3.2圆的轴对称性（1）
3.3 垂径定理（1）
在白纸上任意作一个圆和这个圆的任意一条直径CD, 然后沿着直径所在的直线把纸折叠,你发现了什么?
动手实践(一)
结论1： 圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴。
强调：
判断：任意一条直径都是圆的对称轴（ ）
X
（1）圆的对称轴是直线，不能说每一条直径都是圆的对称轴;
（2）圆的对称轴有无数条．
动手实践(二)
在刚才操作的基础上,再作一条和直径CD垂直的弦AB,AB与CD相交于点E,然后沿着直径CD所在的直线把纸折叠,你发现哪些点、线段、圆弧互相重合?
请用命题的形式表述你的结论.
得出结论：
①EA=EB；
思考：你能利用等腰三角形的性质，说明OC平分AB吗？
证明 : 连接OA、OB,
则OA=OB.
在Rt△OAM和Rt△OBM中,
∵OA=OB，OM=OM，
∴Rt△OAM≌Rt△OBM.
∴AM=BM.
∴点A和点B关于CD对称.
∵⊙O关于直径CD对称,
∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．
垂径定理的几何语言叙述:
E
分一条弧成相等的两条弧的点,叫做这条弧的中点.
E
1.连结AB;
作法:
变式： 求弧AB的四等分点．
C
D
A
B
E
F
G
m
n
例2：一条排水管的截面如图所示。已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16。求截面圆心O到水面的距离。
D
C
10
8
8
解:作OC⊥AB于C,
由垂径定理得:
AC=BC=1/2AB=0.5×16=8
由勾股定理得:
答:截面圆心O到水面的距离为6.
圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距.
例如,上图中,OC的长就是弦AB的弦心距.
想一想:排水管中水最深多少?
想一想：在同一个圆中，两条弦的长短与它们所对应的弦心距之间有什么关系？
1、已知⊙O的半径为13cm，一条弦的弦心距为5cm， 求这条弦的长.
做一做
答:在同一个圆中，
弦心距越长,所对应的弦就越短;
弦心距越短,所对应的弦就越长.
C
5
13
A
B
O
D
.
小结：
1．作弦心距和半径是圆中常见的辅助线；
例3 已知：如图，线段AB与⊙O交于C、D两点，且OA=OB ．求证：AC=BD ．
思路：
作OM⊥AB，垂足为M ∴CM=DM ∵OA=OB ∴AM=BM ∴AC=BD．
．
O
A
B
C
D
挑战自我画一画
如图,M为⊙O内的一点,利用尺规作一条弦AB,使AB过点M.并且AM=BM.
你能画过点M最长的弦呢?
你还能画过点M最短的弦呢?
做一做
2、已知⊙O的半径为10cm，点P是⊙O内一点，且OP=8，则过点P的所有弦中，最短的弦是（ ）
(A)6cm (B)8cm (C)10cm (D)12cm
D
10
8
6
3、已知：如图，⊙O 中， AB为 弦，OC ⊥AB OC交AB 于D ，AB = 6cm ，CD = 1cm. 求⊙O 的半径.
3
3
1
做一做
做一做
作业题3:
过已知⊙O内的一点A作弦,使A是该弦的中点,
然后作出弦所对的两条弧的中点
BC就是所要求的弦
点D,E就是所要求的弦
所对的两条弧的中点.
体会.分享
说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？
师生共同总结：
１．本节课主要内容：（1）圆的轴对称性；（2）垂径定理．
2．垂径定理的应用：（1）作图；（2）计算和证明．
3．解题的主要方法：
总结回顾
（1）画弦心距和半径是圆中常见的辅助线；
垂径定理的几个基本图形
做一做
②AG=BD
③BD=AD
其中正确的是________（只需填写序号）
① ② ③
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