人教版初中数学九年级上册 第二十四章《圆》
24.1 圆 第3课时 教学设计
一、教学目标
1.熟练垂径定理及推论；
2.运用垂径定理解决实际问题；
3.培养将实际问题转化为数学模型的能力。
二、教学重点
运用垂径定理解决实际问题。
三、教学难点
运用垂径定理解决实际问题。
四、教学用具
教师：圆规、三角板、课件
学生：圆规、三角板
五、课时：
第三课时
六、教学过程：
1.导入新课
复习导入：垂径定理：？学生思考回答
垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
垂径定理的推论有哪些？
2.练习课
上节课我们学习了垂径定理及其推论，那么，怎样证明这些命题的正确性呢？
3.教学流程
复述垂径定理及推论
探究活动一
证明推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
证明：依题意作图
连接OA、OB
在△OMA和△OMB中
AM=BM(已知)
OA=OB（半径）
OM=OM（公共边）
∴ △OMA≌△OMB（SSS）
∴∠AMO=∠BMO=90°
小组讨论：上题中为何要强调弦不是直径？
学生尝试画图，验证。
教师讲解
如图：AB是直径，平分CD，CD也是
直径，在圆中，所有的半径相等，但
是，AB和CD并不垂直，AB也没有平
分CD所对的弧。
巩固练习
试证明垂径定理的其他推论命题
写出已知、求证、证明
探究活动三 平分已知弧
给出圆中的一段弧，你会平分它吗？
提示：利用垂径定理
如果是四等分弧呢？
平分两次即可
演示操作
作法(四等分弧)
1.作弦AB的中垂线，交弧AB于点C
2.再作弦AC的中垂线，交弧AC于点D
3.同理，作弦BC的中垂线，交弧BC于点E
4.则，D、C、E就是四等分弧AB的点。
巩固练习
我国著名的赵州桥的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4米，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2米，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？
学生解答，小组交流，教师课件展示
巡视指导
给出提示：如何把实际问题转化成数学问题？
画出图形、写出已知、求解
知道归纳解题思路：解决实际问题先将其转化成数学问题，再利用学过的知识进行解答。
巩固练习
某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为7.2米,拱顶高出水面2.4米.现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗？
提示：画出图形，转化为数学问题。
如图,
学生独立思考解答，小组交流
课件展示
巩固提示：解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。
拓展练习见课件
4.小结
本节课我们学习了
垂径定理推论的证明和垂径定理及其推论在实际生活中的应用。
解答和弦有关的问题，一般都需要添加辅助线，构造出满足垂径定理的条件，应用勾股定理解决。
5.作业与拓展
课后练习题
拓展阅读课后链接
6.板书
垂径定理
推论证明：写出已知、求证，再证明
应用：画出图形，转化为数学问题