中心对称概念和性质
复习提问：
1．怎样的两个图形叫做关于轴对称的图形?轴对称的两个图形有什么性质?
2.如图,已知点A和直线l,怎样画出点A关于l的对称点A`?
（如图）
A
B
C
A`
C`
B`
1)把一个图形沿着某一条直
线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形叫做关于轴对称的图形。
2)轴对称的两个图形的性质：
（如图，主要有如下性质：）
1。 △ABC≌△A`B`C`
2。l⊥AA`、l⊥BB`、l⊥CC`
M
N
O
3。AM=A`M、BN=B`N、CO=C`O
｛
（如图）
（如图）
（如图）
如图：△ABC与△A`B`C`
关于 l成轴对称。
l
（看图）
两个图形关于点对称也
称中心对称。这两个图形中
的对应点叫做关于中心的对称点。
如图：对应点A和A`、B和B`、C和C`是关于中心O的对称点。
如图，△ABC与△A`B`C`
关于点O对称，点O是对称中心。
中心对称与轴对称的区别：
A
B
C
新课讲解
(先看动画)
把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称。这个点叫做对称中心。
B`
A`
O
C`
（我们再看一次）
并且由图知OA
=OA`，同理有OB=OB`，OC=OC`。
由此得到下面结论：
定理2 关于中心对
称的两个图形，对称点的
连线都经过对称中心，并
且被对称中心平分。
△ABC与△A`B`C`关于点
O成中心对称,点A、A`，B、B`
，C、C`都分别和对称中心O在
一条直线上，
两个图形关于中心对称，是指两个图形之间的形状、
位置关系。从定义可知，关于中心对称的两个图形必须能
够重合，所以这两个图形一定全等。所以有：
定理1 关于中心对称的两个
图形是全等形。
A
B
C
C`
B`
A`
O
∵ △ABC与△A`B`C`关
于点O成中心对称
∴ △ABC≌ △A`B`C`
∵△ABC与△A`B`C`关
于点O成中心对称
∴AA`、BB`、CC`经过点O
且 OA=OA`，OB=OB`，OC=OC`
（看图）
（再看图）
由已知条件，如果把其中一个图形绕着这个点
旋转180°，它必须与另一个图形重合，根据中心对
称的定义，可知这两个图形关于这一点对称。
逆定理 如果两个图形的对
应点连线都经过某一点，并且被这
一点平分，那么这两个图形关于这
一点对称。
定理2 关于中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对
称中心平分。
②结论是什么？
②（对称点的连线都经过对称中心，
并且被对称中心平分）
③它的逆命题是什么？
③（如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。）
（2）我们如何证明这个逆命题是正确的？
定理2的逆命题作为：
①（两个图形成中心对称）
现在我们来研究定理2的逆命题，先看定理2。
命题的已知条件（看图）
命题的结论是两个图形关于这点对称（看图）
例题 已知四边形ABCD和点O（如图），画四边形
A`B`C`D`，使它与已知四边形关于点O对称。
A
B
C
D
O
分析：要画四边形ABCD关
于点O的对称图形，只要画
A、B、C、D四点关于点O
的对称点。再顺次连接各点
即可。
画法：
1。连接AO并延长到A`，使
OA=OA`，得到点A的对称点A`。
2。同样画B、C、D的对称点B`、
C`、D`。
3。顺次连接A`、B`、C`、D`各点。
∴四边形A`B`C`D`就是
所求的四边形。
画出： ⑴ 已知点A关于点O的对称点；
⑵ 已知线段AB关于点O的对称点；
⑶ 已知△ABC关于点O的对称三角形；
●
O
●
●
A
A’
●
●
●
●
●
O
A
B
A’
B’
●
O
●
●
●
●
●
●
A
B
C
A’
B’
C’
（1）
（2）
（3）
一个是沿着某一直线对折后重合，另
一个绕着某一点旋转180°后重合。轴对称的两个对应点的
连线段被对称轴垂直平分；中心对称的两个对应点的连线段
被对称中心平分
基础练习（一）
1。填空：
（1）如果把一个图形 后，它和另一
个图形 ，我们说这两个图形关于这条直线对称。
（2）如果把一个图形 后，它和另一
个图形 ，我们说这两个图形关于这个点对称。
（3）它们的共同点是
后，两个图形重合。
（4）它们的不同点是：
把它们沿对称轴对折或绕对称中心
旋转180°
。
2。判断正误：
（1）轴对称的两个图形一定是全等形，但全等的两个图形
不一定是轴对称的图形。（ ）
（2）成中心对称的两个图形一定是全等形。但全等的两个
图形不一定是成中心对称的图形。 （ ）
（3）全等的两个图形，不是成中心对称的图形，就是成轴
对称的图形。 （ ）
3。选择题：
如果两个图形成中心对称，下列说法正确的是 （ ）
（1）对称点连线必经过对称中心，且被对称中心平分。
（2）这两个图形一定是全等形。
（3）把一个图形绕着对称中心旋转后定与另一个图形重合。

（A）（1）（2）（3）（B）（2）（3）
（C）（1）（3） （D）（1）（2）
D
基础练习（一）
（六）作业设计
P166 2(书上)、3、4 (作业本上)
选做题：
设计构成中心对称的图案，使图案比较美观，比一比，谁设计的好？
实践题：
（1） 制作一个风车
（2） 玩一玩七巧板 ，尽可能多地摆出成中心对称的图案
画一个与已知四边形ABCD中心对称图形。
（1）以顶点A为对称中心；
（2）以BC边的中点为对称中心。
D
A
B
C
∴四边形AEFG为（1）所求作。
∴四边形BCMN为（2）所求作。
提高练习