24.3 正多边形和圆
（第1课时）
问题1:什么样的图形是正多边形？
各边相等,各角也相等的多边形是正多边形.
你知道正多边形与圆的关系吗？
正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.
如图,把⊙O分成相等的5段弧,
依次连接各分点得到正五边形ABCDE.
我们以圆内接正五边形为例证明.
把一个圆分成相等的一些弧,
就可以作出这个圆的内接正多边形,
这个圆就是这个正多边形的外接圆.
正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.
我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心.
外接圆的半径叫做正多边形的半径.
中心到正多边形的距离叫做正多边形的边心距.
.
O
中心角
A
B
G
边心距把△AOB分成
2个全等的直角三角形
设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na.
R
a
正n边形的一个内角的度数是____________;

中心角是___________;
正多边形的中心角与外角的大小关系
是________.
相等
例: 有一个亭子,它的地基半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).
因此,亭子地基的周长
l =4×6=24(m).
利用勾股定理,可得边心距
亭子地基的面积
O
A
B
C
D
E
F
R
P
r
练习
1. 矩形是正多边形吗?菱形呢?正方形呢?为什么?
矩形不是正多边形，因为四条边不都相等;
菱形不是正多边形，因为菱形的四个角不都相等;
正方形是正多边形．因为四条边都相等，四个角都相等.
2. 各边相等的圆内接多边形是正多边形?各角都相等的圆内接多边形呢?如果是,说明为什么;如果不是,举出反例.
3.分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积.
解：作等边△ABC的BC边上的高AD,垂足为D
连接OB，则OB=R
在Rt△OBD中 ∠OBD=30°,
边心距＝OD=
在Rt△ABD中 ∠BAD=30°,
·
A
B
C
D
O
解：连接OB，OC 作OE⊥BC垂足为E，
∠OEB=90°, ∠OBE= ∠ BOE=45°
在Rt△OBE中为等腰直角三角形
·
A
B
C
D
O
E
抢答题：
1、O是正
圆与　　圆的圆心。
△ABC的中心，它是△ABC的
2、OB叫正△ABC的外接圆　　　　，
3、OD叫作正△ABC的　　　　　它是正△ABC的 圆的半径。
D
半径
边心距
内切
外接
内切
4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做
正方形ABCD的
5、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做
正方形ABCD的
A
B
C
D
.O
E
中心
边心距
6、⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的
弦心距OF叫正五边形ABCDE的 　　　　，
它是正五边形ABCDE的　　　　　圆的半径。
7、 ∠AOB叫做正五边形ABCDE的　　　　角，
它的度数是
边心距
内切
中心
72度
8、图中正六边形ABCDEF的中心角　　　　
的度数是
9、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有
什么数量关系？为什么？
B
A
∠AOB
60度
解答：正六边形的半径与边长数量关系是相等
因为：正六边形的中心角是60度和半径组成的三角形是等边三角形，所以边长与半径相等。
作业：
习题24.3第5、6题
24.3 正多边形和圆
（第2课时）
由于正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用性，所以会画正多边形应是学生必备能力之一。
怎样画一个正多边形呢？
问题1：已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形.
120 °
①用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．
②用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°．
A
O
C
B
你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？
·
A
B
C
D
O
O
A
B
C
D
E
F
·
90°
72°
60°
你能尺规作出正四边形、正八边形吗？
·
A
B
C
D
O
只要作出已知⊙O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与⊙O相交，或作各中心角的角平分线与⊙O相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形……
你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？
O
A
B
C
E
F
·
D
以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形.
先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形………
正多边形都是轴对称图形，一个正n边形
共有n条对称轴，每条对称轴都通过n边形
的中心。
作业：
习题24.3第7题