人教版初中数学九年级上册 第二十四章《圆》
24.1 圆 第5课时
学习目标
1.探索圆周角和圆心角的关系；
2.理解圆周角和圆心角的概念及性质；
3.体会分类归纳等数学方法。
情景导入
打篮球的同学度知道，投篮时，在中间位置更容易投进，而在两边底线处投篮，难度就比较大，这其中又含有什么数学知识呢，然我们一起来学习今天的内容。
上节回顾
上节课我们学习了
1.圆是中心对称图形，具有旋转不变性；
2.圆心角和圆心角的性质；
顶点在圆心的角叫做圆心角，在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等,所对的弦的弦心距也相等。
回顾练习
下列命题是真命题的是( )
1垂直弦的直径平分这条弦
2相等的圆心角所对的弧相等
3圆既是轴对称图形,还是中心对称图形
A 1 、 2 B 1、3
C 2、 3 D 1、 2、 3
B
圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
在同圆或等圆中，
如果两个圆心角、
两条弧、
两条弦
中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
探究活动一
自读教材，理解圆周角的定义和特征
提示：对比圆心角理解
特征：
① 角的顶点在圆上.
② 角的两边都与圆相交.
圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.
结论
对比圆心角，辨别下图中的∠CDE是圆周角吗?
圆周角：__________，并且的角______________。
圆心角: ___________ 的角.
顶点在圆上
两边都和圆相交
顶点在圆心
巩固练习
√
×
×
√
如图，图中有没有圆周角？
有没有圆心角？
它们有什么共同的特点？
它们都对着同一条弧。
⌒
⌒
探究活动二
下列图形中，哪些图形中的圆心角∠BOC和圆周角∠A是同对一条弧。
√
×
√
√
×
探究
圆周角的度数与相应的圆心角度数有什么关系？

提示：如图，同弧圆周角与圆心角有多种类型，应该考虑分类别，分别讨论。
圆周角的度数与相应的圆心角度数有什么关系？
(1)当圆心在圆周角的一边上时,
证明:(圆心在圆周角上)
结论：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.
C
O
B
A
2.当圆心在圆周角外部时
结论:一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。
提示:能否转化为第1种情况?
过点B作直径BD.由1可得:
D
3.当圆心在圆周角内部时
提示:能否转化为第1种情况?
过点B作直径BD.由1可得:
结论:一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.
结合三种情况得出结论:
圆周角的定理：
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。
A
B
C
O
1.如图，已知在⊙ O 中，∠BOC =150°，求∠A的度数。
巩固练习
解：∵在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。
∴ ∠A=150°÷2=75°
2、如图，∠A是圆O的圆周角，∠A=40°求∠OBC的度数。
巩固练习
解： ∠OBC=2 ∠A
=2×40°=80°
小结
本节课我们学习了
一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。
作业：见课后练习题
拓展：课后链接
再见！
这节课就到这里