人教版初中数学九年级上册 第二十四章《圆》
24.1 圆 第4课时
学习目标
1.了解圆的中心对称和旋转不变性；
2.认识圆心角及其性质；
3.探索弧度与圆心角的关系；
4.掌握圆心角性质的应用。
情景导入
钟表有三根指针，你知道秒针每一秒走过的角度和分针每一秒走过的角度有何关系吗？为什么12个小时后，时针刚好回到原来的位置？学习了这节课，你就能够计算它们的关系了。
上节回顾
前几节课我们学习了
圆的基本概念？和垂径定理？
圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?
·
探究活动一
圆是中心对称图形，
它的对称中心是圆心.
N
O
把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，
N
O
N'

把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，
N
O
N'

定理：把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合。
把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，
由此可以看出，点N'仍落在圆上。
·
圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.
O
探究活动二
如图中所示， ∠AOB就是一个圆心角。
自读教材，理解什么是圆心角？有何特点？
如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？
根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时，显然∠AOB＝∠A′OB′，射线OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，从而点A与A′重合，B与B′重合．
·
O
A
B
·
O
A
B
A′
B′
A′
B′
因此，弧AB与弧A1B1 重合，AB与A′B′重合．
同样，还可以得到：
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_____， 所对的弦________；
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角______，所对的弧_________．
我们得到下面的定理：
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，
所对的弦也相等。
相等
相等
相等
相等
结论
证明：∵AB=AC
∴ AB=AC, △ABC 等腰三角形．
又∠ACB=60°，
∴ △ABC是等边三角形，AB=BC=CA.
∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
·
A
B
C
O
巩固练习
例1 如图在⊙O中，AB=AC ，∠ACB=60°，
求证:∠AOB=∠BOC=∠AOC.
⌒
⌒
⌒
⌒
例2.如图，AB是⊙O的直径， , ∠COD=35°，
求∠AOE的度数．
解：
探究活动三
已知周角为360°，一个圆可以看做是一个圆心角为周角的角，那么每一度所对应的弧，和整个圆有何关系呢？
∵把圆心角等分成360份,则每一份的圆心角是1º.同时整个圆也被分成了360份.
则每一份这样的弧叫做1º的弧.
这样,1º的圆心角对着1º的弧,
1º的弧对着1º的圆心角.
n º的圆心角对着nº的弧,
n º的弧对着nº的圆心角.
性质:弧的度数和它所对圆心角的度数相等。
巩固练习
如图，在⊙O中，弦AB所对的劣弧为圆的
，圆的半径为4cm，求AB的长。
拓展提高
解：由题意知，圆心角∠AOC
=360°×¼=90°
∵OA=OB
则△AOB为等腰Rt△,由勾股定
理得
AB=
研究钟表
请计算出秒针每一秒走过的度数？

分针一分钟走过的度数？

时针一小时走过的度数？

分针30秒走过的度数？
小结
本节课我们学习了
1.圆是中心对称图形，具有旋转不变性；
2.圆心角和圆心角的性质；
顶点在圆心的角叫做圆心角，在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
3.弦心距的定义：圆心到弦的距离；
弧度的表示。
作业：见课后练习题
拓展：课后链接
再见！
这节课就到这里