圆周角
学校：清水乡中学
教师：史光昊
1.圆心角的定义?
顶点在圆心的角叫圆心角.
温故知新
2、圆心角、弧、弦、之间的关系？
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等
探索1:
我们知道：顶点在圆心的角叫圆心角，当圆心角的顶点发生变化时,我们得到以下三种情况:
A
.
O
B
C
A
A
圆内角
圆外角
圆周角
探索
特征：
① 角的顶点在圆上.
② 角的两边都与圆相交.
顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.
圆周角定义:
判别下列各图形中的角是不是圆周角。
学以致用
左图中：有没有圆周角？
有没有圆心角？
它们有什么共同的特点？
它们都对着同一条弧
⌒
⌒
⌒
议一议
辩一辩：下列图形中，哪些图形中的圆心角∠BOC和圆周角∠A所对的弧是同对一条弧。
类比圆心角探知圆周角
在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆心角相等.
在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角有什么关系？
为了解决这个问题,我们先探究同弧所对的圆周角和圆心角之间有什么关系.
动动手：你能画出同弧所对的圆周角和圆心角吗?
观察圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大小有什么关系?
大胆说出你的猜想,并与同伴交流.
画一画、量一量
验证猜想:同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
探
索
验证猜想:同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
探
索
验证猜想:同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
探
索
综上所述,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系是:
定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角也相等，并且同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
归纳：
再接再厉：如图,AB是直径,请找出图中的圆周角和圆心角，则∠ACB=＿＿＿＿
90 度
推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角， 90度的圆周角所对的弦是直径。
试金石：
2.如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=___。
1.求圆中角X的度数
C
3、如图 AB是⊙O的直径, C ,D是圆上的两点,若∠ABD=40°,则∠BCD=＿＿＿＿＿.
40°
4.如图：OA、OB、OC都是⊙O的半径，且∠AOB=2∠BOC.
求证：∠ACB=2∠BAC.
2.能够准确地运用圆周角定理进行简单的证明计算.
课堂小结:
1.理解圆周角的概念,掌握圆周角定理.
谢谢大家！
课堂作业：
习题24.1：4、12题