23.2 中心对称与中心对称图形
(1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现?
重合
重合
(2)线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.把 △OCD绕点O旋转180°,你有什么发现?
像这样把一个图形绕着某一点旋转180度,如果它能够和 另一个图形重合,那么,我们就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点就叫对称中心,这两个图形中的对应点,叫做关于中心的对称点.
观察:C.A.E三点的位置关系怎样?线段AC.AE的大小关系呢?
探究
旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：
画出的△ABC与△A′B′C′
关于点O对称.分别连接对称点
AA′、BB′、CC′。点O
在线段AA′上吗？如果在，
在什么位置？ △ABC与△A′B′C′有什么关系？
(1)点O是线段AA的中点
（2）△ABC≌△A′B′C′
第一步，画出△ABC；
第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋 转180°，画出△A′B′C′；
第三步，移开三角板.
下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称的,你能从图中找到哪些等量关系?
探索:
(1)OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′
（2）△ABC≌△A′B′C′
归纳：
（1）中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,并且被对称中心平分.
（2）关于中心对称的两个图形是全等形。
想一想
中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系?
A
A′
B′
B
O
2、线段的中心对称线段的作法
A
O
A′
1、点的中心对称点的作法
灵活运用，体会内涵
以点O为对称中心,作出点A的对称点A′;
以点O为对称中心,作出线段AB的对称线段点A′B′
点A′即为所求的点
例1 (2)如图23.2-5,选择点O为对称中心,画出与
△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
解:
A′
C′
B′
△A′B′C′即为所求的三角形。

例1（3） 已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使它与已知四边形关于这一点对称。
A
B
A’
C’
B’
D’
D
O
C
四边形A１B１C１D１即为所求的图形。
画一个与已知四边形ABCD中心对称图形。
（1）以顶点A为对称中心；
（2）以BC边的中点为对称中心。
提高练习
E
F
G
M
N
如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称，求出它们的对称中心O。
深入理解
解法一：根据观察，B、B’应是对应点，连结BB’，用刻度尺找出BB’的中点O，则点O即为所求（如图）
O
O
解法二：根据观察，B、B’及C、C’应是两组对应点，连结BB’、CC’，BB’、CC’相交于点O，则点O即为所求（如图）。
深入理解
你用什么方法识别两个图形是否关于某点中心对称？

A'
C
C'
A
B
B'
方法1：将其中一个图形绕某一点旋转180度，如果能够与另一个完全重合，那么它们关于这一点中心对称。
方法2：如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点,并且都被该点平分,那么这两个图形一定关于这一点成中心对称.
（1）这些图形有什么共同的特征？
旋转一定的角度可以和自身重合
（2）这些图形的不同点在哪？分别绕旋转中心旋转
多少度可以和原图形重合？
第一个图形的旋转角度为120°或240 °，第二个图形的旋转角度为72°或144°或216°或288°。后三个图形的旋转角度都为180°，第二，三个是轴对称图形。
后三个图形都是旋转1800后能与自身重合
复习与思考
O
如果一个图形绕一个点旋转180°后，能和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形；这个点叫做它的对称中心；互相重合的点叫做对称点.
观察与发现
B
A
C
D
图中_________是中心对称图形
对称中心是______
点O
点A的对称点是______
点D的对称点是______
点C
点B
（1）
（2）
（3）
（4）
旋转图形（1）
旋转图形（2）
旋转图形（3）
旋转图形（4）
下列图形是中心对称图形吗？
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问题与讨论
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旋 转
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都是中心对称图形
观察图形，并回答下面的问题：
（１）哪些只是轴对称图形？
（２）哪些只是中心对称图形？
（３）哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？
（１）
（３）
（２）
（４）
（５）
（６）
（3）（4）（6）
（1）
（2）（5）
巩固提高
2.在①线段、 ②角、 ③等腰三角形、 ④等腰梯形、⑤平行四边形、 ⑥矩形、 ⑦菱形、 ⑧正方形和⑨圆中，是轴对称图形的有______________,是中心对称图形的有____________,既是轴对称图形又是中心对称图形的有____________.
①⑤⑥⑦⑧⑨
①②③④⑥⑦⑧⑨
①⑥⑦⑧⑨
B
巩固提高
在26个英文大写正体字母中，哪些字母是中心对称图形？哪些字母是轴对称图形？
A B C D E F G H I J K L M
N O P Q R S T U V W X Y Z
工农业生产
　 　 旋转的物体必须具有稳定性，而中心对称的设计恰恰满足了旋转物体的这一需求。因而在工农业生产制作转动工具时，都不可避免地考虑应用中心对称的设计，小的如日常生活中单车、闹钟内的齿轮，电风扇的扇叶；大的如推动飞机、轮船的轮桨，风力发电用的风车等等。
　　 另外，在日常使用的一些生活工艺品（如：地毯、挂毯），也不难发现中心对称的影子！
小结
中心对称与中心对称图形有什么区别与联系？
谢谢！
☆知识巩固
2、中心对称有何性质？
1 什么叫中心对称和中心对称图形？
（2）关于中心对称图形的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
（1）关于中心对称图形的两个图形是全等形。
3、在下列图形中，是中心对称图形的是 （ ）
C
4、下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5、画出△ABC关于点O的中心对称图形．
C
分析：中心对称就是旋转180°，关于点O成中心对称就是绕O旋转180°，因此，我们连AO、BO、CO并延长，取与它们相等的线段即可得到．
☆探究
如图，在直角坐标系中，已知A（4,0）、B（0,-3）、C（2,1）、D（-1,2）、E（-3,-4），作出A、B、C、D、E点关于原点O的中心对称点，并写出它们的坐标，并回答：这些坐标与已知点的坐标有什么关系？
B′
A′
D′
C′
E′
☆归纳
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x,y）关于原点O的对称点P/
(-x,-y).
2．如果点P（-3，1），那么点P（-3，1）关于原点
的对称点P/的坐标是P/_______．
☆练一练
4.教材P67 练习．
A
(3,-1)
两个函数图象分别关于原点对称。
如图，直线a⊥b，垂足为O，点A与点A′关于直线a对称，点A′与点A″关于直线b对称，点A与点A″有怎样的对称关系？
你能说明理由吗？
☆想一想
B
C
小结
本节课你学会了什么?
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y），关于原点的对称点P′（-x，-y），及其利用这些特点解决一些实际问题．