正多边形和圆
例 1 ①正六边形ABCDEF外切于⊙O, ⊙O的半径为R, 则该正六边形的周长为 面积为 .
A
B
C
D
E
F
O
M
R
②正六边形的内切圆与外接圆面积之比是___. ③若圆柱母线长为l, 底面半径为R,其表面积计算公式为__________.
R
r
l
2πR
④ 如果用正四边形和正八边形作平面镶嵌，它的每一个顶点周围有____个正四边形和____个正八边形.
1
2
⑤已知圆内接正 n 边形的边长为 a, 求同圆外切正 n 边形的边长 b=_____ (用三角函数表示).
●
A
B
C
D
O
E
例 2 ①如图1,正六边形ABCDEF的边长是a.分别以C,F为圆心, a 为半径作弧,则图中阴影部分的周长是_____.
A
B
C
D
E
F
⌒
⌒
② 如图,等边△ABC的边长为 a ,以各边为弦作弧交于△ABC的外心O. 求:菊形的面积.
A
B
C
O
O’
⌒
③如图2,A是半径为2的⊙O外的一点,OA=4,AB是⊙O的切线,点B是切点,弦BC∥OA,边结AC,则图中阴影部分的面积等于 ( )
A
B
C
D
O
A
④ 如图所示, 已知正六边形ABCDEF的边长为2厘米, 分别以每个顶点为圆心, 以1厘米为半径作弧, 求这些弧所围成的图形(阴影部分)面积.(精确到0.1平方厘米).
H
G
O
⑤ 如图,AB是⊙O1的直径,AO1是⊙O2的直径,弦MN∥AB,若⊙O1的半径为2,则O1B、BN、CN、O1C所围成的阴影部分的面积S是_________.
A
B
C
D
N
M
O1
O2
⌒
⌒
例 3 如图所示, 已知圆锥的侧面积展开图是一个半径为12厘米、弧长为12π厘米的扇形。求这个圆锥的侧面积、高和锥角(结果保留根号和π).
A
B
α
O
h
r
12
12π
S
设圆锥的侧面积为S,高为h,锥角为α,底面圆半径为r.
∵ 侧面展开图的弧长为12π,半径为12.
作业P107-1081、2、3、5、7、9