24.1.4 圆周角
教学目标：
1、圆周角的概念；
2、圆周角定理及推论；
3、能力训练要求： 经历探索圆周角定理及推论的过程.，掌握圆周角定理的推论，会运用上述圆周角定理的推论解决简单几何问题.
一. 复习引入:
1.圆心角的定义?
在 中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。
答:顶点在圆心的角叫圆心角
2.上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？
同圆（或等圆）
在射门游戏中(如图),球员射中球门的难易程度与他所处的位置B对球门AC的张角(∠ABC)有关.
顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角.
二、新课引入
辩一辩
图中的∠CDE是圆周角吗?（说明原因）
类比圆心角探知圆周角
在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆心角相等.
在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角有什么关系？
为了解决这个问题,我们先探究同弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系.
你会画同弧所对的圆周角和圆心角吗?
圆周角和圆心角的关系
教师提示:注意圆心与圆周角的位置关系.
（1） 折痕是圆周角的一条边，
（2） 折痕在圆周角的内部，
（3） 折痕在圆周角的外部．
如图,观察圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大小有什么关系?
说说你的想法,并与同伴交流.
交流讨论
圆周角和圆心角的关系
1.首先考虑一种特殊情况：
当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系.
∵∠AOC是△ABO的外角，
∴∠AOC=∠B+∠A.
∵OA=OB，
∴∠A=∠B.
∴∠AOC=2∠B.
你能写出这个命题吗?
同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
老师期望:你可要理解并掌握这个模型.
如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?
2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?
老师提示:能否转化为1的情况?
过点B作直径BD.由1可得:
你能写出这个命题吗?
同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
圆周角和圆心角的关系
圆周角和圆心角的关系
如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?
3.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?
老师提示:能否也转化为1的情况?
过点B作直径BD.由1可得:
你能写出这个命题吗?
同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
综上所述,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系是:
同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
小 结
如图所示，∠ADB、∠ACB、∠AOB分别是什么角？它们有何共同点？∠ADB与∠ACB有什么关系？
同弧 所对的圆周角相等.
(等弧)
思考:
相等的圆周角所对的弧相等吗?
在同圆或等圆中
都等于这条弧所对的圆心角的一半.
圆周角定理:
A
B
C
D
在同圆或等圆中
相等的圆周角所对的弧相等.
则 ∠ D=∠A
∴AB∥CD
1.如图,在⊙O中,∠BOC=50°,求∠A的大小.
如图,AB是直径,则∠ACB=＿＿＿＿
90 度
半圆（或直径）所对的圆周角是直角，
90度的圆周角所对的弦是直径。
巩固练习
例: 如图，AB是⊙O的直径AB=10cm,
弦AC=6cm,∠ACB的平分线交⊙O于点D . 求 BC, AD ,BD 的长.
10
6
巩固练习
2.试找出下图中所有相等的圆周角。
∠2=∠7
∠1=∠4
∠3=∠6
∠5=∠8
巩固练习
3：已知⊙O中弦AB的等于半径，
求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数。
圆心角为60度
圆周角为 30 度
或 150 度。
巩固练习
4.如图，∠A是圆O的圆周角，
∠A=40°，求∠OBC的度数。
巩固练习
如图 AB是⊙O的直径, C ,D是圆上的两点,若∠ABD=40°,则∠BCD=＿＿＿＿＿.
40°
巩固练习
这节课你有什么收获和体会，和大家一起分享一下吧！
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