要会用一些方法求一元二次方程的根．
用“夹逼”思想解一元二次方程的步骤：
①在未知数x的取值范围内排除一部分取值；
②根据题意所列的具体情况再次进行排除；
③列出能反映未知数和方程的值的表格进行再次筛选；
④最终得出未知数的最小取值范围或具体数据。
板书设计
22.1一元二次方程
一元二次方程的解也叫一元二次方程的根
由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确实是实际问
题的根。