人教版初中数学九年级上册 第二十四章《圆》
24.3 正多边形和圆 教学设计
一、教学目标
1.了解正多边形的定义；
2.理解圆内接正多边形相关概念；
3.掌握圆内接正多边形的边长、面积等的计算；
4.体会有三角形到多边形的知识迁移。
二、教学重点
掌握圆内接正多边形的边长、面积等的计算。
三、教学难点
圆内接正多边形的边长、面积等的计算。
四、教学用具
教师：圆规、三角板、量角器、课件
学生：圆规、三角板、量角器、硬纸片、剪刀
五、课时：1课时
六、教学过程：
1.导入新课
图片导入，美国五角大楼
2.新授课
上面大家看到的是著名的五角大楼，从空中俯视，它的形状是一个正五边形，那么像这样的正多边形又怎样的性质呢？
3.教学流程
回顾复习
前几节课我们学习了圆的基本概念和性质？
点？、直线？圆？与圆的位置关系？
学生思考作答。
探究活动一
自读教材，理解正多边形的概念。课件展示正多边形图片。引导学生得出结论。
正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。
以正五边形为例探究性质：
1）边相等：AB=BC=CD=DE=EA
2)角相等：∠A=∠B=∠C=∠D=∠E
由五边形推及
正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形。
猜测性质。
巩固练习
讨论，菱形、长方形、正方形是否是正多边形？
探究活动二
正多边形和圆有什么关系
课件演示，各种圆的内接正多边形。
以五边形为例探究内接正多边形的性质。
弧相等→ 弦相等（多边形的边相等）↓
↑多边形是正多边形 ←圆周角相等（多边形的角相等）
讨论验证
得出结论，讲解概念
我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径， 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的距离叫做正多边形的边心距。
巩固练习
小组内说一说以上几个概念，并解答问题。
请同学们找出常见正多边形的中心，画出它们的半径，边心距和中心角。
探究活动三
如何给定一个圆内接正多边形如何求出边心距？
以正六边形为例，探究边心距的计算。
巩固练习
计算并填写表格

正多边形边数
内角
中心角
半径
边长
边心距
周长
面积

3


2

 



4


2
 

 


6


2
 




巩固练习见课件
提高练习
分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积。
解：作等边△ABC的BC边上的高AD,垂足为D
连接OB，则OB=R
在Rt△OBD中∠OBD=30°, 边心距＝OD=1/2R

在Rt△OBD中 由勾股定理得：

∴BC =2 BD=
4.小结
本节课我们学习了
1).正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。
2).如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这个n边形一定是正n边形。
3).我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。
外接圆的半径叫做正多边形的半径。正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角。中心到正多边形的距离叫做正多边形的边心距。
5.作业与拓展
课后练习题
拓展阅读课后链接
6.板书
正多边形
圆的内接正多边形
弧相等→ 弦相等（多边形的边相等）↓
↑多边形是正多边形 ←圆周角相等（多边形的角相等）
半径
中心角
边心距