25.2. 用列举法求概率
必然事件；
在一定条件下必然发生的事件，
不可能事件；
在一定条件下不可能发生的事件
随机事件；
在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，
概率的定义
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)=m/n
0≤P(A) ≤1.
必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0.
复习
等可能性事件
问题1.掷一枚硬币，落地后会出现几种结果？

问题2.抛掷一个骰子，它落地时向上的数有几种可能？

问题3.从分别标有1.2.3.4.5.的5根纸签中随机抽取一根，抽出的签上的标号有几种可能？
2种等可能的结果
6种等可能的结果
5种等可能的结果
等可能性事件
等可能性事件的两个特征：
1.出现的结果有有限多个;
2.各结果发生的可能性相等；
．
等可能性事件的概率可以用列举法而求得。
如图：计算机扫雷游戏，在9×9个小方格中，随机埋藏着10个地雷，每个小方格只有1个地雷，，小王开始随机踩一个小方格，标号为3，在3的周围的正方形中有3个地雷，我们把他的去域记为A区，A区外记为B区，，下一步小王应该踩在A区还是B区？
由于3/8大于7/72，
所以第二步应踩B区
解：A区有8格3个雷，
遇雷的概率为3/8，
B区有9×9-9=72个小方格，
还有10-3=7个地雷，
遇到地雷的概率为7/72，

例2：掷两枚硬币，求下列事件的概率：
(1)两枚硬币全部正面朝上。
（2）两枚硬币全部反面朝上。
（3)一枚硬币正面朝上，一枚反面朝下。
练习：
1、 一个口袋内装有大小相等的1个红球和已 编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球.
　　（1）共有多少种不同的结果？
　　（2）摸出2个黑球有多种不同的结果？
　　（3）摸出两个黑球的概率是多少？
口袋中一红三黑共4个小球，一次从中取出两个小球，求 “取出的小球都是黑球”的概率
用列举法求概率
解：一次从口袋中取出两个小球时， 所有可能出现的结果共6个，即
（红，黑1）（红，黑2）（红，黑3）
（黑1，黑2）（黑1，黑3）（黑2，黑3）
且它们出现的可能性相等。
满足取出的小球都是黑球（记为事件A）的结果有3个，
即（黑1，黑2）（黑1，黑3）（黑2，黑3） ， 则
P（A）= =
直接列举
问题：利用分类列举法可以事件发生的各
种情况，对于列举复杂事件的发生情况还
有什么更好的方法呢？
例5.同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列
事件的概率：
（1）两个骰子的点数相同;
（2）两个骰子点数的和是9；
（3）至少有一个骰子的点数为2。
分析：当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能结果，通常采用 。
把两个骰子分别标记为第1个和第2个，列表如下：
列表法
解：由表可看出，同时投掷两个骰子，可能
出现的结果有36个，它们出现的可能性相等。
（1）满足两个骰子点数相同（记为事件A）的结果有6个
（2）满足两个骰子点数和为9（记为事件B）的结果有4个
（3）满足至少有一个骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11个。
想一想:
如果把例5中的“同时掷两个骰子”改为
“把一个骰子掷两次”,所得的结果有变化
吗?
没有变化
这个游戏对小亮和小明公平吗？
小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌,分别是红桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,小明建议:我从红桃中抽取一张牌,你从黑桃中取一张,当两张牌数字之积为奇数时，你得1分，为偶数我得1分,先得到10分的获胜”。如果你是小亮,你愿意接受这个游戏的规则吗?
思考:
你能求出小亮得分的概率吗?
用表格表示
总结经验:
当一次试验要涉及两个因素,并且可能出
现的结果数目较多时,为了不重不漏的列
出所有可能的结果,通常采用列表的办法
解:由表中可以看出,在两堆牌中分别取一张,它可
能出现的结果有36个,它们出现的可能性相等
满足两张牌的数字之积为奇数(记为事件A)
的有(1,1)(1,3)(1,5)(3,1)(3,3)(3,5)(5,1)(5,3)(5,5)
这9种情况,所以

P(A)=
1、一个袋子中装有2个红球和2个绿球,任意摸出一球,记录颜色放回,再任意摸出一球,记录颜色放回,请你估计两次都摸到红球的概率是________。
2、某人有红、白、蓝三件衬衫和红、白、蓝三条长裤，该人任意拿一件衬衫和一条长裤，求正好是一套白色的概率_________。
3、在6张卡片上分别写有1—6的整数,随机的抽取一张后放回,再随机的抽取一张，那么,第一次取出的数字能够整除第2次取出的数字的概率是多少?
解：将两次抽取卡片记为第1个和第2个，用表格列出所有可能出现的情况，如图所示，共有36种情况。
则将第1个数字能整除第2个数字事件记为事件A，满足情况的有（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，3），（4，1），（4，2），
（4，4），（5，1），（5，5），（6，1）（6，2），（6，3），（6，6）。
要“玩”出水平
“配紫色”游戏
小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏:下面是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成相等的几个扇形.
游戏规则是:游戏者同时转动两个转盘,如果转盘A转出了红色,转盘B转出了蓝色,那么他就赢了,因为红色和蓝色在一起配成了紫色.
(1)利用列表的方法表示游戏者所有可能出现的结果.
(2)游戏者获胜的概率是多少?
真知灼见源于实践
表格可以是：
“配紫色”游戏
游戏者获胜的概率是1/6.
黄
蓝
绿
红
(红,黄)
(红,蓝)
(红,绿)
白
(白,黄)
(白,蓝)
(白,绿)
行家看“门道”
如图,袋中装有两个完全相同的球,分别标有数字“1”和“2”.小明设计了一个游戏:游戏者每次从袋中随机摸出一个球,并自由转动图中的转盘(转盘被分成相等的三个扇形).
游戏规则是:
如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2,那么游戏者获胜.求游戏者获胜的概率.
用心领“悟”
解:每次游戏时,所有可能出现的结果如下:
游戏者获胜的概率为1/6.
1
1
2
(1,1)
(1,2)
2
(2,1)
(2,2)
3
(1,3)
(2,3)
1、现有两组电灯，每一组中各有红、黄、蓝、绿四盏灯，各组中的灯均为并联，两组等同时只能各亮一盏，求同时亮红灯的概率。
拓展研究
将所有可能出现的情况列表如下：
2、染色体隐性遗传病，只有致病基因在纯合状态（dd）时才会发病，在杂合状态（Dd）时，由于正常的显性基因型D存在，致病基因d的作用不能表现出来，但是自己虽不发病，却能将病传给后代，常常父母无病，子女有病，如下表所示：
（1）子女发病的概率是多少？
（2）如果父亲基因型为Dd，母亲基因型为dd，问子女发病的概率是多少？
复习引入
等可能性事件（古典概形）的两个特征：
1.出现的结果有限多个;
2.各结果发生的可能性相等；
等可能性事件的概率-------列举法