直线和圆的位置关系
1、点与圆有几种位置关系？
？
复习提问：
2、若将点改成直线 ，那么直线与圆的
位置关系又如何呢？
.A
.A
.A
.A
.A
. B
.A
.A
.C
.A
.A
.O
a
b
c
(直线和圆有两个公共点)
(直线和圆有唯一公共点)
(直线和圆没有公共点)
相交
相切
相离
小结：
直线与圆有_____种位置关系，是
用直线与圆的________的个数来定义
的。这也是判断直线与圆的位置关系
的重要方法。
三
公共点

２、直线和圆有一个公共点，
则直线和圆相切。（　）
１、直线与圆最多有两个
公共 点。（　）
√
×
？
.C
.O
.O
m
练习2
3 、若A、B是⊙O外两点， 则
直线AB与⊙O相离。( )
4 、若C为⊙O内与O点不重合的一点， 则直线CO与⊙O相交。（ ）
×
√
.A
.B
.O
.C
.O
复习提问：
？
3、如何根据圆心到点的距离d与半径r的
关系判别点与圆的位置关系？
1、什么叫点到直线的距离？
2、连结直线外一点与直线上所有点
的线段中,最短的是______？
直线外一点到这条直线
垂线段的长度叫点到直线的距离。
垂线段
1、d___r时，点在圆外。
2、d___r时，点在圆上。
3、d___r时，点在圆内。
.E
.
D
a
>
<
=
d
d
d
.O
.O
.O
r
r
r
相离
相切
相交
1、直线与圆相离
2、直线与圆相切
3、直线与圆相交
看一看想一想
当直线与圆
相离、相切、
相交时，d与
r有何关系？
l
l
l
.A
.B
.
C
.D
.E
.F
. N
H.
Q.
总结：
判定直线与圆的位置关系的方法有____种：
（1）根据定义，由________________
的个数来判断；
（2）根据性质，由_______________________________的关系来判断。
在实际应用中，常采用第二种方法判定。
两
直线与圆的公共点
圆心到直线的距离d
与半径r
∴CD= =
例 题
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，
BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆
与AB有怎样的位置关系？为什么？
（1）r=2cm（2）r=2.4cm (3)r=3cm
B
C
A
解：过C作CD⊥AB，垂足为D。
在Rt△ABC中，
AB= =
=5（cm）
根据三角形面积公式有
CD·AB=AC·BC
=2.4（cm）。
2
2
2
2
D
4
5
3
2.4cm
即圆心C到AB的距离d=2.4cm。
（1）当r=2cm时，
（2）当r=2.4cm时，
（3）当r=3cm时，
∵d＞r，∴⊙C与AB相离。
∵d=r，∴⊙C与AB相切。
∵d＜r，∴⊙C与AB相交。
讨论
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，
BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆。
1、当r满足________________时，
⊙C与直线AB相离。
2、当r满足____________ 时，
⊙C与直线AB相切。
3、当r满足____________时，
⊙C与直线AB相交。
B
C
A
D
4
5
d=2.4cm
3
0cmr=2.4cm
r＞2.4cm
学生练习
1、已知圆的直径为13cm,如果直线和圆心的距离为
(1)4.5cm; (2)6.5cm (3)8cm
那么直线和圆有几个公共点?为什么?
2、如图，已知∠AOB＝３０°，Ｍ为ＯＢ上一点，且
ＯＭ＝５cm，以Ｍ为圆心、以r为半径的圆与直线ＯＡ
有怎样的位置关系？为什么？
（１）r＝２cm；
（２）r＝４cm；
（３）r＝２.5cm；
Ｍ
直线与圆的位置关系
d归纳与小结
d=r
d>r
2
交点
割线
1
切点
切线
0
作业布置：书本第１００页Ａ组2、3题
谢谢指导！