20.3 正多边形和圆
正多边形和圆
A
B
C
D
E
正多边形：
各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。
正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形。
三条边相等，三个角也相等（60度）。
四条边都相等，四个角也相等（90度）。
想一想：
菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？
弦相等（多边形的边相等）
弧相等—
圆周角相等（多边形的角相等）
—多边形是正多边形
A
B
C
D
⌒
⌒
⌒
1
2
3
A
B
C
D
E
证明：∵AB=BC=CD=DE=EA
∴AB=BC=CD=DE=EA
∵BCE=CDA=3AB
∴∠1=∠2
同理∠2=∠3=∠4=∠5
又∵顶点A、B、C、D、E都在⊙O上，
∴五边形ABCDE是⊙O的内接五边形.
4
⌒
⌒
5
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
.
O
中心角
半径R
边心距r
正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.
正多边形的半径:
外接圆的半径
正多边形的中心角:
正多边形的每一条
边所对的圆心角.
正多边形的边心距：
中心到正多边形的一边
的距离.
.
O
中心角
A
B
G
边心距把△AOB分成
2个全等的直角三角形
设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na.
R
a
例 有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,求
地基的周长和面积(精确到0.1平方米).
.
O
B
C
r
R
P
解:
∴亭子的周长 L=6×4=24(m)
练习 P115.1.2.3
正n边形的一个内角的度数是____________;

中心角是___________;
正多边形的中心角与外角的大小关系
是________.
相等
抢答题：
1、O是正
圆与　　　　圆的圆心。
△ABC的中心，它是△ABC的
2、OB叫正△ABC的　　　　　，它是正△ABC的
　 圆的半径。
3、OD叫作正△ABC的　　　　　，它是正△ABC的 圆的半径。
D
外接
内切
半径
外接
边心距
内切
4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做
正方形ABCD的
5、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做
正方形ABCD的
A
B
C
D
.O
E
中心
边心距
6、⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的
弦心距OF叫正五边形ABCDE的 　　　　，
它是正五边形ABCDE的　　　　　圆的半径。
7、 ∠AOB叫做正五边形ABCDE的　　　　角，
它的度数是
边心距
内切
中心
72度
8、图中正六边形ABCDEF的中心角是　　　　
它的度数是
9、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有
什么数量关系？为什么？
B
A
∠AOB
60度
1、正多边形的各边相等
2、正多边形的各角相等
四、正多边形的性质：
3、正多边形都是轴对称图形，一个正n边形
共有n条对称轴，每条对称轴都通过n边形
的中心。
4、边数是偶数的正多边形还是中心
对称图形，它的中心就是对称中心。
画正多边形的方法
1.用量角器等分圆
2.尺规作图等分圆
(1)正四、正八边形的尺规作图
（2）正六、正三 、正十二边形的尺规作图
练习： （1）用量角器作五角星；
（2）P116.
探究
按照一定比例,画一个停车
让行的交通标志的外缘
停
A
B
C
D
E
O
如图：
已知点A、B、C、D、E是⊙O 的5等分点，画出⊙O的内接和外切正五边形
小结：
1、怎样的多边形是正多边形？

你能举例说明吗？

2、怎样判定一个多边形是正多边形？
各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。
根据正多边形与圆关系的
第一个定理
达标检测：
1、判断题。
①各边都相等的多边形是正多边形。 （ ）
②一个圆有且只有一个内接正多边形。 （ ）
2、证明题。
求证：顺次连结正六边形
各边中点所得的多
边形是正六边形。
A
B
C
D
E
F
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